Diagrammes de gain : calls et puts longs et courts à l'échéance

Ce que vous allez apprendre

• La différence entre un profil de payoff et un profil de gains et pertes
• La forme des quatre positions de base : call long, call court, put long, put court
• Comment lire le gain maximal, la perte maximale et le point mort dans un tableau de gain
• Pourquoi les options vendues ont un gain limité et une perte potentielle importante

Explication

Un diagramme de gain (payoff diagram) montre la valeur d'une position à l'échéance pour chaque prix possible du sous-jacent. L'axe horizontal représente le prix du sous-jacent à l'échéance, l'axe vertical le résultat. Au sens strict, le payoff est la valeur de l'option à l'échéance, et le gain ou la perte (P&L, profit and loss) est le payoff moins la prime payée (ou plus la prime perçue). Dans cette leçon, nous présentons le P&L par action, car c'est ce qui compte pour prendre une décision.

Vous pouvez tracer chaque diagramme avec seulement trois points : un nettement en dessous du prix d'exercice, le prix d'exercice lui-même et un nettement au-dessus. La ligne ne se brise (« coude ») qu'au prix d'exercice.

Les quatre positions de base (par action, à l'échéance)

S = prix à l'échéance, K = prix d'exercice, P = prime par action.

Chaque position courte est l'image miroir de la position longue : la même ligne retournée autour de l'axe zéro. Ce que l'acheteur gagne, le vendeur le perd, avant frais.

Les formes décrites en mots :

• Call long : plat à −P sous le prix d'exercice, puis en hausse d'un pour un.
• Call court : plat à +P sous le prix d'exercice, puis en baisse d'un pour un, sans limite.
• Put long : en baisse d'un pour un jusqu'au prix d'exercice, puis plat à −P.
• Put court : en hausse jusqu'au prix d'exercice, puis plat à +P. Sa forme ressemble à la détention d'actions avec un potentiel de hausse plafonné.

Les options vendues gagnent souvent de petits montants fréquemment et perdent parfois de gros montants. Une longue série de petits gains en dit peu sur le risque de la position ; le risque se trouve dans la queue de distribution.

Exemple chiffré

Exemple hypothétique : une action cote €100. Un call de prix d'exercice €100 coûte €4.00, un put de prix d'exercice €100 coûte €3.00 (même échéance). Résultats par action à l'échéance, sans frais ni intérêts sur marge. Multipliez par le multiplicateur du contrat (par exemple 100) pour obtenir le résultat en argent.

Exemple de calcul pour le call long à €110 : max(€110 − €100, 0) − €4 = €10 − €4 = €6.00. Avec un multiplicateur de 100, cela représente €600.

Lecture du tableau : la perte du call long est plafonnée à €4.00 par action (€400 par contrat), mais le call court continue de perdre à mesure que le prix monte. À €150, le call court perdrait €50 − €4 = €46 par action, soit €4,600 par contrat, pour un gain maximal de €400. Le pire scénario du put court est la chute de l'action à zéro : €100 − €3 = €97 par action, soit €9,700 par contrat.

Erreur fréquente

Exercice pratique

Hypothétique : vous vendez 1 put de prix d'exercice €50 pour une prime de €2.50, multiplicateur 100. Ignorez les frais et les intérêts sur marge.

1. Calculez le P&L par contrat à l'échéance pour des cours de l'action de €40, €47.50, €50 et €60.
2. Indiquez le point mort, le gain maximal et la perte maximale par contrat.
3. Décrivez la forme du diagramme en une phrase.

Points clés à retenir

• Les diagrammes de gain montrent les résultats à l'échéance ; ils ne se brisent qu'au prix d'exercice.
• Options achetées : perte limitée (la prime). Options vendues : gain limité (la prime).
• Un call court a une perte illimitée ; un put court peut perdre le prix d'exercice moins la prime.
• Les diagrammes à l'échéance ne montrent pas le P&L avant l'échéance.

Étape suivante

Dans la prochaine leçon, vous découvrirez les grecques, qui décrivent comment le prix d'une option évolue avant l'échéance lorsque le sous-jacent, le temps et la volatilité changent.