Risikobudgetierung: Risikobeitrag versus Kapitalgewichte
Berechnen Sie, wie viel der Portfoliovolatilität jede Anlage tatsächlich verursacht, vergleichen Sie das mit dem Kapitalgewicht und wenden Sie die Risk-Parity-Idee auf ein Portfolio mit drei Anlagen an.
Was Sie lernen werden
- Warum ein 60/40-Portfolio in Risiko gemessen oft ein 90/10-Portfolio ist
- Wie Sie marginale und gesamte Risikobeiträge für drei Anlagen berechnen
- Was die Risk-Parity-Idee mit Gewichten, Volatilität und erwarteter Rendite macht
- Praktische Faustregeln, um ein Risikobudget in Euro und Prozent festzulegen und zu überprüfen
Erklärung
Ein Kapitalgewicht ist der Anteil des Geldes, der in einer Anlage steckt. Ein Risikobeitrag ist der Anteil der gesamten Portfoliovolatilität, für den die Anlage verantwortlich ist. Beide unterscheiden sich meist deutlich, weil volatile Anlagen das Risiko einer Mischung dominieren, selbst wenn sie nur einen bescheidenen Teil des Kapitals ausmachen. Risikobudgetierung bedeutet, zuerst die Risikobeiträge festzulegen und daraus die Kapitalgewichte abzuleiten.
Die Volatilitätsformel für zwei Anlagen und die Korrelation wurden im Kurs ETFs, Fonds & langfristiges Investieren (Lektion zur Diversifikation) behandelt. Hier gehen wir einen Schritt weiter. Für eine beliebige Anzahl von Anlagen ist die Portfoliovarianz die Summe über alle Paare von Gewicht × Gewicht × Kovarianz, wobei Kovarianz = Korrelation × Volatilität von A × Volatilität von B. Die Portfoliovolatilität ist die Quadratwurzel der Varianz.
Der marginale Risikobeitrag (MCR, marginal contribution to risk) der Anlage i ist die Veränderung der Portfoliovolatilität, wenn ihr Gewicht um einen winzigen Betrag steigt: MCR(i) = (Kovarianz der Anlage i mit dem Gesamtportfolio) ÷ Portfoliovolatilität. Der gesamte Risikobeitrag ist RC(i) = Gewicht(i) × MCR(i). Eine nützliche Eigenschaft: Alle RC(i) summieren sich exakt zur Portfoliovolatilität, sodass jeder einzelne als Prozentsatz des Gesamtrisikos ausgedrückt werden kann.
Risk Parity (Risikoparität) ist der Spezialfall, in dem jede Anlage denselben Risikobeitrag erhält. In der Praxis verschiebt das Kapital aus Aktien in Anleihen. Weil eine anleihelastige Mischung eine niedrige erwartete Rendite hat, setzen professionelle Risk-Parity-Fonds meist Hebel ein, um die Volatilität wieder auf ein Ziel anzuheben; Hebel wird in einer späteren Lektion dieses Kurses behandelt und kann schnell Geld verlieren. Für Privatanleger ist die ungehebelte Variante dennoch ein nützlicher Maßstab: Sie zeigt, wie weit Ihr tatsächliches Portfolio von einer Mischung mit gleichem Risiko entfernt ist.
Durchgerechnetes Beispiel
Hypothetisches Beispiel: ein Portfolio von €100,000 mit 60% globalen Aktien, 30% Euro-Staatsanleihen und 10% Gold. Angenommene jährliche Volatilitäten: Aktien 16%, Anleihen 6%, Gold 15%. Angenommene Korrelationen: Aktien–Anleihen 0.0, Aktien–Gold 0.1, Anleihen–Gold 0.2. Gebühren, Spreads und Steuern sind ausgeklammert; alle Zahlen sind Annahmen, keine Prognosen.
Schritt 1 – Kovarianzen. Aktien–Gold: 0.1 × 0.16 × 0.15 = 0.0024. Anleihen–Gold: 0.2 × 0.06 × 0.15 = 0.0018. Aktien–Anleihen: 0.
Schritt 2 – Varianz. 0.6² × 0.16² + 0.3² × 0.06² + 0.1² × 0.15² + 2 × 0.6 × 0.1 × 0.0024 + 2 × 0.3 × 0.1 × 0.0018 = 0.009216 + 0.000324 + 0.000225 + 0.000288 + 0.000108 = 0.010161. Volatilität = √0.010161 ≈ 10.08%.
