Les grecques expliquées simplement : delta, gamma, thêta et véga

Ce que vous allez apprendre

• Ce que mesurent le delta, le gamma, le thêta et le véga, et leurs plages de valeurs habituelles
• Comment estimer la variation du prix d'une option à partir de plusieurs grecques à la fois
• Comment calculer le delta d'une position en équivalent actions
• À partir de quand les estimations fondées sur les grecques cessent d'être fiables

Explication

Les grecques sont des mesures de sensibilité. Chacune vous indique de combien le prix de l'option varie lorsqu'un paramètre change et que tous les autres restent identiques. Elles sont issues d'un modèle d'évaluation d'options et sont affichées sur la plupart des plateformes de courtage. Les valeurs données ici sont par action ; multipliez-les par le multiplicateur et le nombre de contrats pour obtenir celles de la position.

Delta

Le delta (Δ) est la variation du prix de l'option pour une variation de €1 du sous-jacent. Les calls ont un delta compris entre 0 et +1, les puts entre −1 et 0. Les options à la monnaie ont un delta proche de ±0.50 ; les options très dans la monnaie tendent vers ±1 ; les options très hors de la monnaie tendent vers 0.

Deux usages pratiques :

• Équivalent actions : delta de la position = delta × multiplicateur × contrats. Un delta de position de +150 se comporte, pour de petits mouvements, comme la détention de 150 actions.
• Ratio de couverture : pour neutraliser un delta de position de +150, vous pourriez vendre 150 actions. C'est ce qu'on appelle la couverture en delta (delta hedging).

Le delta est parfois utilisé comme indication approximative de la probabilité que l'option expire dans la monnaie. Il ne s'agit que d'une approximation issue du modèle, pas d'une probabilité réelle.

Gamma

Le gamma (Γ) est la variation du delta pour une variation de €1 du sous-jacent. Il est le plus élevé pour les options à la monnaie proches de l'échéance. Les options achetées ont un gamma positif : la position devient plus longue lorsque le prix monte et plus courte lorsqu'il baisse, ce qui avantage le détenteur. Les options vendues ont un gamma négatif : les mouvements jouent de plus en plus contre le vendeur.

Thêta

Le thêta (Θ) est la variation du prix de l'option pour un jour écoulé, toutes choses égales par ailleurs. Pour les options achetées, il est généralement négatif : c'est l'érosion temporelle (time decay). Cette érosion n'est pas linéaire. Pour les options à la monnaie, elle s'accélère au cours des dernières semaines avant l'échéance. Les positions vendeuses d'options ont un thêta positif.

Véga

Le véga est la variation du prix de l'option pour une variation de 1 point de pourcentage de la volatilité implicite (par exemple de 25% à 26%). Les options achetées ont un véga positif. Le véga est plus élevé pour les options dont l'échéance est plus lointaine. (Une cinquième grecque, le rhô, mesure la sensibilité aux taux d'intérêt ; elle est généralement faible pour les options à courte échéance.)

Combiner les grecques

Une approximation utile de la variation du prix de l'option :

Change ≈ Δ × ΔS + ½ × Γ × (ΔS)² + Θ × days + vega × ΔIV

Change est la variation du prix de l'option, ΔS la variation du sous-jacent en euros, days le nombre de jours écoulés et ΔIV la variation de la volatilité implicite en points de pourcentage.

Exemple chiffré

Exemple hypothétique : vous détenez 3 contrats de calls, multiplicateur 100. Cours de l'action €100, prix de l'option €5.00. Grecques par action : delta 0.50, gamma 0.04, thêta −0.05 par jour, véga 0.20. Pas de frais.

Delta de la position : 0.50 × 100 × 3 = 150 équivalents actions. Une hausse de €1 de l'action ajoute environ €150.

Scénario 1 : l'action monte de €2 en une journée, IV inchangée.

• Delta : 0.50 × 2 = €1.00
• Gamma : ½ × 0.04 × 2² = 0.5 × 0.04 × 4 = €0.08
• Thêta : −0.05 × 1 = −€0.05
• Total ≈ €1.00 + €0.08 − €0.05 = €1.03. Nouveau prix ≈ €6.03. Position : €1.03 × 300 = +€309.
• Nouveau delta ≈ 0.50 + 0.04 × 2 = 0.58 ; la position se comporte donc désormais comme 174 actions.

Scénario 2 : l'action est inchangée au bout d'une journée, mais l'IV baisse de 5 points de pourcentage.

• Thêta : −€0.05 ; véga : 0.20 × (−5) = −€1.00
• Total ≈ −€1.05. Nouveau prix ≈ €3.95. Position : −€1.05 × 300 = −€315.

L'action n'a pas bougé, et pourtant la position a perdu plus de 20%. Le véga et le thêta comptent autant que la direction.

Erreur fréquente

Exercice pratique

Hypothétique : vous détenez 2 contrats de puts, multiplicateur 100. Prix du put €3.00. Grecques par action : delta −0.40, gamma 0.05, thêta −0.04 par jour, véga 0.15. En 2 jours, l'action baisse de €3 et l'IV monte de 2 points de pourcentage.

1. Calculez le delta de la position avant le mouvement.
2. Estimez la variation du prix du put par action en utilisant les quatre grecques.
3. Estimez le nouveau prix du put et la variation de valeur de la position.

Points clés à retenir

• Le delta mesure la sensibilité au prix et donne l'équivalent en actions ; le gamma mesure la vitesse à laquelle le delta change.
• Le thêta est l'érosion temporelle, généralement négative pour les acheteurs et qui s'accélère près de l'échéance pour les options à la monnaie.
• Le véga indique de combien une variation de 1 point de la volatilité implicite fait bouger le prix.
• Les estimations par les grecques fonctionnent pour de petits mouvements ; réévaluez l'option pour des mouvements importants.

Étape suivante

Dans la prochaine leçon, vous combinerez options et actions dans des stratégies de base : le call couvert, le put de protection et les spreads verticaux.