Diversifikation und Korrelation im Portfolio
Nutzen Sie die Korrelation und die Volatilitätsformel für zwei Anlagen, um zu sehen, wie viel Risiko die Diversifikation beseitigt, und erkennen Sie versteckte Überschneidungen zwischen ETFs.
Was Sie lernen
- Den Unterschied zwischen unternehmensspezifischem Risiko und Marktrisiko und welches davon die Diversifikation beseitigt.
- Wie Sie die Volatilität eines Portfolios aus zwei Anlagen anhand von Gewichten, Volatilitäten und Korrelation berechnen.
- Wie Sie Überschneidungen erkennen, wenn Sie mehrere ETFs kombinieren.
- Warum Korrelationen nicht stabil sind, besonders in Krisen.
Erklärung
Die Korrelation zwischen offenen Positionen wurde im Risikomanagement-Kurs („Korrelation und Portfolio Heat“) behandelt. Hier wenden wir sie auf langfristige Portfolios an.
Das Risiko einer einzelnen Aktie hat zwei Teile. Das idiosynkratische Risiko (unternehmensspezifisches Risiko) entsteht durch Ereignisse bei einem Unternehmen, etwa ein gescheitertes Produkt. Das systematische Risiko (Marktrisiko) betrifft fast alle Unternehmen, etwa eine Rezession. Wer viele Unternehmen über Branchen und Länder hinweg hält, verringert das idiosynkratische Risiko stark, weil sich Unternehmensereignisse teilweise ausgleichen. Das systematische Risiko bleibt: Auch ein breiter Aktien-ETF kann in einem schweren Bärenmarkt um etwa die Hälfte fallen.
Risiko wird oft anhand der Volatilität (σ, Sigma) gemessen: der annualisierten Standardabweichung der Renditen. Die Korrelation (ρ, Rho) misst, wie sich zwei Renditen gemeinsam bewegen, von −1 (gegenläufig) über 0 (unabhängig) bis +1 (vollständig gleichläufig). Für ein Portfolio aus zwei Anlagen mit den Gewichten w₁ und w₂ gilt:
σ_p = √( w₁²σ₁² + w₂²σ₂² + 2·w₁·w₂·ρ·σ₁·σ₂ )
Nur wenn ρ = +1 ist, entspricht die Portfoliovolatilität dem gewichteten Durchschnitt der beiden Volatilitäten. Bei jeder Korrelation unter +1 ist sie niedriger. Diese „kostenlose“ Risikoreduktion ist der Kern der Diversifikation.
Drei praktische Regeln:
- Streuen Sie über Renditetreiber, nicht über Produktnamen. Zwei ETFs auf unterschiedliche, aber sich überschneidende Indizes (zum Beispiel MSCI World und S&P 500) halten überwiegend dieselben großen US-Unternehmen. Wer den zweiten hinzufügt, erhöht die Konzentration.
- Korrelationen ändern sich. Bei starken Ausverkäufen fallen viele riskante Anlagen gemeinsam, und die Korrelationen steigen. Aktien und hochwertige Staatsanleihen haben sich zeitweise gegenläufig bewegt, doch in manchen Phasen (zum Beispiel bei schnell steigender Inflation und schnell steigenden Zinsen) fielen beide. Betrachten Sie die historische Korrelation als Beobachtung, nicht als Versprechen.
- Mehr ist nicht immer besser. Über einen breiten globalen Aktienfonds hinaus bringen zusätzliche Aktien-ETFs oft wenig zusätzliche Streuung, aber mehr Komplexität. Echte Diversifikation entsteht vor allem durch die Beimischung anderer Anlageklassen, die in der nächsten Lektion behandelt werden.
Rechenbeispiel
Hypothetisches Beispiel: Ein Portfolio hält 60% in einem Aktien-ETF und 40% in einem Anleihen-ETF. Angenommene Volatilitäten: Aktien σ₁ = 16%, Anleihen σ₂ = 6%. Alle Zahlen sind hypothetisch; Kosten und Steuern bleiben unberücksichtigt.
- Gewichtete Durchschnittsvolatilität (das Ergebnis bei ρ = +1): 0.6 × 16% + 0.4 × 6% = 12.0%.
- Gemeinsame Terme: w₁²σ₁² = 0.36 × 0.0256 = 0.009216; w₂²σ₂² = 0.16 × 0.0036 = 0.000576; 2·w₁·w₂·σ₁·σ₂ = 2 × 0.6 × 0.4 × 0.16 × 0.06 = 0.004608.
- Bei ρ = 0.8: Varianz = 0.009216 + 0.000576 + 0.8 × 0.004608 = 0.013478; σ_p = √0.013478 ≈ 11.6%.
- Bei ρ = 0.2: Varianz = 0.009792 + 0.2 × 0.004608 = 0.010714; σ_p ≈ 10.4%.
- Bei ρ = −0.2: Varianz = 0.009792 − 0.000922 = 0.008870; σ_p ≈ 9.4%.
Überschneidungsprüfung: Ein Anleger hält 50% in einem Welt-ETF mit einem hypothetischen US-Anteil von 70% und 50% in einem S&P-500-ETF (100% USA). US-Anteil = 0.5 × 70% + 0.5 × 100% = 85%. Zwei Fonds, aber mehr Länderkonzentration als bei jedem Welt-Fonds allein.
Häufiger Fehler
Übung
Auf dem Papier: Ein Portfolio besteht zu 50% aus Anlage X (σ = 20%) und zu 50% aus Anlage Y (σ = 10%).
- Berechnen Sie die Portfoliovolatilität für ρ = 0.5 und für ρ = 0.
- Vergleichen Sie beide Ergebnisse mit der gewichteten Durchschnittsvolatilität.
Lösung anzeigen
Gewichteter Durchschnitt: 0.5 × 20% + 0.5 × 10% = 15%.
Terme: 0.25 × 0.04 = 0.0100; 0.25 × 0.01 = 0.0025; 2 × 0.5 × 0.5 × 0.20 × 0.10 = 0.0100.
ρ = 0.5: Varianz = 0.0100 + 0.0025 + 0.5 × 0.0100 = 0.0175; σ_p ≈ 13.2%.
ρ = 0: Varianz = 0.0125; σ_p ≈ 11.2%. Je niedriger die Korrelation, desto stärker liegt das Ergebnis unter 15%.
Einschränkungen: Die Volatilität behandelt Auf- und Abwärtsbewegungen gleich und zeigt nicht das Ausmaß seltener Crashs; aus der Vergangenheit geschätzte Korrelationen können sich ändern.
Das Wichtigste in Kürze
- Diversifikation beseitigt einen Großteil des unternehmensspezifischen Risikos, aber nicht das Marktrisiko.
- Die Portfoliovolatilität liegt unter dem gewichteten Durchschnitt, sobald die Korrelation unter +1 liegt.
- Prüfen Sie Überschneidungen: ETFs mit unterschiedlichen Namen können dieselben Unternehmen enthalten.
- Korrelationen sind instabil und steigen in Krisen oft an; planen Sie vorsichtig.
Nächster Schritt
Als Nächstes nutzen Sie diese Konzepte, um eine Mischung aus Aktien, Anleihen und Bargeld zu wählen, die zu Ihrem Risikoniveau passt.
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