Pools de liquidité et perte impermanente en chiffres
Calculez ce qu'un fournisseur de liquidité gagne et perd, utilisez la formule de la perte impermanente et comparez les revenus de frais avec la simple détention des tokens.
Ce que vous allez apprendre
- Comment fonctionne la fourniture de liquidité et ce que sont les LP tokens.
- Pourquoi les variations de prix créent une perte impermanente (IL, impermanent loss) par rapport à la simple détention.
- Comment utiliser pas à pas la formule de l'IL et un calcul de pool.
- Comment juger si les revenus de frais peuvent couvrir l'IL.
Explication
Un fournisseur de liquidité (LP, liquidity provider) dépose deux tokens dans un pool AMM (leçon 4), normalement pour une valeur égale. En échange, le LP reçoit des LP tokens (ou, dans certains modèles, un NFT de position, un token non fongible et unique) qui représentent une part du pool. Lorsque le LP se retire, il reçoit sa part de ce que le pool détient à ce moment-là, plus les frais perçus.
D'où vient la perte
Lorsque le prix d'un des tokens augmente ailleurs, des arbitragistes l'achètent à bas prix dans le pool jusqu'à ce que le prix du pool s'aligne. Le pool finit donc par détenir moins du token qui a monté et plus de celui qui a baissé. Par rapport à la simple détention des deux tokens dans un portefeuille (valeur « HODL »), le LP dispose d'une valeur inférieure. Ce manque à gagner est la perte impermanente. Elle est dite « impermanente » parce qu'elle se réduit si le prix revient au ratio de départ ; si vous vous retirez au nouveau prix, elle devient une perte réelle et réalisée.
La formule
Pour un pool à produit constant 50/50, avec r = nouveau prix ÷ prix de départ :
IL = 2 × √r ÷ (1 + r) − 1
| Variation du prix du token A | r | IL par rapport à la détention |
|---|---|---|
| +25% | 1.25 | −0.6% |
| +50% | 1.5 | −2.0% |
| +100% (2×) | 2 | −5.7% |
| +200% (3×) | 3 | −13.4% |
| +300% (4×) | 4 | −20.0% |
| −50% | 0.5 | −5.7% |
| −75% | 0.25 | −20.0% |
Notez la symétrie : un doublement et une division par deux donnent le même pourcentage d'IL. L'IL mesure l'écart par rapport à la détention, et non le gain ou la perte par rapport à vos euros de départ.
Frais contre IL
Les LP perçoivent une part des frais de swap. Les revenus de frais dépendent du rapport volume de transactions ÷ taille du pool : un pool avec un volume élevé par rapport à sa liquidité rapporte davantage par euro déposé. Les taux de frais affichés en APR (annual percentage rate, taux annuel) reposent généralement sur le volume récent et peuvent baisser rapidement.
Choix de la paire et liquidité concentrée
- Les paires stables (deux stablecoins) ont une IL très faible tant que les deux maintiennent leur parité, mais un décrochage (leçon 3) peut vous laisser détenir principalement le stablecoin défaillant.
- Les paires volatiles ont une IL plus importante, mais souvent des frais plus élevés.
- La liquidité concentrée rapporte davantage de frais par euro à l'intérieur d'une fourchette de prix choisie, mais l'IL dans cette fourchette est également amplifiée et, hors de la fourchette, vous détenez 100% du token le plus faible et ne percevez aucun frais.
Exemple chiffré
Exemple hypothétique : vous déposez 10 ETH et 20,000 USDC lorsque l'ETH vaut $2,000. Valeur : $40,000. Pour simplifier, vous détenez l'intégralité du pool, donc k = 10 × 20,000 = 200,000. Le gas, les impôts et le risque lié aux smart contracts sont exclus.
- L'ETH monte à $4,000 (r = 2). L'arbitrage fait évoluer le pool jusqu'à ce que y ÷ x = 4,000.
- Quantités dans le pool : x = √(k ÷ prix) = √(200,000 ÷ 4,000) = √50 = 7.0711 ETH ; y = √(k × prix) = √800,000,000 = 28,284.27 USDC.
- Valeur du LP : 7.0711 × $4,000 + $28,284.27 = $28,284.27 + $28,284.27 = $56,568.54.
- Valeur HODL : 10 × $4,000 + $20,000 = $60,000.
- IL : $56,568.54 − $60,000 = −$3,431.46, soit −5.72%, comme avec la formule.
- Supposons que le pool ait généré $1,200 de frais. Résultat net par rapport au HODL : −$3,431.46 + $1,200 = −$2,231.46. Par rapport à vos $40,000 de départ, vous êtes encore en gain de $17,768.54, mais la simple détention aurait été préférable.
Erreur fréquente
Exercice pratique
Sur papier, avec le même point de départ (10 ETH + 20,000 USDC, ETH $2,000, k = 200,000) : l'ETH baisse à $1,000. Calculez (a) les quantités dans le pool, (b) la valeur du LP et la valeur HODL, (c) l'IL en dollars et en pourcentage, (d) les revenus de frais nécessaires pour égaler le HODL.
Afficher la solution
(a) x = √(200,000 ÷ 1,000) = √200 = 14.1421 ETH ; y = √(200,000 × 1,000) = 14,142.14 USDC.
(b) LP : 14.1421 × $1,000 + $14,142.14 = $28,284.27. HODL : 10 × $1,000 + $20,000 = $30,000.
(c) IL : −$1,715.73, soit −5.72% (r = 0.5).
(d) Il vous faut $1,715.73 de frais rien que pour égaler la détention.
Limites : les pools réels sont partagés avec d'autres LP, les frais s'accumulent dans le temps, et les trajectoires de prix ne se résument pas à un seul saut.
Points clés
- Les LP finissent avec davantage du token qui baisse et moins de celui qui monte.
- IL = 2√r ÷ (1 + r) − 1 ; elle est d'environ −5.7% pour un mouvement de 2× ou 0.5× et de −20% pour 4× ou 0.25×.
- Comparez toujours les résultats du LP avec la détention, après frais, gas et variations des tokens de récompense.
- La liquidité concentrée augmente à la fois les revenus de frais et l'IL.
Prochaine étape
La prochaine leçon passe des pools d'échange aux protocoles de prêt, où les règles de collatéral et de liquidation déterminent votre risque.
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