Zinseszins über Jahrzehnte und wie Gebühren ihn schmälern

Was Sie lernen

• Wie Sie den Endwert einer Einmalanlage und jährlicher Sparbeträge berechnen.
• Wie Sie die 72er-Regel für eine schnelle Schätzung nutzen.
• Warum ein kleiner Unterschied bei den jährlichen Gebühren über Jahrzehnte zu einem großen Unterschied in Euro wird.
• Wie sich ein Ausgabeaufschlag im Vergleich zu einer laufenden Gebühr auswirkt.

Erklärung

Die einzelnen Kostenpositionen eines Fonds (TER, Tracking Difference, Spreads, Orderkosten) wurden in Lektion 5 definiert. Hier messen wir ihre langfristige Wirkung.

Zinseszinseffekt

Zinseszinseffekt bedeutet, dass auch Erträge wieder Erträge bringen. Wird ein Ertrag wieder angelegt, wird der Ertrag des nächsten Jahres auf eine größere Basis berechnet. Für eine Einmalanlage (eine einzige Zahlung) lautet der Endwert:

FV = PV × (1 + r)n

FV ist der Endwert (Future Value), PV der Barwert (Present Value, der heute investierte Betrag), r die jährliche Rendite als Dezimalzahl (6% = 0.06) und n die Anzahl der Jahre. Der Term (1 + r)n ist der Wachstumsfaktor.

Für einen festen Betrag, der am Ende jedes Jahres gespart wird (PMT, die Zahlung), lautet der Endwert:

FV = PMT × ((1 + r)n − 1) ÷ r

Monatliche Sparbeträge verzinsen sich etwas anders, aber die jährliche Variante lässt sich leicht von Hand nachrechnen und zeigt dasselbe Muster.

Die 72er-Regel

Um abzuschätzen, wie viele Jahre es dauert, bis sich Geld verdoppelt, teilen Sie 72 durch die jährliche Rendite in Prozent. Bei 6% sind das 72 ÷ 6 = 12 Jahre; bei 4% sind es 18 Jahre. Es handelt sich um eine Näherung, die für Renditen zwischen etwa 2% und 12% gut funktioniert.

Wie Gebühren in die Formel eingehen

Eine laufende Gebühr wird jedes Jahr dem Fondsvermögen entnommen; was sich verzinst, ist also die Nettorendite: ungefähr die Bruttorendite abzüglich der jährlichen Gebühr. Eine Gebühr von 1.6% wirkt neben einer Rendite von 6% klein, nimmt aber mehr als ein Viertel des jährlichen Wachstums weg, und diese Lücke verzinst sich Jahr für Jahr. Über lange Zeiträume wächst der Anteil des Endwerts, der durch Gebühren verloren geht, viel schneller als die Gebühr selbst.

Ein Ausgabeaufschlag (Front-End Load) ist eine einmalige Gebühr beim Kauf, die oft bei aktiv verwalteten Fonds erhoben wird, die über Banken vertrieben werden. Ein Aufschlag von 5% bedeutet, dass von €10,000 nur €9,500 investiert werden. Er schadet einmal; eine laufende Gebühr schadet jedes Jahr.

Renditen sind unsicher. Die Prozentsätze in dieser Lektion sind Rechenannahmen, keine erwarteten Renditen. Denken Sie auch an die Inflation: Ein nominales Ergebnis muss in Kaufkraft umgerechnet werden, wie im Makro-Kurs gezeigt (Lektion zu Realrenditen).

Rechenbeispiel

Hypothetisches Beispiel: Zwei Anleger investieren jeweils einmalig €10,000 und sparen zusätzlich 30 Jahre lang am Ende jedes Jahres €2,400. Beide Fonds erzielen eine angenommene Bruttorendite von 6% pro Jahr. Anleger A zahlt jährliche Gesamtkosten von 0.2% (ein günstiger ETF), die Nettorendite beträgt also 5.8%. Anleger B zahlt 1.8% (ein aktiver Fonds plus eine Depotgebühr), die Nettorendite beträgt also 4.2%. Steuern, Inflation und Renditeschwankungen bleiben unberücksichtigt.

1. Wachstumsfaktoren: 1.05830 = 5.4271; 1.04230 = 3.4358.
2. Einmalanlage A: €10,000 × 5.4271 = €54,271. Einmalanlage B: €10,000 × 3.4358 = €34,358. Differenz: €19,913.
3. Sparbeträge A: €2,400 × (5.4271 − 1) ÷ 0.058 = €183,191. Sparbeträge B: €2,400 × (3.4358 − 1) ÷ 0.042 = €139,190. Differenz: €44,001.
4. Summen: A €237,463; B €173,549. Von jedem insgesamt eingezahlt: €10,000 + 30 × €2,400 = €82,000.
5. Differenz: €63,914, verursacht allein durch einen Gebührenunterschied von 1.6 Prozentpunkten pro Jahr.
6. Probe mit der 72er-Regel: Bei 5.8% verdoppelt sich das Geld etwa alle 12.4 Jahre, bei 4.2% nur etwa alle 17.1 Jahre.

Hätte Anleger B auf die Einmalanlage zusätzlich einen Ausgabeaufschlag von 5% gezahlt, wären nur €9,500 mit 4.2% gewachsen: €9,500 × 3.4358 = €32,640, also weitere €1,718 weniger.

Häufiger Fehler

Übung

Sie sparen 25 Jahre lang am Ende jedes Jahres €1,800. Vergleichen Sie eine Nettorendite von 5.0% mit einer Nettorendite von 3.5%. Lassen Sie Steuern und Inflation außer Acht.

1. Berechnen Sie beide Wachstumsfaktoren und beide Endwerte.
2. Wie viel haben Sie eingezahlt, und wie groß ist die Differenz zwischen den beiden Ergebnissen?
3. Schätzen Sie mit der 72er-Regel die Verdopplungszeit bei 5.0%.

Das Wichtigste in Kürze

• Einmalanlage: FV = PV × (1 + r)n; jährliche Sparbeträge: FV = PMT × ((1 + r)n − 1) ÷ r.
• Gebühren verringern die Nettorendite, und die Lücke verzinst sich jedes Jahr.
• Ein Gebührenunterschied von 1.6 PP über 30 Jahre kann weit mehr kosten als die Summe der in einem einzelnen Jahr gezahlten Gebühren.
• Alle Renditeangaben in solchen Berechnungen sind Annahmen, keine Prognosen.

Nächster Schritt

In der nächsten Lektion erhalten Sie eine allgemeine Orientierung, wie Fonds und ETFs in Deutschland besteuert werden.