Unsicherheit und Varianz: Warum auch gute Entscheidungen verlieren können

Was Sie lernen werden

• Warum ein Regelwerk mit positiver Erwartung über Wochen oder Monate dennoch Geld verlieren kann.
• Wie Sie die Streuung (Standardabweichung) von Ergebnissen in R für eine Serie von Trades berechnen.
• Wie viele Trades Sie brauchen, bevor Ihre gemessenen Ergebnisse etwas Verlässliches aussagen.
• Wie Sie realistische Erwartungen setzen, damit normale Varianz Ihre Disziplin nicht bricht.

Erklärung

In der vorherigen Lektion haben Sie gelernt, Entscheidungen nach dem Prozess zu beurteilen, nicht nach dem Ergebnis. Diese Lektion erklärt die Mathematik hinter dieser Idee. Unsicherheit bedeutet, dass Sie das Ergebnis des nächsten Trades nicht kennen können. Varianz ist ein Maß dafür, wie weit Ergebnisse um ihren Durchschnitt streuen. Eine Strategie mit positivem Durchschnitt kann dennoch lange Verlustphasen hervorbringen, einfach weil die Ergebnisse breit streuen.

R-Multiples und Erwartung kennen Sie bereits aus dem Risikomanagement-Kurs (1R = der Betrag, den Sie zu riskieren geplant haben; Erwartung = durchschnittliches Ergebnis pro Trade in R). Die Erwartung sagt Ihnen, wo die Mitte liegt. Sie sagt Ihnen nicht, wie weit sich eine reale Serie von Trades von dieser Mitte entfernen kann. Dafür brauchen Sie die Standardabweichung (SD), den typischen Abstand eines einzelnen Ergebnisses vom Durchschnitt.

Drei Formeln, die Sie auf Papier nutzen können

• Varianz pro Trade = (Durchschnitt der quadrierten Ergebnisse) − (Erwartung)². SD = Quadratwurzel der Varianz.
• Für eine Serie von n unabhängigen Trades: erwartete Summe = n × Erwartung; SD der Summe = SD pro Trade × √n.
• Standardfehler (SE) Ihrer gemessenen Erwartung = SD pro Trade ÷ √n. Ein grober 95%-Bereich für die wahre Erwartung ist der gemessene Wert ± 2 × SE.

Die zentrale Erkenntnis: Die erwartete Summe wächst mit n, die Streuung aber nur mit √n. Kurzfristig dominiert die Streuung. Langfristig wird der Vorteil (Edge), sofern er real ist, langsam sichtbar. Deshalb ist ein Verlustmonat kein Beweis dafür, dass eine Strategie kaputt ist, und ein Gewinnmonat kein Beweis dafür, dass sie funktioniert.

Die Mathematik von Verlustserien und Erholung wurde im Risikomanagement-Kurs behandelt (Lektion zu Drawdowns). Hier liegt der Fokus darauf, was Varianz mit Ihrem Urteilsvermögen macht: Menschen neigen dazu, in zufälligen Abfolgen Muster zu sehen und ihre Regeln nach wenigen Ergebnissen zu ändern. Die erwartete Streuung im Voraus zu kennen, schützt Sie davor.

Durchgerechnetes Beispiel

Hypothetisches Beispiel: Ein Regelwerk gewinnt 40% der Trades mit +2R und verliert 60% mit −1R. Angenommen, jeder Trade ist unabhängig und die Ergebnisse sind exakt (keine Teilausstiege). Gebühren, Spreads, Slippage und Steuern sind nicht berücksichtigt.

1. Erwartung = 0.40 × 2 + 0.60 × (−1) = 0.80 − 0.60 = +0.20R pro Trade.
2. Durchschnitt der quadrierten Ergebnisse = 0.40 × 2² + 0.60 × (−1)² = 1.60 + 0.60 = 2.20.
3. Varianz = 2.20 − 0.20² = 2.20 − 0.04 = 2.16. SD pro Trade = √2.16 ≈ 1.47R.
4. Nach 20 Trades: erwartete Summe = 20 × 0.20 = +4R. SD der Summe = 1.47 × √20 ≈ 6.6R. Mit Binomialwahrscheinlichkeiten ist die Summe immer dann negativ, wenn 6 oder weniger der 20 Trades gewinnen: Wahrscheinlichkeit ≈ 25%.
5. Nach 100 Trades: erwartete Summe = +20R. SD ≈ 1.47 × 10 = 14.7R. Die Summe ist bei 33 oder weniger Gewinnen negativ: Wahrscheinlichkeit ≈ 9%.

Mit 1R = €50 beträgt das erwartete Ergebnis nach 20 Trades +€200, doch jeder vierte Trader, der genau diese Regeln befolgt, läge trotzdem im Minus. Das ist Varianz, kein Fehler.

Wie viele Trades braucht es, bis der Vorteil statistisch sichtbar wird? Sie benötigen 2 × SE < Erwartung, also 2 × 1.47 ÷ √n < 0.20. Daraus folgt √n > 14.7, also n > etwa 216 Trades.

Häufiger Fehler

Übungsaufgabe

Auf Papier: Ein hypothetisches Regelwerk gewinnt 50% der Trades mit +1.5R und verliert 50% mit −1R. (a) Berechnen Sie die Erwartung. (b) Berechnen Sie die SD pro Trade. (c) Wie hoch sind nach 50 Trades die erwartete Summe und die SD der Summe? (d) Ihr Journal zeigt nach 50 Trades eine gemessene Erwartung von +0.25R. Geben Sie einen groben 95%-Bereich für die wahre Erwartung an.

Das Wichtigste in Kürze

• Die Erwartung beschreibt die Mitte; die Standardabweichung beschreibt, wie weit sich reale Ergebnisse davon entfernen können.
• Die erwartete Summe wächst mit n, die Streuung nur mit √n, daher werden kurze Stichproben vom Glück dominiert.
• Ein positives Regelwerk kann leicht einen Verlustmonat aufweisen; beurteilen Sie es erst nach einer vorab festgelegten Anzahl von Trades.
• Historische Ergebnisse sind eine Beobachtung, kein Versprechen; der wahre Vorteil kann kleiner sein oder verschwinden.

Nächster Schritt

In der nächsten Lektion bauen Sie eine tägliche Routine für Vorbereitung, Fokus und ein Review zum Tagesende auf, die Ihren Prozess stabil hält, während die Varianz ihre Wirkung entfaltet.