Diversification et corrélation au sein d'un portefeuille

Ce que vous allez apprendre

• La différence entre le risque propre à une entreprise et le risque de marché, et lequel la diversification élimine.
• Comment calculer la volatilité d'un portefeuille à deux actifs à partir des pondérations, des volatilités et de la corrélation.
• Comment détecter les chevauchements lorsque vous combinez plusieurs ETF.
• Pourquoi les corrélations ne sont pas stables, en particulier en période de crise.

Explication

La corrélation entre positions ouvertes a été traitée dans le cours de gestion des risques (« Corrélation et exposition globale du portefeuille »). Ici, nous l'appliquons aux portefeuilles à long terme.

Le risque d'une action individuelle comporte deux parties. Le risque idiosyncratique (risque propre à l'entreprise) provient d'événements touchant une seule entreprise, comme l'échec d'un produit. Le risque systématique (risque de marché) affecte presque toutes les entreprises, comme une récession. Détenir de nombreuses entreprises de secteurs et de pays différents réduit fortement le risque idiosyncratique, car les événements propres aux entreprises se compensent en partie. Le risque systématique demeure : un ETF actions large peut encore perdre environ la moitié de sa valeur lors d'un marché baissier sévère.

Le risque est souvent mesuré par la volatilité (σ, sigma) : l'écart-type annualisé des rendements. La corrélation (ρ, rho) mesure la façon dont deux rendements évoluent ensemble, de −1 (en sens opposé) à +1 (parfaitement ensemble), en passant par 0 (sans lien). Pour un portefeuille de deux actifs de pondérations w₁ et w₂ :

σ_p = √( w₁²σ₁² + w₂²σ₂² + 2·w₁·w₂·ρ·σ₁·σ₂ )

Ce n'est que si ρ = +1 que la volatilité du portefeuille est égale à la moyenne pondérée des deux volatilités. Avec toute corrélation inférieure à +1, elle est plus faible. Cette réduction du risque « gratuite » est au cœur de la diversification.

Trois règles pratiques :

• Diversifiez selon les moteurs de rendement, pas selon les noms de produits. Deux ETF sur des indices différents mais qui se recoupent (par exemple MSCI World et S&P 500) détiennent pour l'essentiel les mêmes grandes entreprises américaines. Ajouter le second augmente la concentration.
• Les corrélations changent. Lors de fortes baisses, de nombreux actifs risqués chutent ensemble et les corrélations augmentent. Les actions et les obligations d'État de haute qualité ont parfois évolué en sens opposé, mais sur certaines périodes (par exemple lorsque l'inflation et les taux d'intérêt ont augmenté rapidement), les deux ont baissé. Considérez la corrélation historique comme une observation, pas comme une promesse.
• Plus n'est pas toujours mieux. Au-delà d'un fonds actions mondial large, des ETF actions supplémentaires apportent souvent peu de diversification mais davantage de complexité. La vraie diversification vient principalement de l'ajout d'autres classes d'actifs, traité dans la prochaine leçon.

Exemple chiffré

Exemple hypothétique : un portefeuille détient 60% dans un ETF actions et 40% dans un ETF obligataire. Volatilités supposées : actions σ₁ = 16%, obligations σ₂ = 6%. Tous les chiffres sont hypothétiques ; frais et impôts non pris en compte.

1. Volatilité moyenne pondérée (ce que vous obtiendriez avec ρ = +1) : 0.6 × 16% + 0.4 × 6% = 12.0%.
2. Termes communs : w₁²σ₁² = 0.36 × 0.0256 = 0.009216 ; w₂²σ₂² = 0.16 × 0.0036 = 0.000576 ; 2·w₁·w₂·σ₁·σ₂ = 2 × 0.6 × 0.4 × 0.16 × 0.06 = 0.004608.
3. Avec ρ = 0.8 : variance = 0.009216 + 0.000576 + 0.8 × 0.004608 = 0.013478 ; σ_p = √0.013478 ≈ 11.6%.
4. Avec ρ = 0.2 : variance = 0.009792 + 0.2 × 0.004608 = 0.010714 ; σ_p ≈ 10.4%.
5. Avec ρ = −0.2 : variance = 0.009792 − 0.000922 = 0.008870 ; σ_p ≈ 9.4%.

Vérification des chevauchements : un investisseur détient 50% dans un ETF monde avec une pondération américaine hypothétique de 70% et 50% dans un ETF S&P 500 (100% États-Unis). Part américaine = 0.5 × 70% + 0.5 × 100% = 85%. Deux fonds, mais une concentration par pays plus forte que celle de l'un ou l'autre fonds monde seul.

Erreur fréquente

Exercice pratique

Sur le papier : un portefeuille est composé à 50% de l'actif X (σ = 20%) et à 50% de l'actif Y (σ = 10%).

1. Calculez la volatilité du portefeuille pour ρ = 0.5 et pour ρ = 0.
2. Comparez les deux résultats avec la volatilité moyenne pondérée.

Points clés à retenir

• La diversification élimine une grande partie du risque propre aux entreprises, mais pas le risque de marché.
• La volatilité du portefeuille est inférieure à la moyenne pondérée dès que la corrélation est inférieure à +1.
• Vérifiez les chevauchements : des ETF aux noms différents peuvent détenir les mêmes entreprises.
• Les corrélations sont instables et augmentent souvent en période de crise ; planifiez avec prudence.

Étape suivante

Vous allez ensuite utiliser ces notions pour choisir une combinaison d'actions, d'obligations et de liquidités adaptée à votre niveau de risque.