Combiner des systèmes et diversifier
Combinez deux systèmes de trading, calculez la volatilité du portefeuille à l'aide de la corrélation et comparez les pondérations à capital égal et à volatilité inverse.
Ce que vous allez apprendre
- Pourquoi combiner des systèmes faiblement corrélés peut améliorer le rendement par unité de risque
- Comment calculer la volatilité d'un portefeuille de deux systèmes
- En quoi les pondérations à capital égal et à volatilité inverse diffèrent
- Des règles pratiques pour choisir, pondérer et vérifier un ensemble de systèmes
Explication
La corrélation et la diversification entre actifs sont traitées dans les cours consacrés aux ETF et à la gestion du risque. Ici, vous appliquez les mêmes mathématiques aux flux de rendements des systèmes : les rendements mensuels que produit chaque système.
Ce qui différencie les systèmes
Deux systèmes se diversifient mutuellement lorsque leurs rendements n'évoluent pas ensemble. Les sources de différence sont :
- Le style : un système de suivi de tendance profite des mouvements longs ; un système de retour à la moyenne profite du retour des prix vers une moyenne après un mouvement court.
- Le marché : indices actions, obligations, devises, matières premières.
- L'unité de temps : un système à signaux hebdomadaires et un système à signaux journaliers réagissent à des mouvements différents.
Appliquer la même idée avec des paramètres légèrement différents donne des systèmes fortement corrélés et peu de diversification.
La volatilité du portefeuille
La volatilité désigne ici l'écart type annualisé des rendements. Pour deux systèmes de pondérations wA et wB, de volatilités σA et σB et de corrélation ρ (rho, de −1 à +1) :
σP = √(wA²σA² + wB²σB² + 2·wA·wB·ρ·σA·σB)
Le rendement du portefeuille est simplement la moyenne pondérée : rP = wA·rA + wB·rB. Le rendement est moyenné, mais la volatilité diminue lorsque ρ est inférieur à 1. C'est là le bénéfice de la diversification.
Pour comparer, utilisez le ratio rendement/volatilité (rendement ÷ volatilité). Il s'agit du ratio de Sharpe de la leçon 5, avec un taux sans risque fixé à zéro par souci de simplicité.
Méthodes de pondération
- Capital égal : chaque système reçoit le même montant en euros. Le système le plus volatil domine alors le risque.
- Volatilité inverse : pondérez chaque système par 1 ÷ sa volatilité, afin que chacun contribue un risque similaire. Avec deux systèmes : wA = (1/σA) ÷ (1/σA + 1/σB).
Compensation des signaux
Si deux systèmes négocient le même instrument, l'un peut acheter pendant que l'autre vend. Vous pouvez les faire fonctionner dans des sous-comptes séparés, ou compenser les signaux (ne négocier que la différence), ce qui économise des coûts, mais doit être testé comme un système combiné.
Règles empiriques
- Calculez les corrélations sur les rendements mensuels de l'ensemble du test, ainsi que sur les pires périodes. Les corrélations mesurées dans le passé peuvent changer, et elles augmentent souvent en période de tensions sur les marchés.
- Vérifiez si les drawdowns se chevauchent dans le temps, pas seulement les chiffres de corrélation.
- Préférez quelques systèmes réellement différents à de nombreux systèmes similaires.
- Rééquilibrez les pondérations selon un calendrier fixe (par exemple trimestriel), formulé comme une règle.
Exemple chiffré
Exemple hypothétique : le système A (suivi de tendance) a un rendement annuel attendu de 8% et une volatilité de 16%. Le système B (retour à la moyenne) a un rendement de 5% et une volatilité de 8%. Leur corrélation est de 0.1. Hypothèses : rendements et volatilités constants, rééquilibrage annuel, coûts et impôts exclus.
Ratios individuels : A = 8 ÷ 16 = 0.50 ; B = 5 ÷ 8 ≈ 0.63.
Capital égal (50/50) :
Rendement = 0.5 × 8% + 0.5 × 5% = 6.5%.
Variance = 0.25 × 256 + 0.25 × 64 + 2 × 0.5 × 0.5 × 0.1 × 16 × 8 = 64 + 16 + 6.4 = 86.4 (en %²).
Volatilité = √86.4 ≈ 9.3%. Ratio = 6.5 ÷ 9.3 ≈ 0.70.
Volatilité inverse : 1/16 = 0.0625 et 1/8 = 0.125, donc wA = 0.0625 ÷ 0.1875 = 1/3 et wB = 2/3.
Rendement = 1/3 × 8% + 2/3 × 5% = 6.0%. Volatilité ≈ 7.9%. Ratio ≈ 0.76.
| Portefeuille | Rendement | Volatilité (ρ = 0.1) | Ratio | Volatilité (ρ = 0.6) | Ratio |
|---|---|---|---|---|---|
| A seul | 8.0% | 16.0% | 0.50 | 16.0% | 0.50 |
| B seul | 5.0% | 8.0% | 0.63 | 8.0% | 0.63 |
| 50/50 | 6.5% | 9.3% | 0.70 | 10.9% | 0.60 |
| Volatilité inverse | 6.0% | 7.9% | 0.76 | 9.5% | 0.63 |
Les deux combinaisons font mieux que chaque système seul lorsque ρ = 0.1. Si la corrélation monte à 0.6, l'essentiel du bénéfice disparaît. L'intérêt de la combinaison dépend du maintien d'une faible corrélation.
Erreur fréquente
Exercice pratique
Sur papier : le système A a un rendement de 10% et une volatilité de 20% ; le système B a un rendement de 6% et une volatilité de 12%. Utilisez des pondérations 50/50. (a) Calculez le rendement du portefeuille. (b) Calculez la volatilité du portefeuille et le ratio pour ρ = 0 et pour ρ = 0.8. (c) Comparez avec les ratios individuels.
Afficher la solution
(a) 0.5 × 10% + 0.5 × 6% = 8%.
(b) ρ = 0 : variance = 0.25 × 400 + 0.25 × 144 = 136, volatilité ≈ 11.7%, ratio ≈ 0.69. ρ = 0.8 : variance = 136 + 2 × 0.25 × 0.8 × 20 × 12 = 136 + 96 = 232, volatilité ≈ 15.2%, ratio ≈ 0.53.
(c) Chaque système seul a un ratio de 0.50. Avec ρ = 0, la combinaison est nettement meilleure ; avec ρ = 0.8, elle n'est que légèrement meilleure.
Limites : les rendements, volatilités et corrélations réels évoluent dans le temps, et les valeurs passées ne sont pas des prévisions.
Points clés à retenir
- Combiner des systèmes fait la moyenne des rendements, mais peut réduire la volatilité lorsque la corrélation est faible.
- Utilisez la formule de volatilité à deux actifs pour quantifier l'effet.
- Les pondérations à volatilité inverse équilibrent mieux les contributions au risque que le capital égal.
- Vérifiez les corrélations et le chevauchement des drawdowns pendant les périodes de tensions, pas seulement en moyenne.
Prochaine étape
Dans la leçon suivante, vous ferez passer un système testé en trading réel et définirez à l'avance des règles de suivi et des critères d'arrêt.
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