La croissance composée sur plusieurs décennies et comment les frais la réduisent

Ce que vous allez apprendre

• Comment calculer la valeur future d'un capital investi en une fois et d'une épargne annuelle.
• Comment utiliser la règle de 72 pour une estimation rapide.
• Pourquoi une petite différence de frais annuels devient une grosse différence en euros sur plusieurs décennies.
• Comment des droits d'entrée se comparent à des frais courants.

Explication

Les différents postes de coûts d'un fonds (TER, écart de suivi, spreads, frais d'ordre) ont été définis dans la leçon 5. Ici, nous mesurons leur effet à long terme.

La croissance composée

La croissance composée signifie que les rendements produisent eux-mêmes des rendements. Si un rendement est réinvesti, le rendement de l'année suivante est calculé sur une base plus large. Pour un capital investi en une fois (un versement unique), la valeur future est :

FV = PV × (1 + r)n

FV est la valeur future, PV la valeur actuelle (le montant investi aujourd'hui), r le rendement annuel sous forme décimale (6% = 0.06) et n le nombre d'années. Le terme (1 + r)n est le facteur de croissance.

Pour un montant fixe épargné à la fin de chaque année (PMT, le versement), la valeur future est :

FV = PMT × ((1 + r)n − 1) ÷ r

Une épargne mensuelle se compose légèrement différemment, mais la version annuelle est facile à vérifier à la main et montre la même tendance.

La règle de 72

Pour estimer le nombre d'années nécessaires au doublement d'un capital, divisez 72 par le rendement annuel en pourcentage. À 6%, cela donne 72 ÷ 6 = 12 ans ; à 4%, 18 ans. C'est une approximation qui fonctionne bien pour des rendements compris entre environ 2% et 12%.

Comment les frais entrent dans la formule

Des frais courants sont prélevés chaque année sur les actifs du fonds ; ce qui se compose est donc le rendement net : à peu près le rendement brut moins les frais annuels. Des frais de 1.6% paraissent faibles à côté d'un rendement de 6%, mais ils retirent plus d'un quart de la croissance annuelle, et cet écart se compose chaque année. Sur de longues périodes, la part de la valeur finale perdue en frais augmente bien plus vite que les frais eux-mêmes.

Les droits d'entrée (en allemand : Ausgabeaufschlag) sont une charge ponctuelle prélevée à l'achat, souvent appliquée aux fonds gérés activement vendus par les banques. Des droits d'entrée de 5% signifient que seuls €9,500 sur €10,000 sont investis. Ils pénalisent une fois ; des frais courants pénalisent chaque année.

Les rendements sont incertains. Les pourcentages de cette leçon sont des hypothèses de calcul, pas des rendements attendus. Pensez aussi à l'inflation : un résultat nominal doit être converti en pouvoir d'achat, comme le montre le cours de macroéconomie (leçon sur les rendements réels).

Exemple chiffré

Exemple hypothétique : deux investisseurs investissent chacun €10,000 en une fois et épargnent en plus €2,400 à la fin de chaque année pendant 30 ans. Les deux fonds obtiennent un rendement brut supposé de 6% par an. L'investisseur A paie des coûts annuels totaux de 0.2% (un ETF bon marché), son rendement net est donc de 5.8%. L'investisseur B paie 1.8% (un fonds actif plus des frais de tenue de compte), son rendement net est donc de 4.2%. Nous ignorons les impôts, l'inflation et toute variation des rendements.

1. Facteurs de croissance : 1.05830 = 5.4271 ; 1.04230 = 3.4358.
2. Capital A : €10,000 × 5.4271 = €54,271. Capital B : €10,000 × 3.4358 = €34,358. Différence : €19,913.
3. Épargne A : €2,400 × (5.4271 − 1) ÷ 0.058 = €183,191. Épargne B : €2,400 × (3.4358 − 1) ÷ 0.042 = €139,190. Différence : €44,001.
4. Totaux : A €237,463 ; B €173,549. Total versé par chacun : €10,000 + 30 × €2,400 = €82,000.
5. Différence : €63,914, due uniquement à un écart de frais de 1.6 point de pourcentage par an.
6. Vérification par la règle de 72 : à 5.8%, le capital double environ tous les 12.4 ans ; à 4.2%, seulement environ tous les 17.1 ans.

Si l'investisseur B avait en outre payé des droits d'entrée de 5% sur le capital initial, seuls €9,500 auraient progressé à 4.2% : €9,500 × 3.4358 = €32,640, soit encore €1,718 de moins.

Erreur fréquente

Exercice pratique

Vous épargnez €1,800 à la fin de chaque année pendant 25 ans. Comparez un rendement net de 5.0% avec un rendement net de 3.5%. Ignorez les impôts et l'inflation.

1. Calculez les deux facteurs de croissance et les deux valeurs finales.
2. Combien avez-vous versé, et quelle est l'ampleur de la différence entre les deux résultats ?
3. Utilisez la règle de 72 pour estimer le temps de doublement à 5.0%.

Points clés à retenir

• Capital investi en une fois : FV = PV × (1 + r)n ; épargne annuelle : FV = PMT × ((1 + r)n − 1) ÷ r.
• Les frais réduisent le rendement net, et l'écart se compose chaque année.
• Un écart de frais de 1.6 pp sur 30 ans peut coûter bien plus que le total des frais payés sur une seule année.
• Tous les chiffres de rendement de ces calculs sont des hypothèses, pas des prévisions.

Étape suivante

Dans la prochaine leçon, vous obtiendrez une orientation générale sur l'imposition des fonds et des ETF en Allemagne.