Incertitude et variance : pourquoi de bonnes décisions peuvent quand même perdre

Ce que vous allez apprendre

• Pourquoi un ensemble de règles à espérance positive peut tout de même perdre de l'argent pendant des semaines ou des mois.
• Comment calculer la dispersion (écart-type) des résultats en R pour une série de trades.
• Combien de trades il vous faut avant que vos résultats mesurés disent quelque chose de fiable.
• Comment fixer des attentes réalistes afin que la variance normale ne brise pas votre discipline.

Explication

Dans la leçon précédente, vous avez appris à juger les décisions selon le processus et non selon le résultat. Cette leçon explique les mathématiques qui sous-tendent cette idée. L'incertitude signifie que vous ne pouvez pas connaître le résultat du prochain trade. La variance est une mesure de la dispersion des résultats autour de leur moyenne. Une stratégie à moyenne positive peut tout de même produire de longues périodes de pertes, simplement parce que les résultats sont très dispersés.

Vous connaissez déjà les multiples de R et l'espérance grâce au cours de gestion du risque (1R = le montant que vous aviez prévu de risquer ; espérance = résultat moyen par trade en R). L'espérance vous indique le centre. Elle ne vous dit pas jusqu'où une série réelle de trades peut s'éloigner de ce centre. Pour cela, il vous faut l'écart-type (SD, standard deviation), la distance typique entre un résultat isolé et la moyenne.

Trois formules utilisables sur papier

• Variance par trade = (moyenne des résultats au carré) − (espérance)². SD = racine carrée de la variance.
• Pour une série de n trades indépendants : total attendu = n × espérance ; SD du total = SD par trade × √n.
• Erreur type (SE, standard error) de votre espérance mesurée = SD par trade ÷ √n. Une fourchette approximative à 95% pour l'espérance réelle est la valeur mesurée ± 2 × SE.

L'idée clé : le total attendu croît avec n, mais la dispersion ne croît qu'avec √n. À court terme, la dispersion domine. À long terme, l'avantage (s'il est réel) devient lentement visible. C'est pourquoi un mois perdant ne prouve pas qu'une stratégie est cassée, et un mois gagnant ne prouve pas qu'elle fonctionne.

Les mathématiques des séries de pertes et du rétablissement ont été traitées dans le cours de gestion du risque (leçon sur les drawdowns). Ici, l'accent est mis sur ce que la variance fait à votre jugement : on a tendance à voir des schémas dans des séquences aléatoires et à modifier ses règles après quelques résultats. Connaître à l'avance la dispersion attendue vous en protège.

Exemple détaillé

Exemple hypothétique : un ensemble de règles gagne 40% des trades à +2R et en perd 60% à −1R. Supposons que chaque trade soit indépendant et que les résultats soient exacts (pas de sorties partielles). Les frais, spreads, le slippage et les impôts sont exclus.

1. Espérance = 0.40 × 2 + 0.60 × (−1) = 0.80 − 0.60 = +0.20R par trade.
2. Moyenne des résultats au carré = 0.40 × 2² + 0.60 × (−1)² = 1.60 + 0.60 = 2.20.
3. Variance = 2.20 − 0.20² = 2.20 − 0.04 = 2.16. SD par trade = √2.16 ≈ 1.47R.
4. Après 20 trades : total attendu = 20 × 0.20 = +4R. SD du total = 1.47 × √20 ≈ 6.6R. Selon les probabilités binomiales, le total est négatif dès que 6 trades ou moins sur 20 sont gagnants : probabilité ≈ 25%.
5. Après 100 trades : total attendu = +20R. SD ≈ 1.47 × 10 = 14.7R. Le total est négatif avec 33 gains ou moins : probabilité ≈ 9%.

Avec 1R = €50, le résultat attendu après 20 trades est de +€200, mais un trader sur quatre appliquant exactement ces règles serait tout de même en perte. C'est de la variance, pas une erreur.

Combien de trades faut-il pour que l'avantage soit statistiquement visible ? Il faut 2 × SE < espérance, donc 2 × 1.47 ÷ √n < 0.20. Cela donne √n > 14.7, donc n > environ 216 trades.

Erreur fréquente

Exercice pratique

Sur papier : un ensemble de règles hypothétique gagne 50% des trades à +1.5R et en perd 50% à −1R. (a) Calculez l'espérance. (b) Calculez la SD par trade. (c) Après 50 trades, quels sont le total attendu et la SD du total ? (d) Votre journal indique une espérance mesurée de +0.25R après 50 trades. Donnez une fourchette approximative à 95% pour l'espérance réelle.

Points clés à retenir

• L'espérance décrit le centre ; l'écart-type décrit jusqu'où les résultats réels peuvent s'en éloigner.
• Le total attendu croît avec n, la dispersion seulement avec √n ; les petits échantillons sont donc dominés par la chance.
• Un ensemble de règles positif peut facilement afficher un mois perdant ; ne le jugez qu'après un nombre de trades défini à l'avance.
• Les résultats historiques sont une observation, pas une promesse ; l'avantage réel peut être plus faible, voire disparaître.

Étape suivante

Dans la prochaine leçon, vous construirez une routine quotidienne de préparation, de concentration et de revue de fin de journée qui maintient votre processus stable pendant que la variance fait son œuvre.