Auszahlungsdiagramme: Long- und Short-Calls und -Puts beim Verfall
Erstellen Sie Auszahlungstabellen für die vier grundlegenden Optionspositionen und lesen Sie daraus maximalen Gewinn, maximalen Verlust und Break-even ab.
Was Sie lernen
- Den Unterschied zwischen einer Auszahlung und einem Gewinn-und-Verlust-Profil
- Die Form der vier Grundpositionen: Long Call, Short Call, Long Put, Short Put
- Wie Sie maximalen Gewinn, maximalen Verlust und Break-even aus einer Auszahlungstabelle ablesen
- Warum Short-Optionen einen begrenzten Gewinn und einen großen möglichen Verlust haben
Erklärung
Ein Auszahlungsdiagramm zeigt den Wert einer Position beim Verfall für jeden möglichen Kurs des Basiswerts. Die horizontale Achse ist der Kurs des Basiswerts beim Verfall, die vertikale Achse das Ergebnis. Genau genommen ist die Auszahlung (Payoff) der Wert der Option beim Verfall, und der Gewinn und Verlust (P&L, Profit and Loss) ist die Auszahlung abzüglich der gezahlten Prämie (oder zuzüglich der erhaltenen Prämie). In dieser Lektion zeigen wir den P&L pro Aktie, weil das für eine Entscheidung zählt.
Sie können jedes Diagramm mit nur drei Punkten zeichnen: einem weit unter dem Basispreis, dem Basispreis selbst und einem weit darüber. Die Linie knickt nur am Basispreis ab.
Die vier Grundpositionen (pro Aktie, beim Verfall)
| Position | P&L-Formel | Break-even | Maximaler Gewinn | Maximaler Verlust |
|---|---|---|---|---|
| Long Call | max(S − K, 0) − P | K + P | unbegrenzt | Prämie P |
| Short Call | P − max(S − K, 0) | K + P | Prämie P | unbegrenzt |
| Long Put | max(K − S, 0) − P | K − P | K − P (Aktie fällt auf 0) | Prämie P |
| Short Put | P − max(K − S, 0) | K − P | Prämie P | K − P (Aktie fällt auf 0) |
S = Kurs beim Verfall, K = Basispreis, P = Prämie pro Aktie.
Jede Short-Position ist das Spiegelbild der Long-Position: dieselbe Linie, an der Nullachse gespiegelt. Was der Käufer gewinnt, verliert der Verkäufer, vor Kosten.
Die Formen in Worten:
- Long Call: flach bei −P unterhalb des Basispreises, dann im Verhältnis eins zu eins steigend.
- Short Call: flach bei +P unterhalb des Basispreises, dann im Verhältnis eins zu eins ohne Grenze fallend.
- Long Put: im Verhältnis eins zu eins fallend bis zum Basispreis, dann flach bei −P.
- Short Put: steigend bis zum Basispreis, dann flach bei +P. Seine Form ähnelt dem Besitz von Aktien mit gedeckeltem Aufwärtspotenzial.
Short-Optionen gewinnen oft und häufig kleine Beträge und verlieren gelegentlich große Beträge. Eine lange Reihe kleiner Gewinne sagt wenig über das Risiko der Position aus; das Risiko liegt im Extrembereich (Tail).
Rechenbeispiel
Hypothetisches Beispiel: Eine Aktie notiert bei €100. Ein Call mit Basispreis €100 kostet €4.00, ein Put mit Basispreis €100 kostet €3.00 (gleicher Verfall). Ergebnisse pro Aktie beim Verfall, keine Gebühren, keine Margin-Zinsen. Multiplizieren Sie mit dem Kontraktmultiplikator (zum Beispiel 100), um das Ergebnis in Geld zu erhalten.
| Kurs beim Verfall | Long Call | Short Call | Long Put | Short Put |
|---|---|---|---|---|
| €80 | −€4.00 | +€4.00 | €20 − €3 = +€17.00 | −€17.00 |
| €90 | −€4.00 | +€4.00 | +€7.00 | −€7.00 |
| €97 | −€4.00 | +€4.00 | €0.00 (Break-even) | €0.00 |
| €100 | −€4.00 | +€4.00 | −€3.00 | +€3.00 |
| €104 | €0.00 (Break-even) | €0.00 | −€3.00 | +€3.00 |
| €110 | +€6.00 | −€6.00 | −€3.00 | +€3.00 |
| €120 | +€16.00 | −€16.00 | −€3.00 | +€3.00 |
Beispielrechnung für den Long Call bei €110: max(€110 − €100, 0) − €4 = €10 − €4 = €6.00. Bei einem Multiplikator von 100 sind das €600.
Lesen der Tabelle: Der Verlust des Long Calls ist auf €4.00 pro Aktie (€400 pro Kontrakt) begrenzt, der Short Call verliert dagegen mit steigendem Kurs immer weiter. Bei €150 würde der Short Call €50 − €4 = €46 pro Aktie verlieren, also €4,600 pro Kontrakt, bei einem maximalen Gewinn von €400. Der schlimmste Fall beim Short Put ist ein Fall der Aktie auf null: €100 − €3 = €97 pro Aktie oder €9,700 pro Kontrakt.
Häufiger Fehler
Übung
Hypothetisch: Sie verkaufen 1 Put mit Basispreis €50 für eine Prämie von €2.50, Multiplikator 100. Gebühren und Margin-Zinsen werden nicht berücksichtigt.
- Berechnen Sie den P&L pro Kontrakt beim Verfall für Aktienkurse von €40, €47.50, €50 und €60.
- Nennen Sie den Break-even, den maximalen Gewinn und den maximalen Verlust pro Kontrakt.
- Beschreiben Sie die Form des Diagramms in einem Satz.
Lösung anzeigen
1. €40: (€2.50 − (€50 − €40)) × 100 = (€2.50 − €10) × 100 = −€750. €47.50: (€2.50 − €2.50) × 100 = €0. €50: €2.50 × 100 = +€250. €60: +€250.
2. Break-even €50 − €2.50 = €47.50. Maximaler Gewinn €250. Maximaler Verlust, wenn die Aktie auf null fällt: (€50 − €2.50) × 100 = €4,750.
3. Die Linie steigt im Verhältnis eins zu eins von einem Verlust von €4,750 bei einem Aktienkurs von null bis zum Basispreis und bleibt dann flach bei +€250.
Grenzen: Hier werden die Margin, die Ihr Broker für den Short Put sperrt, und die Möglichkeit einer vorzeitigen Zuteilung nicht berücksichtigt.
Das Wichtigste in Kürze
- Auszahlungsdiagramme zeigen Ergebnisse beim Verfall; sie knicken nur am Basispreis ab.
- Long-Optionen: begrenzter Verlust (die Prämie). Short-Optionen: begrenzter Gewinn (die Prämie).
- Ein Short Call hat einen unbegrenzten Verlust; ein Short Put kann den Basispreis abzüglich der Prämie verlieren.
- Verfallsdiagramme zeigen nicht den P&L vor dem Verfall.
Nächster Schritt
In der nächsten Lektion lernen Sie die Griechen (Greeks) kennen, die beschreiben, wie sich ein Optionspreis vor dem Verfall verändert, wenn sich Basiswert, Zeit und Volatilität ändern.
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