Budget de risque : contribution au risque contre poids en capital
Calculez quelle part de la volatilité d'un portefeuille chaque actif provoque réellement, comparez-la au poids en capital et appliquez l'idée de parité de risque à un portefeuille de trois actifs.
Ce que vous allez apprendre
- Pourquoi un portefeuille 60/40 est souvent un portefeuille 90/10 lorsqu'on le mesure en risque
- Comment calculer les contributions marginales et totales au risque pour trois actifs
- Ce que l'idée de parité de risque fait aux poids, à la volatilité et au rendement attendu
- Des règles pratiques pour fixer et réviser un budget de risque en euros et en pourcentage
Explication
Un poids en capital est la part d'argent placée dans un actif. Une contribution au risque est la part de la volatilité totale du portefeuille dont l'actif est responsable. Les deux sont généralement très différents, car les actifs volatils dominent le risque d'un mélange même lorsqu'ils ne détiennent qu'une part modeste du capital. Le budget de risque (risk budgeting) consiste à décider d'abord des contributions au risque, puis à en déduire les poids en capital.
La formule de volatilité à deux actifs et la corrélation ont été traitées dans le cours ETF, fonds et investissement à long terme (leçon sur la diversification). Ici, nous allons un pas plus loin. Pour un nombre quelconque d'actifs, la variance du portefeuille est la somme, sur toutes les paires, de poids × poids × covariance, où covariance = corrélation × volatilité de A × volatilité de B. La volatilité du portefeuille est la racine carrée de la variance.
La contribution marginale au risque (MCR) de l'actif i est la variation de la volatilité du portefeuille lorsque son poids augmente d'une quantité infime : MCR(i) = (covariance de l'actif i avec l'ensemble du portefeuille) ÷ volatilité du portefeuille. La contribution totale au risque est RC(i) = poids(i) × MCR(i). Une propriété utile : toutes les RC(i) s'additionnent exactement pour donner la volatilité du portefeuille, de sorte que chacune peut s'exprimer en pourcentage du risque total.
La parité de risque est le cas particulier où chaque actif reçoit la même contribution au risque. En pratique, cela déplace du capital des actions vers les obligations. Comme un mélange riche en obligations a un rendement attendu faible, les fonds professionnels de parité de risque ajoutent généralement un levier pour ramener la volatilité à un niveau cible ; le levier est traité dans une leçon ultérieure de ce cours et peut faire perdre de l'argent rapidement. Pour un investisseur privé, la version sans levier reste un repère utile : elle montre à quelle distance votre portefeuille réel se situe d'un mélange à risque égal.
Exemple détaillé
Exemple hypothétique : un portefeuille de €100,000 avec 60% d'actions mondiales, 30% d'obligations d'État en euros et 10% d'or. Volatilités annuelles supposées : actions 16%, obligations 6%, or 15%. Corrélations supposées : actions–obligations 0.0, actions–or 0.1, obligations–or 0.2. Frais, spreads et impôts sont exclus ; tous les chiffres sont des hypothèses, pas des prévisions.
Étape 1 – covariances. Actions–or : 0.1 × 0.16 × 0.15 = 0.0024. Obligations–or : 0.2 × 0.06 × 0.15 = 0.0018. Actions–obligations : 0.
Étape 2 – variance. 0.6² × 0.16² + 0.3² × 0.06² + 0.1² × 0.15² + 2 × 0.6 × 0.1 × 0.0024 + 2 × 0.3 × 0.1 × 0.0018 = 0.009216 + 0.000324 + 0.000225 + 0.000288 + 0.000108 = 0.010161. Volatilité = √0.010161 ≈ 10.08%.
Étape 3 – contributions marginales. Covariance des actions avec le portefeuille = 0.6 × 0.0256 + 0.3 × 0 + 0.1 × 0.0024 = 0.0156 ; MCR = 0.0156 ÷ 0.1008 ≈ 0.1548. Obligations : 0.3 × 0.0036 + 0.1 × 0.0018 = 0.00126 ; MCR ≈ 0.0125. Or : 0.6 × 0.0024 + 0.3 × 0.0018 + 0.1 × 0.0225 = 0.00423 ; MCR ≈ 0.0420.
| Actif | Poids en capital | Contribution au risque (RC) | Part du risque total |
|---|---|---|---|
| Actions | 60% | 0.60 × 0.1548 ≈ 0.0929 | 92% |
| Obligations | 30% | 0.30 × 0.0125 ≈ 0.0037 | 4% |
| Or | 10% | 0.10 × 0.0420 ≈ 0.0042 | 4% |
| Total | 100% | ≈ 0.1008 | 100% |
En euros : le mouvement annuel d'un écart-type du portefeuille est d'environ €10,080, et à peu près €9,290 de ce montant proviennent des €60,000 placés en actions. Le bloc obligataire de 30% ne fait presque pas bouger l'aiguille.
Étape 4 – parité de risque. Une première approximation rapide est la pondération en volatilité inverse : des poids proportionnels à 1/0.16, 1/0.06 et 1/0.15, ce qui donne environ 21% / 56% / 23%. La résolution exacte pour des contributions au risque égales (un calcul itératif) donne environ 22% d'actions, 56% d'obligations et 21% d'or, avec une volatilité de portefeuille d'environ 6.4%. Chaque actif contribue alors pour un tiers de ces 6.4%.
Erreur fréquente
Activité pratique
Sur papier, prenez un portefeuille de deux actifs composé de 70% d'actions (volatilité 18%) et 30% d'obligations (volatilité 5%) avec une corrélation de 0.0. Calculez (a) la volatilité du portefeuille, (b) la contribution au risque de chaque actif en pourcentage du total, et (c) le poids en actions pour lequel les deux actifs contribuent à parts égales au risque.
Afficher la solution
(a) Variance = 0.7² × 0.18² + 0.3² × 0.05² = 0.015876 + 0.000225 = 0.016101 ; volatilité ≈ 12.69%.
(b) Avec une corrélation nulle, RC(i) = poids(i)² × volatilité(i)² ÷ volatilité du portefeuille. Actions : 0.015876 ÷ 0.1269 ≈ 0.1251 ; obligations : 0.000225 ÷ 0.1269 ≈ 0.0018. Parts : actions ≈ 98.6%, obligations ≈ 1.4%.
(c) Un risque égal avec une corrélation nulle exige que poids × volatilité soit égal : w × 0.18 = (1 − w) × 0.05 → w = 0.05 ÷ 0.23 ≈ 21.7% d'actions, 78.3% d'obligations.
Limites : les volatilités et corrélations sont des estimations tirées du passé ; les chiffres réels changent au fil du temps, comme le montre la leçon suivante.
Points clés
- Les poids en capital vous disent où est l'argent ; les contributions au risque vous disent d'où viendront les pertes.
- Les contributions au risque s'additionnent pour donner la volatilité totale, elles peuvent donc s'exprimer sous forme de budget en pourcentage.
- Un mélange classique 60/30/10 représente environ 90% de risque actions ; la parité de risque sans levier réduit fortement la volatilité mais aussi le rendement attendu.
- Inscrivez vos parts de risque cibles dans votre plan écrit et revérifiez-les une fois par an avec des volatilités et corrélations actualisées.
Étape suivante
Les chiffres de risque ci-dessus dépendent des corrélations, et les corrélations ne sont pas stables : la leçon suivante examine les régimes de corrélation et ce qui se passe lorsque la relation actions–obligations s'inverse.
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