安全提取率：Trinity 研究、4% 背后的假设与国际数据
了解 Trinity 研究和 Bengen 实际检验了什么，正确解读失败率，并看清为何德国及国际历史数据都提示要保持谨慎。
你将学到什么
- Trinity 研究测量了什么，使用了哪些数据、期限和投资组合配置。
- “4%”背后隐含的假设：实际金额固定的提取、30 年期限、美国收益率、无任何成本。
- 为什么 95% 的成功率并不等同于“安全”。
- 国际及德国的收益历史（Pfau，2010）对欧元投资者意味着什么。
讲解
安全提取率（SWR）是指第一年从初始投资组合中提取的百分比，此后每年按通胀上调，并且在历史上投资组合在所选期限内未曾耗尽。它是一种历史观察，而不是预测。
Bengen（1994）使用自 1926 年起的美国股票和债券收益率检验了 30 年的退休期，发现在股票占比 50% 至 75% 时，约 4% 的提取率在每一个起始年份都能存续。Trinity 研究（Cooley、Hubbard 和 Walz，1998，“Retirement Savings: Choosing a Withdrawal Rate That Is Sustainable”）使用了 1926 年至 1995 年的美国数据，涵盖从 100% 股票到 100% 债券的五种投资组合、15 至 30 年的期限以及 3% 至 12% 的提取率。对于 30 年内经通胀调整的 4% 提取，报告的成功率分别为：100% 股票 95%，75/25 为 98%，50/50 为 95%。5% 及以上的提取率失败得要频繁得多，而且在每一种提取率下，以债券为主的投资组合失败得都更频繁。
成功率是指在历史起始年份中，投资组合在期限结束时仍有余额的比例；失败率则是其余部分。“成功”也包括最终只剩 €1 的情况。各起始年份高度重叠，因此 70 年的数据只包含少数几个相互独立的 30 年区间。而且每位退休者只有一次机会，所以 2% 至 5% 的失败率并不算小。
随 4% 一并继承的假设：
- 30 年期限。45 岁提前退休的人可能需要 45 至 50 年；期限越长，可存续的提取率越低。
- 提取额按实际金额固定，从不根据市场调整（第 4 课）。
- 美国收益率，即二十世纪最成功的股票市场。
- 指数收益率，没有基金费用、交易成本或税款；在长期内，每年每一个百分点的成本都会使可持续提取率下降大致相同的幅度。
- 每年再平衡。
国际证据。Wade Pfau（2010，“An International Perspective on Safe Withdrawal Rates”）采用相同方法，使用 Dimson、Marsh 和 Staunton 自 1900 年起的数据，研究了 19 个发达国家。他报告了 50% 股票 / 50% 短期国库券投资组合的 SAFEMAX，即在每一个 30 年区间都能存续的最高提取率。美国为 3.96%（最差起始年份为 1937 年）。德国为 1.01%（最差起始年份为 1914 年），因为两次世界大战和 1923 年的恶性通胀摧毁了名义资产并中断了市场；在该数据集中，按 4% 提取时，德国超过一半的 30 年区间都失败了。在 50/50 配置下，没有任何一个国家的 4% 提取率能在每个区间都存续；只有在接受 10% 失败率的前提下，它才在少数几个国家（包括美国和加拿大）成立。
对 2026 年的德国投资者而言，教训是结构性的：本土偏好以及以可能崩溃的货币计价的名义债券是薄弱环节；全球股票投资组合、考虑通胀的固定收益以及可以弹性调整的提取规则（第 4 课和第 9 课）可以应对这些问题。许多从业者在提前退休时以 3% 至 3.5% 而非 4% 起步；请将其视为一种惯例，而不是保证。
计算示例
假设示例：€800,000，提取额按实际金额固定，无费用或税款。对应的欧元金额：
- 4.0%：每年 €32,000（每月 €2,667）。
- 3.5%：€28,000（€2,333）。
- 3.25%：€26,000（€2,167）。
敏感性检验：如果实际收益率恒定为 r，则 4% 的实际提取可持续 n = −ln(1 − r / 0.04) / ln(1 + r) 年：
| 恒定实际收益率 | 按 4 % 提取时 €800,000 耗尽所需年数 |
|---|---|
| 1 % | 28.9 |
| 2 % | 35.0 |
| 3 % | 46.9 |
| 4 % 或以上 | 永不耗尽（提取额等于收益） |
以 2% 为例：1 − 0.02 / 0.04 = 0.5；−ln(0.5) = 0.693；ln(1.02) = 0.0198；0.693 / 0.0198 = 35.0 年。实际收益率相差一个百分点，期限就相差十年。未计入：基金费用（从 r 中扣除）、收益税（第 7 课）以及顺序效应（第 3 课）。
常见错误
练习活动
请在纸上完成：Mira 50 岁退休，持有 €1,200,000 的全球 70/30 投资组合，每年费用 0.3%。(a) 按 4.0%、3.5% 和 3.0% 提取，每年金额分别是多少？(b) 使用恒定收益率公式，假设净实际收益率为 2.5%（2.8% 减去费用），4% 的实际提取可持续多久？(c) 说出 Trinity 研究结果高估她安全程度的两个原因。
显示答案
(a) 每年 €48,000；€42,000；€36,000。(b) 1 − 0.025 / 0.04 = 0.375；−ln(0.375) = 0.981；ln(1.025) = 0.0247；0.981 / 0.0247 = 39.7 年，在这一平滑情景下大约持续到 90 岁。(c) 她的期限是 40 年或更长，而不是 30 年；该研究假设了美国收益率以及零成本和零税款；而且早期出现亏损的真实收益序列可能比平滑公式所显示的更快耗尽投资组合。
局限性：恒定收益率公式忽略了波动性和收益顺序，而这恰恰是提取规划的难点所在。
要点回顾
- Trinity 和 Bengen 是基于美国、30 年期、零成本的历史回测；4% 是它们的结果，而不是定律。
- 成功率将任何正的期末余额都计为成功，并且只基于少数几个独立区间。
- Pfau 的国际数据显示，德国的历史结果远低于 4%；全球分散投资和灵活的规则是应对之道。
- 更长的期限、成本和税款会使审慎的起始提取率低于 4%。
下一步
第 3 课将说明，为什么平均收益率相同的两位退休者结局可能截然不同：收益顺序风险。
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