Performancekennzahlen: CAGR, Drawdown, Sharpe und Profit Factor

Was Sie lernen werden

• Wie Sie die durchschnittliche jährliche Wachstumsrate (CAGR) berechnen und warum sie sich von der Durchschnittsrendite unterscheidet.
• Wie Sie Volatilität und Sharpe Ratio aus Monatsrenditen annualisieren.
• Wie die Calmar Ratio die Rendite mit dem schlimmsten Drawdown verknüpft.
• Welche Kennzahl welche Frage beantwortet und was jede verbirgt.

Erklärung

Trefferquote, Erwartungswert, Profit Factor und maximaler Drawdown aus einem Trading-Journal wurden im Kurs „Risiko- und Trade-Management“ behandelt. Ein Backtest liefert zusätzlich eine Kapitalkurve über die Zeit, sodass Sie zeitbasierte Kennzahlen ergänzen können. Keine einzelne Zahl reicht aus; lesen Sie sie zusammen.

CAGR

Die durchschnittliche jährliche Wachstumsrate (Compound Annual Growth Rate) ist die konstante Jahresrendite, die den Startwert in den Endwert überführt:

CAGR = (Endwert ÷ Startwert)^(1 ÷ Jahre) − 1

Sie liegt unter dem einfachen Durchschnitt der Renditen, sobald die Renditen schwanken. Diese Lücke nennt man Volatility Drag (Volatilitätsverlust): Ein Monat mit −10%, gefolgt von +10%, lässt Sie bei 0.9 × 1.1 = 0.99 zurück, nicht beim Startwert.

Maximaler Drawdown

Der maximale Drawdown (Max DD) ist der größte prozentuale Rückgang von einem laufenden Hoch zu einem späteren Tief. Beachten Sie auch seine Dauer: wie viele Monate das System brauchte, um ein neues Hoch zu erreichen. Eine lange Dauer stellt Ihre Geduld ebenso auf die Probe wie die Tiefe Ihr Kapital.

Volatilität und Sharpe Ratio

Volatilität bedeutet hier die Standardabweichung der periodischen Renditen. Die Sharpe Ratio misst die Überrendite pro Einheit Volatilität:

Sharpe = (Durchschnittsrendite − risikoloser Zinssatz) ÷ Standardabweichung

Der risikolose Zinssatz ist die Rendite einer sehr sicheren kurzfristigen Anlage, etwa ein Geldmarktzins. Berechnen Sie die Kennzahl pro Periode und annualisieren Sie sie dann durch Multiplikation mit √(Perioden pro Jahr): √12 ≈ 3.46 für Monatsdaten, √252 ≈ 15.87 für Tagesdaten (etwa 252 Handelstage). Die Volatilität wird auf dieselbe Weise annualisiert. Die Sharpe Ratio behandelt Ausschläge nach oben und unten gleich und setzt ungefähr normalverteilte Renditen voraus – was bei Trendfolge- und Optionsverkaufssystemen oft nicht zutrifft.

Calmar Ratio

Die Calmar Ratio (in manchen Quellen auch MAR Ratio genannt; die Definitionen des Zeitraums variieren) lautet:

Calmar = CAGR ÷ |maximaler Drawdown|

Sie beantwortet die Frage: „Wie viel jährliches Wachstum erhalte ich pro Prozentpunkt an Schmerz im schlimmsten Fall?“

Profit Factor und Exposure

Profit Factor = Bruttogewinne ÷ Bruttoverluste aller Trades. Er sagt nichts über Zeit oder Drawdown aus. Exposure (Marktengagement) ist der Anteil der Zeit, in der das System investiert ist. Ein System mit 8% CAGR und 40% Exposure setzt Kapital ganz anders ein als eines mit 8% CAGR und 100% Exposure.

Welche Kennzahl für welche Frage?

Rechenbeispiel

Hypothetisches Beispiel: ein Backtest über 12 Monate mit einem Startkapital von €10,000. Monatsrenditen: +3%, −2%, +4%, +1%, −5%, −3%, +6%, +2%, −1%, +3%, +2%, −4%. Angenommener risikoloser Zinssatz: 2% pro Jahr, also 2% ÷ 12 ≈ 0.167% pro Monat. Die Renditen verstehen sich nach den angenommenen Handelskosten des Systems; Steuern sind nicht berücksichtigt.

• Endwert (Monat für Monat verzinst): ≈ €10,547.83. Rendite über 1 Jahr: +5.48%, also CAGR = 5.48%.
• Einfacher Durchschnitt × 12: (Summe der Renditen 6%) ÷ 12 = 0.50% pro Monat → 6.0% pro Jahr. Die Differenz zu 5.48% ist der Volatility Drag.
• Max DD: Hoch nach Monat 4 bei €10,602.74, Tief nach Monat 6 bei €9,770.42. €9,770.42 ÷ €10,602.74 − 1 ≈ −7.85%.
• Monatliche Standardabweichung (Stichprobe): ≈ 3.45%. Annualisierte Volatilität: 3.45% × 3.46 ≈ 11.95%.
• Monatliche Sharpe Ratio: (0.50% − 0.167%) ÷ 3.45% ≈ 0.097. Annualisiert: 0.097 × 3.46 ≈ 0.33.
• Calmar: 5.48% ÷ 7.85% ≈ 0.70.
• Profit Factor aus der Trade-Liste (hypothetisch): Bruttogewinne €6,000 ÷ Bruttoverluste €4,000 = 1.5.

Zwölf Monatswerte sind viel zu wenige für verlässliche Schätzungen; in der Praxis werden dieselben Formeln auf 10 oder mehr Jahre an Daten angewendet.

CAGR über mehrere Jahre: €10,000, die in 3 Jahren auf €13,310 wachsen, ergeben (1.331)^(1/3) − 1 = 10.0% pro Jahr, nicht 33.1% ÷ 3 ≈ 11.0%.

Häufiger Fehler

Übung

Hypothetisches System: Start €20,000, Ende €29,282 nach 4 Jahren, maximaler Drawdown −20%, durchschnittliche Monatsrendite 0.8%, monatliche Standardabweichung 4.0%, risikoloser Zinssatz 0.2% pro Monat, Bruttogewinne €14,000, Bruttoverluste €8,000. Berechnen Sie auf Papier CAGR, annualisierte Sharpe Ratio, Calmar Ratio und Profit Factor.

Das Wichtigste in Kürze

• CAGR = (Ende ÷ Start)^(1/Jahre) − 1; sie liegt unter dem einfachen Durchschnitt, wenn die Renditen schwanken.
• Annualisieren Sie Sharpe Ratio und Volatilität mit √(Perioden pro Jahr) und geben Sie Frequenz und risikolosen Zinssatz an.
• Die Calmar Ratio setzt Wachstum ins Verhältnis zum schlimmsten Drawdown; erfassen Sie auch die Dauer des Drawdowns.
• Lesen Sie alle Kennzahlen zusammen, denn jede verbirgt etwas.

Nächster Schritt

In der nächsten Lektion erfahren Sie, warum die am besten aussehenden Kennzahlen oft aus Überanpassung stammen und wie Sie eine robuste Regel von einer glücklichen unterscheiden.