Kupon, Kurs und Rendite bis zur Fälligkeit im Detail

Was Sie lernen werden

• Wie der Kurs einer Anleihe als Barwert ihrer künftigen Zahlungsströme berechnet wird.
• Den Unterschied zwischen Kupon, laufender Rendite und Rendite bis zur Fälligkeit (Yield to Maturity, YTM).
• Warum Anleihen über oder unter pari notieren und was der „Pull to Par“ bedeutet.
• Wie Sie eine Rendite bis zur Fälligkeit von Hand schätzen und überprüfen.

Erklärung

Den gegenläufigen Zusammenhang zwischen Anleihekursen und Renditen haben Sie im Kurs „Märkte & Makro: Forex, Zinsen und der Dollar“ kennengelernt (Lektion „Anleihen und Renditen einfach erklärt“). Hier gehen wir eine Ebene tiefer und rechnen ihn nach.

Eine Anleihe ist ein Kredit, den Sie einem Emittenten geben. Der Emittent verspricht feste Zahlungen: einen Kupon (die jährlichen Zinsen, angegeben in Prozent des Nennwerts) und den Nennwert (auch Nominalwert oder Pari genannt; der Betrag, der bei Fälligkeit, dem letzten Rückzahlungstermin, zurückgezahlt wird). Bundesanleihen und die meisten Euro-Anleihen zahlen den Kupon einmal jährlich; US-Treasury-Notes und -Bonds zahlen alle sechs Monate den halben Kupon.

Kurse werden in Prozent des Nennwerts angegeben. Ein Kurs von 96.50 bedeutet €965 je €1,000 Nennwert.

Die Kursformel

Der faire Kurs ist die Summe aller künftigen Zahlungen, jeweils mit der Marktrendite y abgezinst:

Price = C/(1+y) + C/(1+y)^2 + … + (C+F)/(1+y)^n

Dabei ist C der Kupon in Euro, F der Nennwert und n die Anzahl der Jahre. Abzinsen bedeutet, für jedes Jahr Wartezeit einmal durch (1+y) zu teilen, weil später erhaltenes Geld heute weniger wert ist.

Drei verschiedene „Renditen“

• Kupon (Nominalzins): bei der Emission festgelegt. Er ändert sich nie und sagt nichts über den heutigen Ertrag aus.
• Laufende Rendite: Kupon ÷ Kurs. Sie ignoriert den Gewinn oder Verlust bei Fälligkeit.
• Rendite bis zur Fälligkeit (YTM): der eine Abzinsungssatz, bei dem die obige Formel genau den Marktpreis ergibt. Es ist der jährliche Ertrag, den Sie erzielen, wenn Sie jetzt kaufen, bis zur Fälligkeit halten, der Emittent alles pünktlich zahlt und jeder Kupon zur gleichen YTM wieder angelegt wird.

Diese letzte Bedingung, die Wiederanlageannahme, wird oft vergessen. Fallen die Zinsen, werden die Kupons zu niedrigeren Sätzen wieder angelegt, und der tatsächlich erzielte Ertrag liegt etwas unter der YTM.

Aufgeld, Abschlag und Pull to Par

• Kupon unter der Marktrendite → Kurs unter 100 (Anleihe unter pari, Discount-Anleihe).
• Kupon über der Marktrendite → Kurs über 100 (Anleihe über pari, Premium-Anleihe).
• Kupon gleich der Marktrendite → Kurs bei 100 (pari).

Da der Emittent bei Fälligkeit genau 100 zurückzahlt, bewegt sich der Kurs mit näher rückender Fälligkeit auf 100 zu, selbst wenn sich die Renditen nicht ändern. Das nennt man Pull to Par.

Börsenkurse sind in der Regel Clean Prices (ohne Stückzinsen). Die seit dem letzten Kupon aufgelaufenen Zinsen werden beim Kauf hinzugerechnet; Lektion 8 behandelt das ausführlich.

Rechenbeispiel

Hypothetisches Beispiel: eine 5-jährige Anleihe, Nennwert €1,000, Kupon 3% (€30 pro Jahr, jährlich gezahlt). Die Marktrendite vergleichbarer Anleihen beträgt 4%. Wir nehmen an, dass der Kauf an einem Kupontermin erfolgt (keine Stückzinsen), und lassen Gebühren, Spreads und Steuern außer Acht.

Laufende Rendite = €30 ÷ €955.48 = 3.14%. Die YTM beträgt 4% und liegt damit über der laufenden Rendite, weil der Käufer zusätzlich €44.52 gewinnt, wenn die Anleihe zu €1,000 zurückgezahlt wird.

Pull to Par: Liegt die Marktrendite ein Jahr später noch bei 4%, ist dieselbe Anleihe (jetzt mit 4 Jahren Restlaufzeit) €963.70 wert. Der Kurs ist um €8.22 gestiegen, ohne dass sich die Renditen verändert haben.

Eine YTM schätzen. Eine zweite Anleihe: 4 Jahre Restlaufzeit, Kupon 2.5% (€25), Kurs €965. Eine gängige Näherung lautet:

YTM ≈ (C + (F − P)/n) ÷ ((F + P)/2)

= (€25 + €35/4) ÷ €982.50 = €33.75 ÷ €982.50 ≈ 3.44%. Löst man die vollständige Formel durch Probieren (oder mit einer Tabellenfunktion wie RATE bzw. ZINS oder YIELD bzw. RENDITE), erhält man 3.45%. Die Abkürzung ist bei kleinen Abschlägen und kurzen Laufzeiten genau, wird aber bei langen Laufzeiten oder tiefen Abschlägen ungenauer.

Häufiger Fehler

Übung

Auf Papier: (a) Bewerten Sie eine hypothetische 3-jährige Anleihe, Nennwert €1,000, jährlicher Kupon 2%, Marktrendite 3%. (b) Schätzen Sie mit der Näherungsformel die YTM einer hypothetischen 4-jährigen Anleihe, Kupon 5%, Kurs €1,040. Lassen Sie Gebühren und Steuern außer Acht.

Das Wichtigste in Kürze

• Der Kurs einer Anleihe ist der Barwert ihrer Kupons und ihres Nennwerts, abgezinst mit der Marktrendite.
• Vergleichen Sie Anleihen anhand der Rendite bis zur Fälligkeit, nicht anhand des Kupons oder der laufenden Rendite.
• Anleihen unter pari steigen und Anleihen über pari fallen mit näher rückender Fälligkeit in Richtung pari.
• Die YTM ist nur dann ein Versprechen, wenn der Emittent zahlt, Sie bis zur Fälligkeit halten und die Kupons zum gleichen Satz wieder angelegt werden.

Nächster Schritt

In der nächsten Lektion messen Sie mit Duration und Konvexität, wie stark ein Anleihekurs auf Renditeänderungen reagiert.