Portfolio-Griechen: Delta, Theta und Vega über einen gesamten Optionsbestand messen und ein Theta-Budget festlegen

Was Sie lernen werden

• Wie Sie Delta, Theta und Vega über Positionen auf verschiedene Basiswerte hinweg zusammenfassen.
• Wie das betagewichtete Delta einen gesamten Bestand in Einheiten eines Index ausdrückt.
• Wie Sie ein Theta-Budget und eine Vega-Grenze als Prozentsätze des Kontos festlegen.
• Welcher Grieche Ihren Bestand tatsächlich treibt und wie Sie ihn neu ausbalancieren.

Erklärung

Die Griechen einzelner Optionen wurden im Kurs Derivate eingeführt (Lektion der07, Die Griechen einfach erklärt: Delta, Gamma, Theta und Vega). Ein Bestand ist die Summe seiner Teile, aber nur, wenn jede Zahl dieselbe Einheit hat.

Positions-Griechen sind die Griechen je Kontrakt, multipliziert mit der Stückzahl und dem Kontraktmultiplikator (100 Aktien bei den meisten Aktienoptionen; €5 pro Punkt bei DAX-Optionen, €10 bei Optionen auf den EURO STOXX 50). Ein Positions-Theta von €18 bedeutet, dass die Position etwa €18 pro Kalendertag gewinnt, wenn sich sonst nichts ändert. Ein Positions-Vega von −€45 bedeutet, dass ein Anstieg der impliziten Volatilität um einen Punkt über die gesamte Position etwa €45 kostet.

Betagewichtetes Delta. Aktiendeltas auf verschiedene Aktien lassen sich nicht einfach addieren: 36 Deltas auf eine Aktie zu €50 sind nicht dasselbe Risiko wie 36 Deltas auf eine Aktie zu €200. Die Lösung besteht darin, jedes Delta in indexäquivalente Deltas umzurechnen:

beta-weighted delta = position delta × share price × beta ÷ index price (betagewichtetes Delta = Positionsdelta × Aktienkurs × Beta ÷ Indexstand)

Das Beta misst, wie stark sich die Aktie tendenziell bewegt, wenn sich der Index um 1% bewegt. Das Ergebnis zeigt Ihnen, wie vielen Index-Deltas Ihr Bestand entspricht; Indexpositionen sind bereits in Indexeinheiten angegeben.

Theta-Budget. Theta ist die Einnahmenseite eines Bestands mit verkaufter Prämie, wird aber mit Gamma- und Vega-Risiko bezahlt. Eine gängige Faustregel lautet, das tägliche Theta zwischen etwa 0.05% und 0.2% des Kontowerts zu halten; mehr bedeutet, dass Sie zu viel Prämie verkaufen. Eine Vega-Grenze funktioniert genauso: Legen Sie den maximalen Verlust fest, den Sie bei einem bestimmten Anstieg der impliziten Volatilität akzeptieren (zum Beispiel 2% des Kontos bei einem Anstieg um 5 Punkte), und teilen Sie, um das maximale negative Vega zu erhalten.

Drei Leseregeln:

• Ist das betagewichtete Delta im Verhältnis zum Theta groß, ist Ihr „Einkommensbestand“ in Wahrheit eine Richtungswette.
• Ist das Vega stark negativ, während der IV-Rang niedrig ist (Lektion 2), sind Sie zu einem schlechten Preis short Volatilität; verringern Sie die Größe oder ergänzen Sie Long Vega (Calendar Spreads, Lektion 5).
• Griechen sind lokale Schätzungen; berechnen Sie sie täglich und nach jeder großen Bewegung neu.

Durchgerechnetes Beispiel

Hypothetisches Beispiel: Konto €20,000, Index bei 4,000 Punkten, drei Positionen. Die Griechen gelten je Kontrakt, Multiplikatoren sind bereits angewendet. Gebühren und Steuern sind nicht berücksichtigt.

Schritt 1, einfache Summen. Delta: 3 × 12 + 2 × 3 + 1 × (−2) = 36 + 6 − 2 = +40. Theta: 3 × 4 + 2 × 5 + 18 = 12 + 10 + 18 = +€40 pro Tag. Vega: 3 × (−6) + 2 × 20 + (−45) = −18 + 40 − 45 = −€23 pro Volatilitätspunkt.

Schritt 2, das Delta mit dem Beta gewichten. A: 36 × 50 × 1.2 ÷ 4,000 = 0.54 Index-Deltas. B: 6 × 200 × 0.8 ÷ 4,000 = 0.24. C: bereits −2 Index-Deltas. Summe = 0.54 + 0.24 − 2 = −1.22 Index-Deltas. Die einfache Summe von +40 wirkte bullisch; in Indexeinheiten ist der Bestand leicht short. Eine Indexbewegung um 1% (40 Punkte) verändert ihn vor Gamma um etwa 1.22 × 40 = €49.

Schritt 3, Vergleich mit dem Budget. Theta-Budget bei 0.1% von €20,000 = €20 pro Tag; das tatsächliche Theta beträgt €40, also das Doppelte des Budgets. Vega-Grenze: 2% von €20,000 = €400 bei einem Anstieg um 5 Punkte, das Vega muss also über −€80 bleiben; das tatsächliche Vega von −€23 liegt innerhalb der Grenze. Fazit: Der Bestand vereinnahmt Theta schneller, als der Plan erlaubt, was mehr Gamma-Risiko als beabsichtigt bedeutet; verringern Sie Position C oder A, statt eine Absicherung hinzuzufügen.

Häufiger Fehler

Übungsaufgabe

Konto €50,000. Sie handeln nur einen Iron-Condor-Typ mit einem Theta von +€18 pro Tag und einem Vega von −€45 je Condor. Ihre Regeln: tägliches Theta-Budget 0.1% des Kontos, und ein Anstieg der impliziten Volatilität um 5 Punkte darf höchstens 2% des Kontos kosten. (a) Wie viele Condors erlaubt das Theta-Budget? (b) Wie viele erlaubt die Vega-Grenze? (c) Welche Grenze ist bindend, und wie viele Condors dürfen Sie halten?

Wichtigste Erkenntnisse

• Positions-Griechen = Griechen je Kontrakt × Stückzahl × Multiplikator; Theta in € pro Tag, Vega in € pro Volatilitätspunkt.
• Gewichten Sie Deltas mit dem Beta auf einen Index, bevor Sie beurteilen, ob der Bestand long oder short im Markt ist.
• Legen Sie ein Theta-Budget (einen kleinen Prozentsatz des Kontos pro Tag) und eine Vega-Grenze (maximaler Verlust bei einem festgelegten IV-Anstieg) fest.
• Zu viel Theta bedeutet zu viel Gamma; verringern Sie die Größe, statt Absicherungen aufzutürmen.

Nächster Schritt

Lektion 12 betrachtet die praktische Seite für Trader in Deutschland: Eurex-Kontraktspezifikationen, Portfolio-Margin, Zugang zu US-Optionen unter PRIIPs und das Kostenbild.