FIRE 的各种类型及其数学原理：储蓄率、25 倍法则与德国的实际生活成本

你将学到什么

• 为什么决定你必须工作多少年、投资组合才能养活你的，是储蓄率而不是收入。
• 如何从提取率推导出 25 倍法则，以及为什么 3.5% 的提取率会把它变成约 28.6 倍。
• lean、fat、coast 和 barista FIRE 分别是什么意思，以及区分它们的是哪些数字。
• 哪些德国特有的成本（医疗保险、养老金缺口、房租）必须计入目标，目标才算可信。

讲解

FIRE 是 Financial Independence, Retire Early（财务独立、提前退休）的缩写。财务独立（FI）是指你的资产无需工资收入即可覆盖生活成本；是否退休则可自行选择。

储蓄率是储蓄除以净收入。它的作用是双重的：更高的储蓄率既能更快地积累投资组合，又能让目标变小。预算编制已在课程“个人理财与资金管理”中讲过；这里只使用由此得出的数字。

25 倍法则是指：目标投资组合 = 年支出 × 25。它其实就是 4% 提取率的倒数（1 / 0.04 = 25）。4% 这个数字来自美国的历史研究，第 2 课将对其进行批判性分析。若提取率为 3.5%，倍数变为 1 / 0.035 = 28.6 倍；若为 3%，则为 33.3 倍。请根据你真正信任的提取率来计算倍数。

实现 FI 所需年数公式。将净收入设为 1。储蓄率为 s 时，年支出为 (1 − s)，目标为 (1 − s) / w，其中 w 为提取率。每年储蓄 s，以实际收益率 r 增长，n 年后累积为 s × ((1 + r)^n − 1) / r。解出 n：

n = ln(1 + r × (1 − s) / (w × s)) / ln(1 + r)

采用 4% 的实际收益率（扣除通胀后）和 w = 4%，从零开始：

该表与收入无关：储蓄率相同的护士和律师需要相同的年数。4% 的实际收益率只是一个假设；若为 2%，每一行的年数都会变长。

各种类型。Lean FIRE（精简型 FIRE）以节俭的预算为目标，应对冲击的余地很小。Fat FIRE（富足型 FIRE）以宽裕且留有安全边际的预算为目标。Coast FIRE（滑行型 FIRE）是指你已储蓄足够，即使不再追加投入，复利增长也应能在正常领取养老金的年龄达到目标；你只需赚取当前的生活支出。Barista FIRE（兼职型 FIRE）是指投资组合覆盖部分支出，其余由兼职工作覆盖，其中包括在德国尤为重要的、由雇主补贴的医疗保险。

应计入目标的德国实际成本：(1) 医疗保险和长期护理保险，提前退休者须全额自付，通常每月数百欧元（第 7 课）；(2) 法定养老金缺口，因为提前离职会中断缴费（第 8 课）；(3) 房租或房产维护费用；(4) 提取时的税款（第 6 课和第 7 课）。仅根据当前到手收入下的支出建立的目标通常过低。

计算示例

假设示例：Lena，35 岁，每月净收入 €3,500，支出 €2,100，储蓄 €1,400。所有数字均为整数，且未考虑投资组合的税款、费用以及未来的薪资变化。

1. 储蓄率：1,400 / 3,500 = 40%。
2. 年支出：€2,100 × 12 = €25,200。
3. 按 4% 计算的目标：€25,200 × 25 = €630,000。按 3.5% 计算：€25,200 / 0.035 = €720,000。
4. 以 4% 的实际收益率和 4% 的提取率从零开始所需年数：n = ln(1 + 0.04 × 0.6 / (0.04 × 0.4)) / ln(1.04) = ln(2.5) / 0.0392 = 23.4 年，即约 58 岁实现 FI。
5. 贴近现实的修正：每月增加 €450 的医疗保险和 €150 的养老金缺口储蓄，支出升至 €2,700，年支出升至 €32,400，25 倍目标升至 €810,000，这会使所需时间远远超过 30 年。
6. Coast FIRE 检验：如果 Lena 已投资 €194,000，则 €194,000 × 1.04^30 = €194,000 × 3.243 = 65 岁时约 €629,000。只要 4% 的实际收益率成立，她今天就可以停止储蓄，并仍在 65 岁时达到原定目标。

未计入：收益税、基金费用以及法定养老金（后者会降低 67 岁以后所需的投资组合规模）。

常见错误

练习活动

请在纸上完成：Jonas 净收入 €4,000，支出 €2,400。他希望采用 3.5% 的提取率，并预期 4% 的实际收益率。(a) 储蓄率。(b) 目标投资组合。(c) 以 w = 0.035 从零开始实现 FI 所需的年数。(d) 若要在 40 岁实现 coast FIRE，并在 67 岁（27 年后）达到目标，40 岁时必须已投资多少？

要点回顾

• 实现 FI 所需年数取决于储蓄率和假设的实际收益率，而不是收入水平。
• 25 倍法则只是 1 / 提取率；请使用与你信任的提取率相匹配的倍数。
• Coast FIRE 和 barista FIRE 在计划中保留了部分劳动收入或时间，因此降低了所需的投资组合规模。
• 在德国，乘以倍数之前，医疗保险、养老金缺口和税款必须已包含在预算中。

下一步

第 2 课将考察 4% 这个数字从何而来、它包含哪些假设，以及国际和德国的数据对此有何结论。