Systeme kombinieren und diversifizieren
Kombinieren Sie zwei Trading-Systeme, berechnen Sie die Portfoliovolatilität unter Berücksichtigung der Korrelation und vergleichen Sie Gewichtungen nach gleichem Kapital und nach inverser Volatilität.
Was Sie lernen werden
- Warum die Kombination von Systemen mit niedriger Korrelation die Rendite pro Risikoeinheit verbessern kann
- Wie Sie die Volatilität eines Portfolios aus zwei Systemen berechnen
- Wie sich Gewichtungen nach gleichem Kapital und nach inverser Volatilität unterscheiden
- Praktische Regeln für Auswahl, Gewichtung und Prüfung einer Gruppe von Systemen
Erklärung
Korrelation und Diversifikation zwischen Anlagen werden in den Kursen zu ETFs und zum Risikomanagement behandelt. Hier wenden Sie dieselbe Mathematik auf die Renditeströme von Systemen an: die Monatsrenditen, die jedes System erzeugt.
Was Systeme unterscheidet
Zwei Systeme diversifizieren einander, wenn sich ihre Renditen nicht gemeinsam bewegen. Quellen für Unterschiede sind:
- Stil: Ein Trendfolgesystem profitiert von langen Bewegungen; ein Mean-Reversion-System profitiert, wenn Kurse nach einer kurzen Bewegung zu einem Durchschnitt zurückkehren.
- Markt: Aktienindizes, Anleihen, Währungen, Rohstoffe.
- Zeitrahmen: Ein System mit Wochensignalen und eines mit Tagessignalen reagieren auf unterschiedliche Bewegungen.
Dieselbe Idee mit leicht unterschiedlichen Parametern umzusetzen, ergibt stark korrelierte Systeme und wenig Diversifikation.
Portfoliovolatilität
Volatilität bedeutet hier die annualisierte Standardabweichung der Renditen. Für zwei Systeme mit den Gewichten wA und wB, den Volatilitäten σA und σB und der Korrelation ρ (rho, von −1 bis +1) gilt:
σP = √(wA²σA² + wB²σB² + 2·wA·wB·ρ·σA·σB)
Die Portfoliorendite ist einfach der gewichtete Durchschnitt: rP = wA·rA + wB·rB. Die Rendite wird gemittelt, die Volatilität aber verringert, wenn ρ unter 1 liegt. Das ist der Nutzen der Diversifikation.
Verwenden Sie zum Vergleich das Rendite-Volatilitäts-Verhältnis (Rendite ÷ Volatilität). Es ist die Sharpe Ratio aus Lektion 5, wobei der risikolose Zinssatz der Einfachheit halber auf null gesetzt ist.
Gewichtungsmethoden
- Gleiches Kapital: Jedes System erhält denselben Eurobetrag. Das volatilere System dominiert dann das Risiko.
- Inverse Volatilität: Gewichten Sie jedes System mit 1 ÷ seiner Volatilität, sodass jedes einen ähnlichen Risikobeitrag leistet. Bei zwei Systemen: wA = (1/σA) ÷ (1/σA + 1/σB).
Signale verrechnen
Wenn zwei Systeme dasselbe Instrument handeln, kann eines kaufen, während das andere verkauft. Sie können sie in getrennten Unterkonten betreiben oder die Signale verrechnen (Netting, nur die Differenz handeln), was Kosten spart, aber als kombiniertes System getestet werden muss.
Faustregeln
- Berechnen Sie Korrelationen auf Basis von Monatsrenditen über den gesamten Test und zusätzlich über die schlechtesten Phasen. In der Vergangenheit gemessene Korrelationen können sich ändern und steigen in Marktstressphasen oft an.
- Prüfen Sie, ob sich Drawdowns zeitlich überschneiden, nicht nur die Korrelationszahlen.
- Bevorzugen Sie wenige wirklich unterschiedliche Systeme gegenüber vielen ähnlichen.
- Gleichen Sie die Gewichte nach einem festen Zeitplan wieder an (zum Beispiel vierteljährlich), festgeschrieben als Regel.
Rechenbeispiel
Hypothetisches Beispiel: System A (Trendfolge) hat eine erwartete Jahresrendite von 8% und eine Volatilität von 16%. System B (Mean Reversion) hat 5% Rendite und 8% Volatilität. Ihre Korrelation beträgt 0.1. Annahmen: Renditen und Volatilitäten bleiben konstant, jährliches Rebalancing, Kosten und Steuern nicht berücksichtigt.
