流动性池与无常损失的量化计算

您将学到什么

• 提供流动性如何运作，以及什么是 LP 代币。
• 为什么与持有相比，价格变化会造成无常损失（IL）。
• 如何逐步运用 IL 公式和资金池计算。
• 如何判断手续费收入能否覆盖 IL。

讲解

流动性提供者（LP）将两种代币存入 AMM 资金池（第 4 课），通常价值相等。作为回报，LP 获得代表其资金池份额的 LP 代币（在某些设计中则是一个头寸 NFT，即独一无二的非同质化代币）。LP 提取时，将按份额获得资金池在当时持有的资产，外加累积的手续费。

损失从何而来

当某种代币在其他市场上涨时，套利者会从资金池中低价买入，直到池内价格与之相符。因此，资金池最终持有的上涨代币更少，下跌代币更多。与单纯把两种代币放在钱包里持有（“HODL”价值，即长期持有的价值）相比，LP 的价值更低。这一差额就是无常损失。之所以称为“无常”，是因为当价格回到初始比例时，损失会缩小；如果您以新价格提取，它就会成为真实的已实现损失。

公式

对于 50/50 的恒定乘积资金池，设 r = 新价格 ÷ 初始价格：

IL = 2 × √r ÷ (1 + r) − 1

请注意其对称性：价格翻倍和减半产生的 IL 百分比相同。IL 衡量的是与持有相比的差距，而不是相对于您初始欧元金额的盈亏。

手续费与 IL

LP 可分得一部分兑换手续费。手续费收入取决于交易量 ÷ 资金池规模：交易量相对于流动性越高的资金池，每存入一欧元所获得的收入就越多。以 APR（年化利率）显示的费率通常基于近期交易量，可能迅速下降。

交易对选择与集中流动性

• 稳定币交易对（两种稳定币）只要双方都维持锚定，IL 就非常小，但一旦脱锚（第 3 课），您可能最终持有的大部分都是失败的那种币。
• 波动性交易对的 IL 更大，但手续费通常也更高。
• 集中流动性在所选价格区间内每欧元可赚取更多手续费，但该区间内的 IL 也会被放大；一旦超出区间，您将 100% 持有较弱的那种代币，并且不再赚取手续费。

计算示例

假设示例：在 ETH = $2,000 时，您存入 10 ETH 和 20,000 USDC。价值：$40,000。为简化起见，假设整个资金池归您所有，因此 k = 10 × 20,000 = 200,000。不考虑 gas、税费和智能合约风险。

1. ETH 上涨至 $4,000（r = 2）。套利使资金池变化，直到 y ÷ x = 4,000。
2. 池中数量：x = √(k ÷ price) = √(200,000 ÷ 4,000) = √50 = 7.0711 ETH；y = √(k × price) = √800,000,000 = 28,284.27 USDC（price = 价格）。
3. LP 价值：7.0711 × $4,000 + $28,284.27 = $28,284.27 + $28,284.27 = $56,568.54。
4. HODL 价值：10 × $4,000 + $20,000 = $60,000。
5. IL：$56,568.54 − $60,000 = −$3,431.46，即 −5.72%，与公式结果相同。
6. 假设资金池赚取了 $1,200 的手续费。相对于 HODL 的净结果：−$3,431.46 + $1,200 = −$2,231.46。与您初始的 $40,000 相比，您仍然盈利 $17,768.54，但单纯持有会更好。

常见错误

练习活动

在纸上计算，使用相同的起点（10 ETH + 20,000 USDC，ETH $2,000，k = 200,000）：ETH 下跌至 $1,000。计算 (a) 池中数量，(b) LP 价值和 HODL 价值，(c) 以美元和百分比表示的 IL，(d) 要与 HODL 持平所需的手续费收入。

要点总结

• LP 最终会持有更多下跌的代币和更少上涨的代币。
• IL = 2√r ÷ (1 + r) − 1；价格变为 2 倍或 0.5 倍时约为 −5.7%，变为 4 倍或 0.25 倍时为 −20%。
• 务必在计入手续费、gas 和奖励代币价格变化之后，将 LP 结果与持有进行比较。
• 集中流动性会同时提高手续费收入和 IL。

下一步

下一课将从交易资金池转向借贷协议，在那里，抵押品和清算规则决定您的风险。