Le levier à l'intérieur d'un portefeuille : ETF à effet de levier, érosion par la volatilité, prêts sur marge et le débat sur le levier au cours de la vie
Quantifiez l'érosion par la volatilité des ETF à effet de levier à réinitialisation quotidienne, suivez l'arithmétique de l'appel de marge d'un crédit lombard, et pesez l'argument académique en faveur de l'emprunt quand on est jeune face à ses modes d'échec pratiques.
Ce que vous allez apprendre
- Pourquoi un ETF à effet de levier à réinitialisation quotidienne ne rapporte pas un multiple de l'indice dans la durée.
- La formule de l'érosion par la volatilité et le levier optimal.
- Le fonctionnement d'un prêt sur marge : valeur de nantissement et appel de marge.
- L'argument du levier au cours de la vie et ses modes d'échec pratiques.
Explication
La marge pour le trading et les limites européennes sur les CFD sont traitées dans le cours « Gestion du risque et des trades » ; ici, le sujet est le levier à l'intérieur d'un portefeuille de long terme, où la question est la capitalisation sur plusieurs années. Le levier, les CFD, les futures et les ETF à effet de levier peuvent faire perdre de l'argent rapidement ; les pertes sur de l'argent emprunté peuvent dépasser votre mise.
Les ETF à effet de levier (en Europe, surtout des produits UCITS avec un levier quotidien de 2× ou 3×) délivrent un multiple du rendement de l'indice chaque jour et se réinitialisent chaque soir, de sorte que les résultats sur des périodes plus longues dépendent du chemin parcouru. Si un indice fait +10 pour cent puis −10 pour cent, il termine à 1.10 × 0.90 = 0.99 ; le produit 2× termine à 1.20 × 0.80 = 0.96, soit quatre fois la perte. L'écart est l'érosion par la volatilité (volatility drag).
Croissance composée (géométrique) approximative de long terme avec un levier L, un rendement moyen arithmétique de l'indice μ et une volatilité σ, avant coûts :
g(L) ≈ L·μ − L²·σ² / 2
L'érosion croît avec L², il existe donc un levier optimal L = μ / σ² au-delà duquel la croissance attendue diminue : pour μ = 7 pour cent et σ = 18 pour cent, L ≈ 2.2 ; pour σ = 30 pour cent, L ≈ 0.8, soit moins* qu'une exposition complète. Les produits réels paient en outre des frais de financement et des frais plus élevés.
Un prêt sur marge (Wertpapierkredit, crédit lombard) est un prêt du courtier garanti par vos titres. Chaque titre a une valeur de nantissement (Beleihungswert), généralement 50–80 pour cent de la valeur de marché pour les ETF larges, moins pour les actions individuelles ; le prêt ne peut pas dépasser la somme des valeurs de nantissement, sinon le courtier émet un appel de marge et vend si vous n'ajoutez pas de liquidités. Les intérêts sont variables et, dans le cadre de l'impôt forfaitaire allemand sur les revenus du capital, généralement non déductibles pour les investisseurs privés (§ 20 Abs. 9 EStG) ; vérifiez avec un Steuerberater (conseiller fiscal).
Le débat sur le levier au cours de la vie : Ayres et Nalebuff (« Lifecycle Investing », 2010) ont soutenu, à partir de la logique du capital humain de la leçon 7, qu'un jeune investisseur devrait détenir des actions avec un levier d'environ 2:1 et réduire le levier avec le temps, répartissant le risque actions sur les décennies au lieu de le concentrer dans les dernières années, les plus importantes. L'arithmétique est juste ; la pratique est plus difficile : les coûts d'emprunt des particuliers dépassent de loin le taux sans risque, une position 2:1 dans un krach de 50 pour cent est une perte totale si elle n'est pas réduite en cours de baisse, les appels de marge forcent des ventes aux pires prix, et peu de gens peuvent tenir une stratégie qui vient de perdre 80 pour cent.
