Indicateurs de performance : CAGR, drawdown, Sharpe et profit factor

Ce que vous allez apprendre

• Comment calculer le taux de croissance annuel composé (CAGR) et pourquoi il diffère du rendement moyen.
• Comment annualiser la volatilité et le ratio de Sharpe à partir de rendements mensuels.
• Comment le ratio de Calmar relie le rendement au pire drawdown.
• Quel indicateur répond à quelle question, et ce que chacun masque.

Explication

Le taux de réussite, l'espérance, le profit factor et le drawdown maximal calculés à partir d'un journal de trading ont été traités dans le cours « Gestion du risque et des trades ». Un backtest vous donne aussi une courbe des capitaux dans le temps ; vous pouvez donc y ajouter des indicateurs fondés sur le temps. Aucun chiffre isolé ne suffit ; lisez-les ensemble.

Le CAGR

Le taux de croissance annuel composé (CAGR, compound annual growth rate) est le rendement annuel constant qui transforme la valeur de départ en valeur finale :

CAGR = (valeur finale ÷ valeur de départ)^(1 ÷ années) − 1

Il est inférieur à la moyenne simple des rendements dès que ceux-ci fluctuent. Cet écart s'appelle le frein de volatilité (volatility drag) : un mois à −10% suivi d'un mois à +10% vous laisse à 0.9 × 1.1 = 0.99, et non au point de départ.

Le drawdown maximal

Le drawdown maximal (max DD) est la plus forte baisse en pourcentage entre un plus haut courant et un plus bas ultérieur. Notez aussi sa durée : le nombre de mois dont le système a eu besoin pour atteindre un nouveau plus haut. Une longue durée met votre patience à l'épreuve autant que la profondeur met votre capital à l'épreuve.

La volatilité et le ratio de Sharpe

La volatilité désigne ici l'écart type des rendements périodiques. Le ratio de Sharpe mesure le rendement excédentaire par unité de volatilité :

Sharpe = (rendement moyen − taux sans risque) ÷ écart type

Le taux sans risque est le rendement d'un placement à court terme très sûr, comme un taux monétaire. Calculez le ratio par période, puis annualisez-le en le multipliant par √(périodes par an) : √12 ≈ 3.46 pour des données mensuelles, √252 ≈ 15.87 pour des données journalières (environ 252 jours de bourse). La volatilité s'annualise de la même manière. Le ratio de Sharpe traite de la même façon les fluctuations à la hausse et à la baisse et suppose des rendements à peu près normaux, ce qui n'est souvent pas le cas des systèmes de suivi de tendance ou de vente d'options.

Le ratio de Calmar

Le ratio de Calmar (appelé aussi ratio MAR dans certaines sources ; les définitions de la période varient) est :

Calmar = CAGR ÷ |drawdown maximal|

Il répond à la question : « Quelle croissance annuelle est-ce que j'obtiens pour chaque point de pourcentage de souffrance dans le pire des cas ? »

Profit factor et exposition

Le profit factor = gains bruts ÷ pertes brutes de tous les trades. Il ne dit rien du temps ni du drawdown. L'exposition est la part du temps pendant laquelle le système est investi. Un système avec un CAGR de 8% et une exposition de 40% utilise le capital de façon très différente d'un système avec un CAGR de 8% et une exposition de 100%.

Quel indicateur pour quelle question ?

Exemple chiffré

Exemple hypothétique : un backtest sur 12 mois, avec un capital de départ de €10,000. Rendements mensuels : +3%, −2%, +4%, +1%, −5%, −3%, +6%, +2%, −1%, +3%, +2%, −4%. Taux sans risque supposé : 2% par an, soit 2% ÷ 12 ≈ 0.167% par mois. Les rendements s'entendent après les coûts de trading supposés du système ; les impôts sont exclus.

• Valeur finale (composition mois par mois) : ≈ €10,547.83. Rendement sur 1 an : +5.48%, donc CAGR = 5.48%.
• Moyenne simple × 12 : (somme des rendements 6%) ÷ 12 = 0.50% par mois → 6.0% par an. L'écart avec 5.48% correspond au frein de volatilité.
• Max DD : plus haut après le mois 4 à €10,602.74, plus bas après le mois 6 à €9,770.42. €9,770.42 ÷ €10,602.74 − 1 ≈ −7.85%.
• Écart type mensuel (échantillon) : ≈ 3.45%. Volatilité annualisée : 3.45% × 3.46 ≈ 11.95%.
• Sharpe mensuel : (0.50% − 0.167%) ÷ 3.45% ≈ 0.097. Annualisé : 0.097 × 3.46 ≈ 0.33.
• Calmar : 5.48% ÷ 7.85% ≈ 0.70.
• Profit factor d'après la liste des trades (hypothétique) : gains bruts €6,000 ÷ pertes brutes €4,000 = 1.5.

Douze valeurs mensuelles sont bien trop peu nombreuses pour des estimations fiables ; en pratique, les mêmes formules sont appliquées à 10 ans de données ou plus.

CAGR sur plusieurs années : €10,000 qui deviennent €13,310 en 3 ans donnent (1.331)^(1/3) − 1 = 10.0% par an, et non 33.1% ÷ 3 ≈ 11.0%.

Erreur fréquente

Exercice pratique

Système hypothétique : départ €20,000, fin €29,282 après 4 ans, drawdown maximal −20%, rendement mensuel moyen 0.8%, écart type mensuel 4.0%, taux sans risque 0.2% par mois, gains bruts €14,000, pertes brutes €8,000. Calculez sur papier le CAGR, le Sharpe annualisé, le Calmar et le profit factor.

Points clés à retenir

• CAGR = (fin ÷ départ)^(1/années) − 1 ; il est inférieur à la moyenne simple lorsque les rendements fluctuent.
• Annualisez le Sharpe et la volatilité avec √(périodes par an) et indiquez la fréquence et le taux sans risque.
• Le Calmar rapporte la croissance au pire drawdown ; notez aussi la durée du drawdown.
• Lisez tous les indicateurs ensemble, car chacun masque quelque chose.

Prochaine étape

Dans la leçon suivante, vous apprendrez pourquoi les indicateurs les plus flatteurs proviennent souvent du surajustement, et comment distinguer une règle robuste d'une règle chanceuse.