Der Wert einer Option: innerer Wert, Zeitwert und implizite Volatilität
Zerlegen Sie eine Optionsprämie in inneren Wert und Zeitwert, verstehen Sie, was den Zeitwert bestimmt, und nutzen Sie die implizite Volatilität, um eine erwartete Preisspanne zu schätzen.
Was Sie lernen
- Wie Sie den inneren Wert und den Zeitwert von Calls und Puts berechnen
- Welche Faktoren den Preis einer Option erhöhen oder senken
- Was implizite Volatilität (IV) ist und wie sie sich von der historischen Volatilität unterscheidet
- Wie Sie die implizite Volatilität in eine grobe erwartete Preisspanne umrechnen
Erklärung
Eine Optionsprämie besteht aus zwei Teilen: Prämie = innerer Wert + Zeitwert.
Der innere Wert ist das, was die Option wert wäre, wenn sie jetzt ausgeübt würde:
- Call:
max(S − K, 0) - Put:
max(K − S, 0)
Dabei ist S der Kurs des Basiswerts und K der Basispreis. Der innere Wert ist nie negativ. Nur Optionen im Geld haben einen inneren Wert.
Der Zeitwert (auch extrinsischer Wert genannt) ist der Rest: Prämie − innerer Wert. Er ist das, was Käufer für die Chance zahlen, dass die Option vor dem Verfall wertvoller wird. Optionen aus dem Geld bestehen ausschließlich aus Zeitwert. Beim Verfall ist der Zeitwert null.
Was die Prämie bestimmt
| Wenn dies steigt ... | Call-Prämie | Put-Prämie |
|---|---|---|
| Kurs des Basiswerts | steigt | fällt |
| Restlaufzeit | steigt meist | steigt meist |
| Volatilität | steigt | steigt |
| Zinssatz | steigt leicht | fällt leicht |
| Erwartete Dividenden | fällt | steigt |
Der Zeitwert ist in der Regel bei Optionen am Geld am größten, weil ihr Ergebnis am unsichersten ist. Optionen tief im Geld und weit aus dem Geld haben wenig Zeitwert.
Implizite versus historische Volatilität
Die Volatilität misst, wie stark ein Preis schwankt, ausgedrückt als annualisierte Standardabweichung der Renditen. Die historische Volatilität wird aus vergangenen Kursen berechnet. Die implizite Volatilität ist der Volatilitätswert, der – in ein Optionspreismodell wie das Black-Scholes-Modell eingesetzt – den aktuellen Marktpreis der Option reproduziert. Die IV ist daher der Preis des Marktes für Unsicherheit, keine Messung der Vergangenheit und keine garantierte Prognose.
Trader vergleichen Optionen oft anhand der IV statt anhand des Europreises, weil die IV den Einfluss unterschiedlicher Basispreise und Laufzeiten herausrechnet. Eine hohe IV bedeutet, dass Optionen im Verhältnis zum Modell teuer sind. Die IV steigt oft vor bekannten Ereignissen wie Quartalszahlen und fällt danach häufig stark (manchmal „IV Crush“ genannt). Ein Käufer kann mit der Richtung recht haben und trotzdem verlieren, weil die IV fällt.
Von der IV zur erwarteten Spanne
Eine gängige Faustregel für eine Bewegung um eine Standardabweichung:
Erwartete Bewegung ≈ S × IV × √T, mit T = Zeit in Jahren.
Unter der vereinfachten Modellannahme normalverteilter Renditen bleibt der Kurs in etwa 68% der Fälle innerhalb dieser Spanne. Echte Märkte haben mehr extreme Bewegungen, als dieses Modell annimmt, betrachten Sie die Spanne daher als Schätzung.
Rechenbeispiel
Hypothetisches Beispiel: Eine Aktie notiert bei €100. Die Optionen verfallen in 3 Monaten (T = 0.25). Die unten genannten Prämien wurden mit einem Preismodell bei 25% IV und einem Zins von null berechnet und gerundet. Keine Gebühren.
| Option | Prämie | Innerer Wert | Zeitwert |
|---|---|---|---|
| Call K = €90 (ITM) | €11.30 | €100 − €90 = €10.00 | €1.30 |
| Call K = €100 (ATM) | €5.00 | €0.00 | €5.00 |
| Call K = €110 (OTM) | €1.70 | €0.00 | €1.70 |
| Put K = €110 (ITM) | €11.70 | €110 − €100 = €10.00 | €1.70 |
Der ATM-Call hat den höchsten Zeitwert (€5.00). Bei einem Multiplikator von 100 kostet er €500, die vollständig aus Zeitwert bestehen und verschwinden, wenn die Aktie beim Verfall genau bei €100 steht.
Erwartete Bewegung: €100 × 0.25 × √0.25 = €100 × 0.25 × 0.5 = €12.50. Die grobe Spanne von einer Standardabweichung für die nächsten 3 Monate reicht von €87.50 bis €112.50. Der Markt preist eine Bewegung dieser Größe ein; er sagt nicht, in welche Richtung.
Häufiger Fehler
Übung
Hypothetisch: Eine Aktie notiert bei €40. Ein Monat bis zum Verfall. Prämien: Put K = €45 zu €5.40; Call K = €35 zu €5.25; Call K = €45 zu €0.40. IV = 40%.
- Berechnen Sie für jede Option den inneren Wert und den Zeitwert.
- Welche Option besteht nur aus Zeitwert?
- Schätzen Sie die erwartete Bewegung von einer Standardabweichung über einen Monat (T = 1/12) und die sich daraus ergebende Spanne.
Lösung anzeigen
1. Put K = €45: innerer Wert €45 − €40 = €5.00, Zeitwert €0.40. Call K = €35: innerer Wert €40 − €35 = €5.00, Zeitwert €0.25. Call K = €45: innerer Wert €0.00, Zeitwert €0.40.
2. Der Call mit Basispreis €45, weil er aus dem Geld ist.
3. √(1/12) ≈ 0.2887. €40 × 0.40 × 0.2887 ≈ €4.62. Spanne etwa €35.38 bis €44.62.
Grenzen: Die Formel für die erwartete Bewegung setzt normalverteilte Renditen voraus und berücksichtigt weder Zinsen noch Dividenden; echte Kursveränderungen enthalten Kurslücken und dicke Enden (Fat Tails).
Das Wichtigste in Kürze
- Prämie = innerer Wert + Zeitwert; beim Verfall ist der Zeitwert null.
- Optionen am Geld enthalten in der Regel den meisten Zeitwert.
- Die implizite Volatilität ist der Preis des Marktes für Unsicherheit, abgeleitet aus Optionspreisen.
- Erwartete Bewegung ≈ S × IV × √T ergibt eine grobe Spanne, keine Vorhersage der Richtung.
Nächster Schritt
In der nächsten Lektion zeichnen Sie die Auszahlungsprofile von Long- und Short-Calls und -Puts beim Verfall und lesen daraus den maximalen Gewinn, den maximalen Verlust und den Break-even ab.
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