Die Griechen einfach erklärt: Delta, Gamma, Theta und Vega

Was Sie lernen

• Was Delta, Gamma, Theta und Vega messen und in welchen Bereichen sie üblicherweise liegen
• Wie Sie die Preisänderung einer Option aus mehreren Griechen gleichzeitig schätzen
• Wie Sie das Positionsdelta in Aktienäquivalenten berechnen
• Wo die Schätzungen mit den Griechen nicht mehr verlässlich sind

Erklärung

Die Griechen (Greeks) sind Sensitivitätskennzahlen. Jede von ihnen gibt an, wie stark sich der Optionspreis ändert, wenn sich eine Eingangsgröße ändert und alle anderen gleich bleiben. Sie stammen aus einem Optionspreismodell und werden auf den meisten Broker-Plattformen angezeigt. Die Werte hier gelten pro Aktie; multiplizieren Sie für die Position mit dem Multiplikator und der Anzahl der Kontrakte.

Delta

Das Delta (Δ) ist die Veränderung des Optionspreises bei einer Veränderung des Basiswerts um €1. Calls haben ein Delta zwischen 0 und +1, Puts zwischen −1 und 0. Optionen am Geld haben ein Delta nahe ±0.50; Optionen tief im Geld nähern sich ±1; Optionen weit aus dem Geld nähern sich 0.

Zwei praktische Anwendungen:

• Aktienäquivalente: Positionsdelta = Delta × Multiplikator × Kontrakte. Ein Positionsdelta von +150 verhält sich bei kleinen Bewegungen wie der Besitz von 150 Aktien.
• Hedge Ratio (Absicherungsquote): Um ein Positionsdelta von +150 zu neutralisieren, könnten Sie 150 Aktien verkaufen. Dies nennt man Delta-Hedging.

Das Delta wird manchmal als grober Hinweis auf die Wahrscheinlichkeit verwendet, dass die Option im Geld verfällt. Das ist nur eine Näherung aus dem Modell, keine echte Wahrscheinlichkeit.

Gamma

Das Gamma (Γ) ist die Veränderung des Deltas bei einer Veränderung des Basiswerts um €1. Es ist bei Optionen am Geld kurz vor dem Verfall am höchsten. Long-Optionen haben ein positives Gamma: Die Position wird bei steigendem Kurs stärker long und bei fallendem Kurs stärker short, was dem Inhaber hilft. Short-Optionen haben ein negatives Gamma: Bewegungen wirken zunehmend gegen den Verkäufer.

Theta

Das Theta (Θ) ist die Veränderung des Optionspreises, wenn ein Tag vergeht und alles andere gleich bleibt. Bei Long-Optionen ist es in der Regel negativ: Das ist der Zeitwertverfall. Der Verfall verläuft nicht linear. Bei Optionen am Geld beschleunigt er sich in den letzten Wochen vor dem Verfall. Short-Optionspositionen haben ein positives Theta.

Vega

Das Vega ist die Veränderung des Optionspreises bei einer Veränderung der impliziten Volatilität um 1 Prozentpunkt (zum Beispiel von 25% auf 26%). Long-Optionen haben ein positives Vega. Das Vega ist bei Optionen mit längerer Restlaufzeit größer. (Ein fünfter Grieche, Rho, misst die Sensitivität gegenüber Zinsen; bei kurz laufenden Optionen ist er meist gering.)

Die Griechen kombinieren

Eine nützliche Näherung für die Veränderung des Optionspreises:

Veränderung ≈ Δ × ΔS + ½ × Γ × (ΔS)² + Θ × Tage + Vega × ΔIV

ΔS ist die Veränderung des Basiswerts in Euro, ΔIV die Veränderung der impliziten Volatilität in Prozentpunkten.

Rechenbeispiel

Hypothetisches Beispiel: Sie halten 3 Call-Kontrakte, Multiplikator 100. Aktienkurs €100, Optionspreis €5.00. Griechen pro Aktie: Delta 0.50, Gamma 0.04, Theta −0.05 pro Tag, Vega 0.20. Keine Gebühren.

Positionsdelta: 0.50 × 100 × 3 = 150 Aktienäquivalente. Ein Anstieg der Aktie um €1 bringt etwa €150.

Szenario 1: Die Aktie steigt an einem Tag um €2, IV unverändert.

• Delta: 0.50 × 2 = €1.00
• Gamma: ½ × 0.04 × 2² = 0.5 × 0.04 × 4 = €0.08
• Theta: −0.05 × 1 = −€0.05
• Gesamt ≈ €1.00 + €0.08 − €0.05 = €1.03. Neuer Preis ≈ €6.03. Position: €1.03 × 300 = +€309.
• Neues Delta ≈ 0.50 + 0.04 × 2 = 0.58, die Position verhält sich nun also wie 174 Aktien.

Szenario 2: Die Aktie ist nach einem Tag unverändert, aber die IV fällt um 5 Prozentpunkte.

• Theta: −€0.05; Vega: 0.20 × (−5) = −€1.00
• Gesamt ≈ −€1.05. Neuer Preis ≈ €3.95. Position: −€1.05 × 300 = −€315.

Die Aktie hat sich nicht bewegt, und dennoch hat die Position mehr als 20% verloren. Vega und Theta sind ebenso wichtig wie die Richtung.

Häufiger Fehler

Übung

Hypothetisch: Sie halten 2 Put-Kontrakte, Multiplikator 100. Put-Preis €3.00. Griechen pro Aktie: Delta −0.40, Gamma 0.05, Theta −0.04 pro Tag, Vega 0.15. Innerhalb von 2 Tagen fällt die Aktie um €3 und die IV steigt um 2 Prozentpunkte.

1. Berechnen Sie das Positionsdelta vor der Bewegung.
2. Schätzen Sie die Veränderung des Put-Preises pro Aktie unter Verwendung aller vier Griechen.
3. Schätzen Sie den neuen Put-Preis und die Wertveränderung der Position.

Das Wichtigste in Kürze

• Das Delta misst die Kurssensitivität und liefert Aktienäquivalente; das Gamma misst, wie schnell sich das Delta ändert.
• Das Theta ist der Zeitwertverfall, für Käufer meist negativ und bei Optionen am Geld kurz vor dem Verfall beschleunigt.
• Das Vega zeigt, wie stark eine Veränderung der impliziten Volatilität um 1 Punkt den Preis bewegt.
• Schätzungen mit den Griechen funktionieren bei kleinen Bewegungen; bei großen Bewegungen neu bewerten.

Nächster Schritt

In der nächsten Lektion kombinieren Sie Optionen und Aktien zu grundlegenden Strategien: dem Covered Call (gedeckter Call), dem Protective Put (Absicherungs-Put) und vertikalen Spreads.