Einzelverhältnisse: A = 8 ÷ 16 = 0.50; B = 5 ÷ 8 ≈ 0.63.
Gleiches Kapital (50/50):
Rendite = 0.5 × 8% + 0.5 × 5% = 6.5%.
Varianz = 0.25 × 256 + 0.25 × 64 + 2 × 0.5 × 0.5 × 0.1 × 16 × 8 = 64 + 16 + 6.4 = 86.4 (in %²).
Volatilität = √86.4 ≈ 9.3%. Verhältnis = 6.5 ÷ 9.3 ≈ 0.70.
Inverse Volatilität: 1/16 = 0.0625 und 1/8 = 0.125, also wA = 0.0625 ÷ 0.1875 = 1/3 und wB = 2/3.
Rendite = 1/3 × 8% + 2/3 × 5% = 6.0%. Volatilität ≈ 7.9%. Verhältnis ≈ 0.76.
| Portfolio | Rendite | Volatilität (ρ = 0.1) | Verhältnis | Volatilität (ρ = 0.6) | Verhältnis |
|---|---|---|---|---|---|
| Nur A | 8.0% | 16.0% | 0.50 | 16.0% | 0.50 |
| Nur B | 5.0% | 8.0% | 0.63 | 8.0% | 0.63 |
| 50/50 | 6.5% | 9.3% | 0.70 | 10.9% | 0.60 |
| Inverse Volatilität | 6.0% | 7.9% | 0.76 | 9.5% | 0.63 |
Bei ρ = 0.1 schlagen beide Kombinationen jedes einzelne System. Steigt die Korrelation auf 0.6, verschwindet der größte Teil des Vorteils. Der Wert der Kombination hängt davon ab, dass die Korrelation niedrig bleibt.
Häufiger Fehler
Übung
Auf Papier: System A hat 10% Rendite und 20% Volatilität; System B hat 6% Rendite und 12% Volatilität. Verwenden Sie eine Gewichtung von 50/50. (a) Berechnen Sie die Portfoliorendite. (b) Berechnen Sie die Portfoliovolatilität und das Verhältnis für ρ = 0 und für ρ = 0.8. (c) Vergleichen Sie mit den Einzelverhältnissen.
Lösung anzeigen
(a) 0.5 × 10% + 0.5 × 6% = 8%.
(b) ρ = 0: Varianz = 0.25 × 400 + 0.25 × 144 = 136, Volatilität ≈ 11.7%, Verhältnis ≈ 0.69. ρ = 0.8: Varianz = 136 + 2 × 0.25 × 0.8 × 20 × 12 = 136 + 96 = 232, Volatilität ≈ 15.2%, Verhältnis ≈ 0.53.
(c) Jedes System hat für sich allein ein Verhältnis von 0.50. Bei ρ = 0 ist die Mischung deutlich besser; bei ρ = 0.8 nur geringfügig.
Einschränkungen: Reale Renditen, Volatilitäten und Korrelationen ändern sich im Zeitverlauf, und vergangene Werte sind keine Prognosen.
Das Wichtigste in Kürze
- Die Kombination von Systemen mittelt die Renditen, kann aber die Volatilität verringern, wenn die Korrelation niedrig ist.
- Verwenden Sie die Volatilitätsformel für zwei Anlagen, um den Effekt zu beziffern.
- Gewichtungen nach inverser Volatilität gleichen die Risikobeiträge besser aus als gleiches Kapital.
- Prüfen Sie Korrelationen und sich überschneidende Drawdowns in Stressphasen, nicht nur im Durchschnitt.
Nächster Schritt
In der nächsten Lektion überführen Sie ein getestetes System in den Live-Handel und legen im Voraus Überwachungsregeln und Abbruchkriterien fest.
Selbsttest
Beantworten Sie die Fragen und prüfen Sie dann Ihre Antworten. Sie können es so oft wiederholen, wie Sie möchten.
Automatischer Selbsttest zur eigenen Wiederholung. Ihre Antworten werden in Ihrem Browser geprüft und von uns weder eingesehen noch bewertet. Es ist keine Prüfung und kein Abschluss.
Ihr Fortschritt
„Erledigt“ bedeutet nur, dass Sie die Lektion als abgeschlossen markiert haben. Es ist kein Test Ihres Verständnisses. Fortschritt und Notizen werden nur in diesem Browser auf diesem Gerät gespeichert — nicht in einem Konto.