投资组合中的分散化与相关性

本课学习内容

• 个股特有风险与市场风险的区别，以及分散化能消除哪一种。
• 如何根据权重、波动率和相关性计算双资产投资组合的波动率。
• 组合多只 ETF 时如何发现重叠。
• 为什么相关性并不稳定，尤其是在危机中。

讲解

未平仓交易之间的相关性已在风险管理课程（“相关性与组合热度”）中讲过。这里我们将其应用于长期投资组合。

单只股票的风险由两部分组成。特质风险（个股特有风险）来自某一家公司的事件，例如产品失败。系统性风险（市场风险）几乎影响所有公司，例如经济衰退。持有跨行业、跨国家的众多公司可以大幅降低特质风险，因为各公司的事件会部分相互抵消。系统性风险依然存在：在严重的熊市中，宽基股票 ETF 仍可能下跌约一半。

风险通常用波动率（σ，sigma）来衡量：即回报的年化标准差。相关性（ρ，rho）衡量两种回报如何一起变动，取值从 −1（反向）经过 0（无关）到 +1（完全同步）。对于权重为 w₁ 和 w₂ 的两资产投资组合：

σ_p = √( w₁²σ₁² + w₂²σ₂² + 2·w₁·w₂·ρ·σ₁·σ₂ )

只有当 ρ = +1 时，投资组合波动率才等于两种波动率的加权平均值。只要相关性低于 +1，组合波动率就会更低。这种“免费”的风险降低正是分散化的核心。

三条实用规则：

• 按回报驱动因素分散，而不是按产品名称分散。跟踪不同但相互重叠指数的两只 ETF（例如 MSCI World 和 S&P 500）大多持有相同的美国大公司。增加第二只反而会提高集中度。
• 相关性会变化。在急剧抛售中，许多风险资产会一起下跌，相关性上升。股票和高质量国债有时会反向变动，但在某些时期（例如通货膨胀和利率快速上升时）两者都下跌了。请把历史相关性视为一种观察结果，而不是承诺。
• 并非越多越好。在一只宽基全球股票基金之外，额外的股票 ETF 往往只能增加很少的分散效果，却带来更多的复杂性。真正的分散化主要来自加入不同的资产类别，这将在下一课中讲解。

计算示例

假设示例：某投资组合持有 60% 的股票 ETF 和 40% 的债券 ETF。假设的波动率：股票 σ₁ = 16%，债券 σ₂ = 6%。所有数字均为假设；不考虑成本和税收。

1. 加权平均波动率（ρ = +1 时的结果）：0.6 × 16% + 0.4 × 6% = 12.0%。
2. 公共项：w₁²σ₁² = 0.36 × 0.0256 = 0.009216；w₂²σ₂² = 0.16 × 0.0036 = 0.000576；2·w₁·w₂·σ₁·σ₂ = 2 × 0.6 × 0.4 × 0.16 × 0.06 = 0.004608。
3. 当 ρ = 0.8 时：方差 = 0.009216 + 0.000576 + 0.8 × 0.004608 = 0.013478；σ_p = √0.013478 ≈ 11.6%。
4. 当 ρ = 0.2 时：方差 = 0.009792 + 0.2 × 0.004608 = 0.010714；σ_p ≈ 10.4%。
5. 当 ρ = −0.2 时：方差 = 0.009792 − 0.000922 = 0.008870；σ_p ≈ 9.4%。

重叠检查：某投资者将 50% 投入一只假设美国权重为 70% 的全球 ETF，50% 投入一只 S&P 500 ETF（100% 美国）。美国占比 = 0.5 × 70% + 0.5 × 100% = 85%。虽然是两只基金，但国家集中度比单独持有任何一只全球基金都更高。

常见错误

练习活动

在纸面上：某投资组合由 50% 的资产 X（σ = 20%）和 50% 的资产 Y（σ = 10%）组成。

1. 分别计算 ρ = 0.5 和 ρ = 0 时的投资组合波动率。
2. 将两个结果与加权平均波动率进行比较。

要点总结

• 分散化能消除大部分个股特有风险，但不能消除市场风险。
• 只要相关性低于 +1，投资组合波动率就会低于加权平均值。
• 检查重叠：名称不同的 ETF 可能持有相同的公司。
• 相关性不稳定，在危机中往往会上升；规划时请保持谨慎。

下一步

接下来，您将运用这些概念，选择一个符合您风险水平的股票、债券和现金组合。