Die Mathematik des Bestehens: Risiko pro Trade, benötigte Trades, Bestehenswahrscheinlichkeit und erwartete Kosten der Versuche

Was Sie lernen

• Wie Sie aus Ihrem Erwartungswert und Ihrem Risiko pro Trade die Anzahl der Trades schätzen, die eine Evaluierung erfordert.
• Eine Faustformel für die Wahrscheinlichkeit, das Ziel vor der Verlustgrenze zu erreichen.
• Warum ein kleineres Risiko pro Trade einem Trader mit Edge hilft und einem Trader ohne Edge nichts bringt.
• Wie Sie die Bestehenswahrscheinlichkeit in erwartete Gesamtkosten der Versuche umrechnen.

Erklärung

R-Multiples, Trefferquote und Erwartungswert wurden im Kurs Risiko- und Trade-Management behandelt. Hier wenden wir sie auf eine konkrete Frage an: Wie hoch ist die Chance, ein Gewinnziel T zu erreichen, bevor eine Verlustgrenze L erreicht wird, wenn jeder Trade r Prozent des Kontos riskiert?

Schritt 1: benötigte Trades

Liegt Ihr Erwartungswert bei E in R-Multiples pro Trade (zum Beispiel 0.04 R), beträgt der erwartete Gewinn pro Trade r × E Prozent des Kontos. Die zum Erreichen des Ziels benötigten Trades betragen ungefähr T / (r × E). Mit T = 8 Prozent, r = 1 Prozent und E = 0.04 R: 8 / (1 × 0.04) = 200 Trades. Eine Halbierung von r verdoppelt die Anzahl der Trades auf 400. Das ist der erste Zielkonflikt: Geringeres Risiko bedeutet mehr Trades, mehr Zeit und mehr Kommissionen.

Schritt 2: die Faustformel zum Bestehen

Modellieren Sie jeden Trade als Schritt von +1 R mit Wahrscheinlichkeit p und −1 R mit Wahrscheinlichkeit q = 1 − p (ein System mit Chance-Risiko-Verhältnis 1:1; andere Verhältnisse lassen sich näherungsweise umrechnen, indem man die Trefferquote eines gleichwertigen 1:1-Systems verwendet). Sei a = T / r die Anzahl der benötigten Gewinnschritte und b = L / r die Anzahl der Verlustschritte, die den Versuch beenden. Das klassische Ergebnis zum Ruin des Spielers (Gambler's Ruin) liefert die Wahrscheinlichkeit, +a vor −b zu erreichen:

P = (1 − (q/p)^b) / (1 − (q/p)^(a+b)) für p ≠ 0.5, und P = b / (a + b) für p = 0.5.

Der Fall ohne Edge ist am aufschlussreichsten: Mit T = 8 Prozent und L = 10 Prozent besteht ein Trader, der praktisch eine Münze wirft, Phase 1 mit einer Wahrscheinlichkeit von 10 / 18 = 55.6 Prozent, unabhängig vom Risiko pro Trade. Eine Phase 2 mit 5 Prozent bei gleicher Grenze von 10 Prozent ergibt 10 / 15 = 66.7 Prozent. Beide Phasen: 0.556 × 0.667 = 37 Prozent, in diesem vereinfachten Modell besteht also etwa jeder dritte Trader ohne Edge durch Zufall. Deshalb beweist „Ich habe bestanden“ wenig, und deshalb befasst sich Lektion 7 mit dem Survivorship Bias (Überlebensverzerrung).

Schritt 3: erwartete Versuche und Kosten

Besteht jeder Versuch mit Wahrscheinlichkeit P, beträgt die erwartete Anzahl der Versuche 1 / P und die erwarteten Gebührenkosten Gebühr / P, ohne Rabatte, kostenlose Wiederholungen und Ihren Zeitaufwand.

Rechenbeispiel

Hypothetisches Beispiel: Gebühr €500, Ziel Phase 1 8 Prozent, Ziel Phase 2 5 Prozent, statischer maximaler Verlust 10 Prozent in jeder Phase, Chance-Risiko-Verhältnis 1:1, keine tägliche Verlustgrenze, keine Kosten. Wir vergleichen drei Trader nach Trefferquote und zwei Risikoeinstellungen. Alle Zahlen sind gerundet.

Berechnung für p = 0.52, r = 1 Prozent, Phase 1: q/p = 0.48 / 0.52 = 0.923; a = 8, b = 10. P = (1 − 0.923^10) / (1 − 0.923^18) = (1 − 0.449) / (1 − 0.237) = 0.551 / 0.763 = 72.2 Prozent.

Lesen Sie die Tabelle in drei Sätzen. Ohne Edge ändert das Risiko pro Trade nichts; das Glück entscheidet. Mit positivem Edge erhöht ein kleineres Risiko die Bestehenswahrscheinlichkeit, weil mehr Trades den Edge zur Geltung bringen, zum Preis von mehr Trades und mehr Zeit (für p = 0.52, E = 0.04 R: 200 Trades bei 1 Prozent, 400 bei 0.5 Prozent). Mit negativem Edge macht ein kleineres Risiko das Scheitern noch sicherer, und die erwarteten Kosten explodieren. Die Evaluierung ist ein Test, ob Ihr Edge viele Trades übersteht, und das Risiko pro Trade bestimmt nur, wie lange der Test dauert.

Echte Evaluierungen sind härter als dieses Modell: Eine tägliche Verlustgrenze schneidet Serien ab, Spreads und Kommissionen senken die effektive Trefferquote, und Konsistenzregeln erfordern zusätzliche Trades. Betrachten Sie das Modell als Obergrenze Ihrer Bestehenswahrscheinlichkeit.

Häufiger Fehler

Übung

Auf Papier: Gebühr €300, einphasige Evaluierung mit Ziel 10 Prozent und statischem maximalem Verlust von 8 Prozent. Trader X hat p = 0.50; Trader Y hat p = 0.55 (1:1-System). Beide riskieren 1 Prozent pro Trade. Berechnen Sie für jeden die Bestehenswahrscheinlichkeit, die erwartete Anzahl der Versuche und die erwarteten Gebührenkosten. Verwenden Sie 0.45 / 0.55 = 0.818, 0.818^8 = 0.200 und 0.818^18 = 0.027.

Das Wichtigste in Kürze

• Benötigte Trades ≈ Ziel / (Risiko pro Trade × Erwartungswert); geringeres Risiko bedeutet mehr Trades.
• Die Gambler's-Ruin-Formel liefert eine schnelle Obergrenze für Ihre Bestehenswahrscheinlichkeit.
• Ohne Edge ändert das Risiko pro Trade die Chancen nicht; mit Edge hilft ein kleineres Risiko.
• Erwartete Kosten der Versuche = Gebühr / Bestehenswahrscheinlichkeit; berechnen Sie sie vor dem Kauf.

Nächster Schritt

Das Bestehen ist erst der Anfang; die nächste Lektion vergleicht, was Sie danach tatsächlich erhalten: Gewinnbeteiligungen, Regeln zur ersten Auszahlung, Puffer, Obergrenzen, Erstattungen und Skalierungspläne.