Taux croisés : les calculer et comprendre les relations triangulaires

Ce que vous allez apprendre

• Comment calculer un taux croisé en multipliant ou en divisant deux paires en dollars.
• Comment construire correctement le bid et l'ask d'une croisée, et pourquoi les spreads des croisées sont plus larges.
• Ce qu'est l'arbitrage triangulaire et pourquoi les traders particuliers ne peuvent pas l'utiliser.
• Comment décomposer le mouvement d'une croisée en ses deux « jambes » pour comprendre quelle devise l'entraîne.

Explication

Un taux croisé est le taux de change entre deux devises, déduit de leurs taux face à une troisième devise, généralement le dollar américain. Même si votre courtier cote directement EUR/JPY, son prix est maintenu en cohérence avec EUR/USD et USD/JPY par les banques et les algorithmes.

Règle 1 : le dollar occupe des positions différentes → multiplier

Si USD est la devise de cotation dans une paire et la devise de base dans l'autre, multipliez : EUR/JPY = EUR/USD × USD/JPY. Le USD « s'annule » comme dans une fraction : (USD par EUR) × (JPY par USD) = JPY par EUR.

Règle 2 : le dollar occupe la même position → diviser

Si USD est la devise de cotation dans les deux paires, divisez : EUR/GBP = EUR/USD ÷ GBP/USD. Si USD est la devise de base dans les deux, divisez également : CAD/JPY = USD/JPY ÷ USD/CAD.

Bid et ask d'une croisée

Le bid est le prix auquel vous pouvez vendre la devise de base ; l'ask est le prix auquel vous pouvez l'acheter. Une croisée est construite à partir de deux transactions réelles ; vous devez donc utiliser le côté que vous obtiendriez effectivement :

• Cas de la multiplication : bid de la croisée = bid × bid ; ask de la croisée = ask × ask.
• Cas de la division (EUR/GBP à partir de EUR/USD et GBP/USD) : bid de la croisée = bid EUR/USD ÷ ask GBP/USD ; ask de la croisée = ask EUR/USD ÷ bid GBP/USD.

Comme les spreads des deux jambes se cumulent, une croisée synthétique a un spread plus large que chacune de ses jambes. Les croisées cotées directement comme EUR/GBP sont suffisamment liquides pour avoir leur propre marché serré, mais les croisées moins négociées restent généralement plus chères.

L'arbitrage triangulaire

L'arbitrage triangulaire consiste à exploiter un écart entre une croisée cotée et la croisée implicite en négociant les trois paires en boucle. Sur les marchés modernes, de tels écarts se referment en quelques millisecondes grâce aux algorithmes des banques. Pour un trader particulier, les spreads, les délais et les règles des courtiers le rendent impossible ; les courtiers peuvent aussi annuler des transactions effectuées à des prix manifestement erronés. Le concept reste utile, car il explique pourquoi les croisées ne peuvent pas s'écarter de leurs jambes.

Décomposer une croisée

Pour de petits mouvements, la variation en pourcentage d'une croisée obtenue par multiplication est à peu près égale à la somme des variations en pourcentage de ses jambes : %EUR/JPY ≈ %EUR/USD + %USD/JPY. Cela vous indique si une hausse d'EUR/JPY provient de la force de l'euro, de la faiblesse du yen, ou des deux. Une configuration entraînée uniquement par la faiblesse du yen est en réalité un trade sur le yen, et peut être corrélée à vos autres positions en yen.

Exemple chiffré

Exemple hypothétique : EUR/USD 1.0999/1.1001, USD/JPY 149.98/150.02, GBP/USD 1.2498/1.2502. Frais, slippage et impôts exclus.

1. Cours moyen EUR/JPY : 1.1000 × 150.00 = 165.00.
2. Bid EUR/JPY : 1.0999 × 149.98 ≈ 164.963 ; ask : 1.1001 × 150.02 ≈ 165.037. Le spread est d'environ 0.074, soit 7.4 pips, plus large que le spread de chaque jambe (2 pips sur EUR/USD, 4 pips sur USD/JPY), car les deux spreads se cumulent.
3. Cours moyen EUR/GBP : 1.1000 ÷ 1.2500 = 0.8800. Bid : 1.0999 ÷ 1.2502 ≈ 0.87978 ; ask : 1.1001 ÷ 1.2498 ≈ 0.88022.
4. Expérience de pensée sur l'arbitrage : supposons qu'un teneur de marché affiche par erreur un bid EUR/JPY à 165.50. Partez de $100,000. Achetez des EUR à 1.1001 : 100,000 ÷ 1.1001 ≈ €90,900.83. Vendez les EUR contre des JPY à 165.50 : ≈ ¥15,044,087. Achetez des USD avec les JPY à 150.02 : ≈ $100,280.54. Gain brut ≈ $280.54, qui sur les marchés réels disparaîtrait avant qu'un ordre de particulier n'arrive.
5. Décomposition : si EUR/USD monte de 0.2% et USD/JPY de 0.5% sur une journée, EUR/JPY monte d'environ 0.7%, et l'essentiel du mouvement provient de la faiblesse du yen.

Erreur fréquente

Exercice pratique

Sur papier, calculez : (1) le cours moyen AUD/NZD à partir de AUD/USD 0.6500 et NZD/USD 0.6000. (2) le cours moyen GBP/JPY à partir de GBP/USD 1.2500 et USD/JPY 150.00. (3) Si GBP/USD baisse de 0.3% et USD/JPY monte de 0.4%, quelle est la variation approximative de GBP/JPY, et quelle devise l'a entraînée ?

Points clés à retenir

• Multipliez lorsque le dollar occupe des positions différentes ; divisez lorsqu'il occupe la même position.
• Construisez les prix bid/ask d'une croisée à partir des côtés que vous négocieriez réellement ; les spreads s'additionnent.
• L'arbitrage triangulaire maintient la cohérence des croisées, mais ce n'est pas une stratégie pour les particuliers.
• Décomposez le mouvement d'une croisée en ses jambes pour voir quelle devise l'entraîne réellement.

Étape suivante

Dans la prochaine leçon, vous verrez comment les différentiels de taux d'intérêt génèrent les swaps overnight et le carry trade.