Grecques de portefeuille : mesurer le delta, le thêta et le véga de l'ensemble d'un portefeuille d'options et fixer un budget de thêta

Ce que vous allez apprendre

• Comment agréger le delta, le thêta et le véga de positions sur différents sous-jacents.
• Comment le delta pondéré par le bêta exprime l'ensemble d'un portefeuille en unités d'un seul indice.
• Comment fixer un budget de thêta et une limite de véga en pourcentage du compte.
• Quelle grecque pilote réellement votre portefeuille et comment le rééquilibrer.

Explication

Les grecques d'une option isolée ont été présentées dans le cours Produits dérivés (leçon der07, « Les grecques expliquées simplement : delta, gamma, thêta et véga »). Un portefeuille est la somme de ses parties, mais seulement si chaque chiffre est exprimé dans la même unité.

Les grecques de position sont les grecques par contrat multipliées par la quantité et par le multiplicateur du contrat (100 actions pour la plupart des options sur actions ; €5 par point pour les options sur le DAX, €10 pour les options sur l'EURO STOXX 50). Un thêta de position de €18 signifie que la position gagne environ €18 par jour calendaire si rien d'autre ne change. Un véga de position de −€45 signifie qu'une hausse d'un point de la volatilité implicite sur l'ensemble de la position coûte environ €45.

Delta pondéré par le bêta. Les deltas en actions de titres différents ne peuvent pas simplement être additionnés : 36 deltas sur une action à €50 ne représentent pas le même risque que 36 deltas sur une action à €200. La solution consiste à convertir chaque delta en deltas équivalents indice :

beta-weighted delta = position delta × share price × beta ÷ index price

(Delta pondéré par le bêta = delta de position × cours de l'action × bêta ÷ niveau de l'indice.) Le bêta mesure dans quelle mesure l'action tend à évoluer lorsque l'indice varie de 1%. Le résultat vous indique à combien de deltas indice votre portefeuille équivaut ; les positions sur indice sont déjà en unités d'indice.

Budget de thêta. Le thêta est le côté revenu d'un portefeuille vendeur de prime, mais il se paie par un risque gamma et véga. Une règle empirique courante consiste à maintenir le thêta quotidien entre environ 0.05% et 0.2% de la valeur du compte ; au-delà, vous vendez trop de prime. Une limite de véga fonctionne de la même manière : décidez de la perte maximale que vous acceptez pour une hausse donnée de la volatilité implicite (par exemple 2% du compte pour une hausse de 5 points) et divisez pour obtenir le véga négatif maximal.

Trois règles de lecture :

• Si le delta pondéré par le bêta est important par rapport au thêta, votre portefeuille de « revenu » est en réalité un pari directionnel.
• Si le véga est fortement négatif alors que l'IV rank est bas (leçon 2), vous êtes vendeur de volatilité à un mauvais prix ; réduisez la taille ou ajoutez du véga positif (calendar spreads, leçon 5).
• Les grecques sont des estimations locales ; recalculez-les chaque jour et après chaque mouvement important.

Exemple chiffré

Exemple hypothétique : compte de €20,000, indice à 4,000 points, trois positions. Les grecques sont par contrat, multiplicateurs appliqués. Les frais et impôts sont exclus.

Étape 1, sommes brutes. Delta : 3 × 12 + 2 × 3 + 1 × (−2) = 36 + 6 − 2 = +40. Thêta : 3 × 4 + 2 × 5 + 18 = 12 + 10 + 18 = +€40 par jour. Véga : 3 × (−6) + 2 × 20 + (−45) = −18 + 40 − 45 = −€23 par point de volatilité.

Étape 2, pondérer le delta par le bêta. A : 36 × 50 × 1.2 ÷ 4,000 = 0.54 delta indice. B : 6 × 200 × 0.8 ÷ 4,000 = 0.24. C : déjà −2 deltas indice. Total = 0.54 + 0.24 − 2 = −1.22 delta indice. Le +40 brut semblait haussier ; en termes d'indice, le portefeuille est légèrement vendeur. Un mouvement de 1% de l'indice (40 points) le fait varier d'environ 1.22 × 40 = €49 avant gamma.

Étape 3, comparer avec le budget. Budget de thêta à 0.1% de €20,000 = €20 par jour ; le thêta réel est de €40, le double du budget. Limite de véga : 2% de €20,000 = €400 pour une hausse de 5 points, le véga doit donc rester au-dessus de −€80 ; le −€23 réel est dans la limite. Conclusion : le portefeuille encaisse du thêta plus vite que le plan ne le permet, ce qui signifie plus de risque gamma que prévu ; réduisez la position C ou A plutôt que d'ajouter une couverture.

Erreur fréquente

Exercice pratique

Compte de €50,000. Vous ne négociez qu'un seul type d'iron condor, avec un thêta de +€18 par jour et un véga de −€45 par condor. Vos règles : budget de thêta quotidien de 0.1% du compte, et une hausse de 5 points de la volatilité implicite peut coûter au plus 2% du compte. (a) Combien de condors le budget de thêta autorise-t-il ? (b) Combien la limite de véga en autorise-t-elle ? (c) Quelle limite est contraignante, et combien de condors pouvez-vous détenir ?

Points clés à retenir

• Grecques de position = grecques par contrat × quantité × multiplicateur ; thêta en € par jour, véga en € par point de volatilité.
• Pondérez les deltas par le bêta vers un seul indice avant de juger si le portefeuille est acheteur ou vendeur du marché.
• Fixez un budget de thêta (un faible pourcentage du compte par jour) et une limite de véga (perte maximale pour une hausse définie de l'IV).
• Trop de thêta signifie trop de gamma ; réduisez la taille plutôt que d'empiler les couvertures.

Étape suivante

La leçon 12 examine le côté pratique pour les traders en Allemagne : spécifications des contrats Eurex, marge de portefeuille, accès aux options américaines dans le cadre des PRIIPs et vue d'ensemble des coûts.