Vertical spreads à débit ou à crédit : probabilité, espérance de gain et choix des prix d'exercice

Ce que vous allez apprendre

• Comment valoriser un vertical spread à débit et à crédit à partir de la chaîne et en déduire le gain maximal, la perte maximale et le point mort.
• Comment estimer approximativement la probabilité de gain (POP, probability of profit) à partir du crédit et de la largeur.
• Pourquoi l'espérance de gain implicite du marché pour tout vertical spread est à peu près nulle avant coûts, et d'où pourrait venir un avantage.
• Comment la largeur et le choix des prix d'exercice modifient le caractère de l'opération.

Explication

Les profils de gain des vertical spreads ont été présentés dans le cours Produits dérivés : futures, options, CFD et certificats. Ici, nous passons des profils aux décisions : quel vertical spread, quelle largeur, quels prix d'exercice, et ce que disent les chiffres sur les probabilités.

Un vertical spread combine une option achetée et une option vendue de même type et de même échéance, à des prix d'exercice différents : un debit spread (spread à débit) si vous payez une prime nette, un credit spread (spread à crédit) si vous la recevez. La largeur est la distance entre les prix d'exercice. Pour tout vertical spread :

• Debit spread : perte maximale = débit payé ; gain maximal = largeur - débit.
• Credit spread : gain maximal = crédit reçu ; perte maximale = largeur - crédit.

Probabilité de gain

Les options sont valorisées de sorte que, selon la distribution de probabilité propre au marché, le gain attendu soit égal au prix. Il en découle une approximation largement utilisée :

POP (credit spread) is approximately 1 - credit / width

POP (debit spread) is approximately debit / width

(POP d'un credit spread ≈ 1 - crédit / largeur ; POP d'un debit spread ≈ débit / largeur.) Les deux ignorent les intérêts, les frais et les queues épaisses ; considérez-les comme une lecture approximative, pas comme une probabilité mesurée.

Espérance de gain

L'espérance de gain (EV, expected value) = POP x gain moyen - (1 - POP) x perte moyenne. Avec la POP approximative et les gain et perte maximaux, l'EV est nulle pour tout vertical spread : le marché propose un pari équitable avant coûts, et légèrement négatif après l'écart et les commissions. Un avantage, s'il existe, doit provenir d'une opinion que le marché ne partage pas : une IV supérieure à la volatilité qui sera réalisée, une direction plus probable que ne l'implique le delta, ou des règles de gestion qui coupent tôt les positions perdantes. Rien de tout cela n'est garanti.

L'image miroir

Un bull call spread et un bull put spread avec les mêmes prix d'exercice et la même échéance sont économiquement la même position : par la parité call-put, le débit du call spread plus le crédit du put spread est égal à la largeur (en ignorant les intérêts). Choisissez entre eux selon la liquidité et le risque d'assignation anticipée (leçon 10).

Largeur et choix des prix d'exercice

• Des spreads plus larges encaissent plus de crédit et risquent davantage ; le ratio crédit sur largeur change à peine pour un même prix d'exercice vendu, la largeur est donc un outil de dimensionnement.
• Un prix d'exercice vendu proche d'un delta de 0.30 donne un crédit d'environ un tiers de la largeur ; proche d'un delta de 0.16, environ un cinquième. Delta plus faible : POP plus élevée, crédit plus petit.
• Les debit spreads achetés dans la monnaie ont une POP proche de 50 pour cent et un rapport gain sur perte proche de un ; achetés en dehors de la monnaie, ce sont des paris à faible probabilité et à gain élevé.

Exemple chiffré

Exemple hypothétique : action à $100, 30 DTE, IV de 25 pour cent, pas de dividendes, intérêts ignorés. Prix médians (arrondis, issus d'un modèle) : put 95 1.00, put 100 2.90, call 100 2.90, call 105 1.10, put 105 6.10.

Bull call spread 100/105 (débit) : achat du call 100 à 2.90, vente du call 105 à 1.10. Débit 1.80 ($180). Gain maximal 5.00 - 1.80 = 3.20 ($320). Perte maximale $180. Point mort 101.80. POP d'environ 1.80 / 5 = 36 pour cent. EV : 0.36 x 3.20 - 0.64 x 1.80 = 1.152 - 1.152 = 0.00.

Bull put spread 95/100 (crédit) : vente du put 100 à 2.90, achat du put 95 à 1.00. Crédit 1.90 ($190). Perte maximale 5.00 - 1.90 = 3.10 ($310). Point mort 98.10. POP d'environ 1 - 1.90 / 5 = 62 pour cent. EV : 0.62 x 1.90 - 0.38 x 3.10 = 1.178 - 1.178 = 0.00. Les deux sont équitables avant coûts.

Coûts : supposons une commission de $0.65 par contrat et par sens (4 x 0.65 = $2.60 par aller-retour) et des exécutions à 0.03 du mid par jambe (0.03 x 100 x 2 jambes x 2 sens = $12). Total d'environ $14.60 par spread, ce qui transforme une EV nulle en environ -$14.60 : 7.7 pour cent du gain maximal de $190.

Vérification miroir : bull put spread 100/105 : vente du put 105 à 6.10, achat du put 100 à 2.90, crédit 3.20. Le débit de 1.80 plus le crédit de 3.20 est égal à la largeur de 5.00 ; même profil de risque, même point mort à 101.80.

Non inclus : impôts, intérêts et assignation anticipée.

Erreur fréquente

Exercice pratique

Sur papier : une action cote $80. Vous vendez un bear call spread à 45 DTE : vente du call 85 à 1.60, achat du call 90 à 0.60. Calculez le crédit, la perte maximale, le point mort, la POP approximative et l'EV (à l'aide des gain et perte maximaux), puis l'EV avec des coûts totaux de $12 par spread.

Points clés à retenir

• Pour tout vertical spread : débit = perte maximale, largeur - débit = gain maximal ; crédit = gain maximal, largeur - crédit = perte maximale.
• La POP vaut environ 1 - crédit/largeur pour les credit spreads et débit/largeur pour les debit spreads ; ce sont des probabilités implicites, pas mesurées.
• L'EV implicite du marché pour un vertical spread est nulle avant coûts ; les coûts la rendent négative, tout avantage doit donc être argumenté explicitement.
• Les call spreads et put spreads aux mêmes prix d'exercice sont des images miroirs ; choisissez selon la liquidité et les considérations d'assignation.

Étape suivante

La leçon suivante combine un put credit spread et un call credit spread en un iron condor, et montre comment le dimensionner et l'ajuster.