Budget de drawdown : fixer un drawdown maximal et en déduire la part d'actions
Rédigez un budget de drawdown maximal en euros et en pourcentage, utilisez les pires cas historiques de chaque brique pour en déduire la part d'actions qui lui correspond, et ajoutez une marge de sécurité pour un avenir qui pourrait être pire que le passé.
Ce que vous allez apprendre
- En quoi un budget de drawdown diffère d'une cible de volatilité et pourquoi il est plus facile à vivre
- Quels pires cas historiques utiliser pour les actions et les actifs défensifs
- La formule qui déduit la part d'actions d'un budget de drawdown
- Comment ajouter une marge de sécurité et traduire le résultat en euros
Explication
Un drawdown est la baisse depuis un sommet précédent jusqu'au creux suivant, mesurée en pourcentage du sommet. Les calculs de drawdown et de récupération pour les comptes de trading ont été traités dans le cours Gestion du risque et des trades ; ici, nous appliquons l'idée à l'allocation. Un budget de drawdown est une déclaration écrite telle que « j'accepte une perte du sommet au creux d'au plus 25% du portefeuille, soit environ €75,000 sur €300,000 ». Il est plus utile qu'une cible de volatilité parce que les gens ressentent les pertes en euros par rapport à un sommet.
La méthode comporte quatre étapes. (1) Écrivez le budget en pourcentage et en euros. (2) Attribuez une perte dans le pire cas à chaque brique, sur la base des pires cas historiques. Observations historiques approximatives : les grands indices d'actions mondiales ont perdu environ la moitié de leur valeur en 2000–2003 et un peu plus de la moitié en 2007–2009 en dollars américains ; le DAX allemand a perdu environ 70% en 2000–2003 ; les grands indices d'obligations d'État en euros ont perdu plus de 10% en 2022. Ce sont des observations, pas des limites. (3) Déduisez la part d'actions avec la formule ci-dessous. (4) Appliquez une marge de sécurité et arrondissez vers le bas.
Avec un pire cas actions E et un pire cas du bloc défensif D survenant en même temps, le drawdown du portefeuille est x × E + (1 − x) × D, où x est la part d'actions. En posant cela égal au budget B et en résolvant, on obtient :
x = (B − D) ÷ (E − D)
Si l'on suppose que le bloc défensif ne perd rien du tout (D = 0), la formule se réduit à x = B ÷ E. Le rééquilibrage pendant la baisse et les dividendes modifient légèrement le résultat, mais comme règle de conception, la formule est solide. La marge de sécurité compte parce que la prochaine crise peut être plus profonde que la plus profonde observée ; ajouter cinq à dix points au pire cas actions est une pratique courante.
Exemple détaillé
Exemple hypothétique : un portefeuille de €300,000 et un budget de drawdown maximal de 25% (€75,000). Pires cas supposés : actions mondiales −55%, bloc défensif (obligations d'État en euros à courte duration et monétaire) −10% en même temps. Frais, spreads et impôts exclus ; les hypothèses sont illustratives, pas des prévisions.
Étape 1 – le bloc défensif ne perd rien. x = 25% ÷ 55% ≈ 45.5%. Actions ≈ €136,000.
Étape 2 – le bloc défensif perd 10% simultanément. x = (25% − 10%) ÷ (55% − 10%) = 15 ÷ 45 ≈ 33.3%. Actions ≈ €100,000. Le régime de type 2022, où les obligations ont chuté avec les actions, réduit la part d'actions admissible d'environ 12 points.
Étape 3 – marge de sécurité. Relevez le pire cas actions à 60%. Avec D = 0 : x = 25 ÷ 60 ≈ 41.7%. Avec D = 10% : x = 15 ÷ 50 = 30%.
| Hypothèse | Formule | Part d'actions max. | Actions en € |
|---|---|---|---|
| E = 55%, D = 0 | 25 ÷ 55 | ≈ 45% | ≈ €136,000 |
| E = 55%, D = 10% | 15 ÷ 45 | ≈ 33% | ≈ €100,000 |
| E = 60%, D = 0 | 25 ÷ 60 | ≈ 42% | ≈ €125,000 |
| E = 60%, D = 10% | 15 ÷ 50 | 30% | €90,000 |
Étape 4 – vérification. À 45% d'actions, E = 55%, D = 0 : perte = 0.45 × 55% = 24.75% ≈ €74,250, dans le budget. Un investisseur qui veut survivre au régime où obligations et actions chutent ensemble choisirait 30–35% et noterait pourquoi.
Notez l'arbitrage avec la leçon 3 : réduire la part d'actions de 45% à 33% abaisse aussi le rendement attendu d'environ 0.12 × (rendement des actions − rendement des obligations), par exemple 0.12 × 2.8% ≈ 0.34 point de pourcentage par an avec les hypothèses précédentes. Le budget de drawdown est un choix sur cet arbitrage.
Erreur fréquente
Activité pratique
Un investisseur dispose de €180,000 et écrit un drawdown maximal de 20%. Pires cas supposés : actions −50%, or −30%, obligations à court terme −5%, tous en même temps. L'investisseur veut 10% en or. Calculez la part d'actions maximale, la part d'obligations qui en résulte et la perte en euros dans le pire cas. Recalculez ensuite avec un pire cas actions de 60%.
Afficher la solution
Drawdown du portefeuille = x × 50% + 10% × 30% + (90% − x) × 5% = 20%. L'or contribue pour 3 points. Donc x × 50% + (0.9 − x) × 5% = 17% → 0.45x + 4.5% = 17% → 0.45x = 12.5% → x ≈ 27.8%. Obligations ≈ 62.2%.
Perte dans le pire cas ≈ 20% × €180,000 = €36,000 (actions ≈ €25,000, or €5,400, obligations ≈ €5,600).
Avec E = 60% : 0.55x + 4.5% = 17% → x ≈ 22.7% ; obligations ≈ 67.3%.
Limites : la formule suppose que tous les pires cas surviennent ensemble et ignore le rééquilibrage pendant la baisse ainsi que tout revenu perçu ; c'est une règle de conception, pas une simulation.
Points clés
- Écrivez d'abord le budget de drawdown, en pourcentage et en euros, avant de regarder les rendements attendus.
- Part d'actions = (budget − pire cas défensif) ÷ (pire cas actions − pire cas défensif).
- Supposer que le bloc défensif perd aussi, comme en 2022, réduit la part d'actions admissible d'environ un quart.
- Ajoutez une marge de sécurité au pire cas historique ; l'avenir n'est pas borné par le passé.
Étape suivante
Une fois que l'allocation cœur respecte les budgets de risque et de drawdown, la leçon suivante montre comment ajouter des positions satellites sans enfreindre silencieusement ces budgets, à l'aide d'un budget de tracking error.
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