Exemple détaillé
Exemple hypothétique A – érosion par la volatilité. Rendement moyen arithmétique de l'indice 7 pour cent. Financement, frais et impôts exclus.
| L | σ = 18 % (érosion L² × 1.62 %) | σ = 30 % (érosion L² × 4.5 %) |
|---|---|---|
| 1× | 7.00 − 1.62 = 5.38 % | 7.00 − 4.50 = 2.50 % |
| 2× | 14.00 − 6.48 = 7.52 % | 14.00 − 18.00 = −4.00 % |
| 3× | 21.00 − 14.58 = 6.42 % | 21.00 − 40.50 = −19.50 % |
À 18 pour cent de volatilité, le 2× bat le 1× avant coûts, mais le 3× fait moins bien que le 2×. À 30 pour cent de volatilité, le 2× et le 3× détruisent du capital alors que l'indice a un rendement attendu positif. Retirez 3–4 pour cent de financement et de frais sur la partie empruntée et l'avantage du 2× disparaît en grande partie.
Exemple hypothétique B – prêt sur marge. Un investisseur détient €100,000 d'un ETF, emprunte €50,000 à 5 pour cent (valeur de nantissement 60 pour cent) et en achète davantage : €150,000 d'exposition, €50,000 de fonds propres, levier 3:1.
- Intérêts €50,000 × 5 % = €2,500 par an. ETF +7 pour cent : €10,500 − €2,500 = €8,000, soit +16 pour cent sur les fonds propres. ETF −7 pour cent : −€10,500 − €2,500 = −€13,000, soit −26 pour cent.
- Appel de marge lorsque 0.6 × V = €50,000, donc V = €83,333 : une baisse de 1 − 83,333 / 150,000 = 44.4 pour cent, avec des fonds propres tombés à €33,333.
Erreur fréquente
Activité pratique
Sur papier : (a) Rendement moyen de l'indice 6 pour cent, volatilité 20 pour cent. Calculez la croissance géométrique pour L = 1, 1.5 et 2 avant coûts, ainsi que L*. (b) Un investisseur détient €80,000 d'un ETF (valeur de nantissement 70 pour cent) et emprunte €30,000 pour en acheter davantage. À quelle valeur, et quelle baisse depuis €110,000, l'appel de marge est-il déclenché ?
Afficher la solution
(a) Érosion = L² × 2 pour cent. L = 1 : 6 − 2 = 4.0 pour cent. L = 1.5 : 9 − 4.5 = 4.5 pour cent. L = 2 : 12 − 8 = 4.0 pour cent. L* = 0.06 / 0.04 = 1.5 ; les coûts de financement abaissent le pic.
(b) Appel lorsque 0.7 × V = €30,000, donc V = €42,857 ; baisse = 1 − 42,857 / 110,000 = 61 pour cent. Les fonds propres valent alors €12,857 sur les €80,000 initiaux, une perte de 84 pour cent. L'appel n'est pas le risque principal ; le levier l'est.
Limites : frais, financement, impôts et queues épaisses sont ignorés ; les courtiers peuvent réduire les valeurs de nantissement en période de crise.
Points clés
- Croissance de long terme ≈ L·μ − L²σ²/2 ; au-delà de L* = μ/σ², davantage de levier réduit la croissance attendue.
- Dans les régimes de forte volatilité, même un 2× peut avoir une croissance attendue négative alors que l'indice est positif.
- Avant d'emprunter, calculez la valeur qui déclenche un appel (prêt ÷ valeur de nantissement) et les fonds propres qui restent à ce moment-là.
- Le levier au cours de la vie est juste en théorie mais échoue sur les coûts, les trajectoires de krach et le comportement ; si vous l'utilisez, gardez-le modeste et à l'abri des appels de marge.
Étape suivante
La dernière leçon assemble le cours en un seul document écrit de construction de portefeuille avec budget de risque, bandes, résultats des tests de résistance et tableau de bord de suivi.
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