Schritt 3 – marginale Beiträge. Kovarianz der Aktien mit dem Portfolio = 0.6 × 0.0256 + 0.3 × 0 + 0.1 × 0.0024 = 0.0156; MCR = 0.0156 ÷ 0.1008 ≈ 0.1548. Anleihen: 0.3 × 0.0036 + 0.1 × 0.0018 = 0.00126; MCR ≈ 0.0125. Gold: 0.6 × 0.0024 + 0.3 × 0.0018 + 0.1 × 0.0225 = 0.00423; MCR ≈ 0.0420.
| Anlage | Kapitalgewicht | Risikobeitrag (RC) | Anteil am Gesamtrisiko |
|---|---|---|---|
| Aktien | 60% | 0.60 × 0.1548 ≈ 0.0929 | 92% |
| Anleihen | 30% | 0.30 × 0.0125 ≈ 0.0037 | 4% |
| Gold | 10% | 0.10 × 0.0420 ≈ 0.0042 | 4% |
| Gesamt | 100% | ≈ 0.1008 | 100% |
In Euro: Die Jahresbewegung des Portfolios von einer Standardabweichung beträgt etwa €10,080, und rund €9,290 davon stammen aus den €60,000 in Aktien. Der 30%-Anleiheblock fällt kaum ins Gewicht.
Schritt 4 – Risk Parity. Eine schnelle erste Näherung ist die Gewichtung nach inverser Volatilität: Gewichte proportional zu 1/0.16, 1/0.06 und 1/0.15, was etwa 21% / 56% / 23% ergibt. Die exakte Lösung für gleiche Risikobeiträge (eine iterative Berechnung) ergibt etwa 22% Aktien, 56% Anleihen und 21% Gold bei einer Portfoliovolatilität von rund 6.4%. Jede Anlage trägt dann ein Drittel dieser 6.4% bei.
Häufiger Fehler
Übungsaufgabe
Nehmen Sie auf Papier ein Zwei-Anlagen-Portfolio aus 70% Aktien (Volatilität 18%) und 30% Anleihen (Volatilität 5%) mit Korrelation 0.0. Berechnen Sie (a) die Portfoliovolatilität, (b) den Risikobeitrag jeder Anlage als Prozentsatz des Gesamtrisikos und (c) das Aktiengewicht, bei dem beide Anlagen gleich viel Risiko beitragen.
Lösung anzeigen
(a) Varianz = 0.7² × 0.18² + 0.3² × 0.05² = 0.015876 + 0.000225 = 0.016101; Volatilität ≈ 12.69%.
(b) Bei Korrelation null gilt RC(i) = Gewicht(i)² × Volatilität(i)² ÷ Portfoliovolatilität. Aktien: 0.015876 ÷ 0.1269 ≈ 0.1251; Anleihen: 0.000225 ÷ 0.1269 ≈ 0.0018. Anteile: Aktien ≈ 98.6%, Anleihen ≈ 1.4%.
(c) Gleiches Risiko bei Korrelation null erfordert, dass Gewicht × Volatilität gleich ist: w × 0.18 = (1 − w) × 0.05 → w = 0.05 ÷ 0.23 ≈ 21.7% Aktien, 78.3% Anleihen.
Einschränkungen: Volatilitäten und Korrelationen sind Schätzungen aus der Vergangenheit; die tatsächlichen Werte ändern sich im Zeitverlauf, wie die nächste Lektion zeigt.
Wichtigste Erkenntnisse
- Kapitalgewichte sagen Ihnen, wo das Geld steckt; Risikobeiträge sagen Ihnen, woher die Verluste kommen werden.
- Risikobeiträge summieren sich zur Gesamtvolatilität und lassen sich daher als prozentuales Budget ausdrücken.
- Eine klassische 60/30/10-Mischung besteht zu rund 90% aus Aktienrisiko; ungehebelte Risk Parity senkt die Volatilität deutlich, aber auch die erwartete Rendite.
- Schreiben Sie Ihre Ziel-Risikoanteile in Ihren schriftlichen Plan und prüfen Sie sie einmal jährlich mit aktualisierten Volatilitäten und Korrelationen.
Nächster Schritt
Die obigen Risikozahlen hängen von Korrelationen ab, und Korrelationen sind nicht stabil: Die nächste Lektion betrachtet Korrelationsregime und was passiert, wenn die Beziehung zwischen Aktien und Anleihen kippt.
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