الجمع بين الأنظمة والتنويع
اجمع بين نظامي تداول، واحسب تقلب المحفظة باستخدام الارتباط، وقارن بين الأوزان المتساوية في رأس المال والأوزان العكسية للتقلب.
ما الذي ستتعلمه
- لماذا قد يحسّن الجمع بين أنظمة منخفضة الارتباط العائدَ لكل وحدة من المخاطرة
- كيف تحسب تقلب محفظة مكوّنة من نظامين
- كيف تختلف الأوزان المتساوية في رأس المال عن الأوزان العكسية للتقلب
- قواعد عملية لاختيار مجموعة من الأنظمة وترجيحها وفحصها
الشرح
تتناول دورتا صناديق ETF وإدارة المخاطر الارتباط والتنويع بين الأصول. وهنا تطبّق الرياضيات نفسها على تدفقات عوائد الأنظمة: أي العوائد الشهرية التي يُنتجها كل نظام.
ما الذي يجعل الأنظمة مختلفة
ينوّع نظامان أحدهما الآخر عندما لا تتحرك عوائدهما معًا. ومصادر الاختلاف هي:
- الأسلوب: نظام تتبع الاتجاه يربح من التحركات الطويلة؛ ونظام العودة إلى المتوسط يربح عندما تعود الأسعار إلى متوسط ما بعد تحرك قصير.
- السوق: مؤشرات الأسهم، والسندات، والعملات، والسلع.
- الإطار الزمني: نظام بإشارات أسبوعية وآخر بإشارات يومية يتفاعلان مع تحركات مختلفة.
أما تشغيل الفكرة نفسها بمعاملات مختلفة قليلًا فيعطي أنظمة شديدة الارتباط وتنويعًا ضئيلًا.
تقلب المحفظة
يعني التقلب هنا الانحراف المعياري السنوي للعوائد. ولنظامين بوزنين wA وwB، وتقلبين σA وσB، وارتباط ρ (رو، من −1 إلى +1):
σP = √(wA²σA² + wB²σB² + 2·wA·wB·ρ·σA·σB)
وعائد المحفظة هو ببساطة المتوسط المرجّح: rP = wA·rA + wB·rB. فالعائد يُحسب متوسطه، أما التقلب فينخفض عندما يكون ρ أقل من 1. وهذه هي فائدة التنويع.
للمقارنة، استخدم نسبة العائد إلى التقلب (العائد ÷ التقلب). وهي نسبة شارب من الدرس 5 مع جعل المعدل الخالي من المخاطر صفرًا للتبسيط.
طرق الترجيح
- رأس مال متساوٍ: يحصل كل نظام على المبلغ نفسه باليورو. وعندئذ يهيمن النظام الأكثر تقلبًا على المخاطرة.
- الترجيح العكسي للتقلب: رجّح كل نظام بمقدار 1 ÷ تقلبه، فيُسهم كل منهما بمخاطرة متقاربة. ومع نظامين: wA = (1/σA) ÷ (1/σA + 1/σB).
مقاصة الإشارات
إذا تداول نظامان الأداة نفسها، فقد يشتري أحدهما بينما يبيع الآخر. ويمكنك تشغيلهما في حسابين فرعيين منفصلين، أو إجراء مقاصة للإشارات (تداول الفرق فقط)، وهو ما يوفّر التكاليف لكن يجب اختباره بوصفه نظامًا مجمّعًا.
قواعد تقريبية
- احسب الارتباطات على العوائد الشهرية طوال فترة الاختبار كاملة، وكذلك خلال أسوأ الفترات. فالارتباطات المقيسة في الماضي قد تتغير، وكثيرًا ما ترتفع خلال ضغوط السوق.
- تحقق مما إذا كانت التراجعات تتداخل زمنيًا، لا من أرقام الارتباط فحسب.
- فضّل عددًا قليلًا من الأنظمة المختلفة حقًا على عدد كبير من الأنظمة المتشابهة.
- أعد موازنة الأوزان وفق جدول زمني ثابت (مثلًا كل ربع سنة)، مكتوب على شكل قاعدة.
مثال محلول
مثال افتراضي: للنظام A (تتبع الاتجاه) عائد سنوي متوقع قدره 8% وتقلب قدره 16%. وللنظام B (العودة إلى المتوسط) عائد 5% وتقلب 8%. والارتباط بينهما 0.1. الافتراضات: تبقى العوائد والتقلبات ثابتة، وإعادة الموازنة سنوية، والتكاليف والضرائب غير مشمولة.
النسب لكل نظام منفردًا: A = 8 ÷ 16 = 0.50؛ وB = 5 ÷ 8 ≈ 0.63.
رأس مال متساوٍ (50/50):
العائد = 0.5 × 8% + 0.5 × 5% = 6.5%.
التباين = 0.25 × 256 + 0.25 × 64 + 2 × 0.5 × 0.5 × 0.1 × 16 × 8 = 64 + 16 + 6.4 = 86.4 (بوحدة %²).
التقلب = √86.4 ≈ 9.3%. النسبة = 6.5 ÷ 9.3 ≈ 0.70.
الترجيح العكسي للتقلب: 1/16 = 0.0625 و1/8 = 0.125، إذن wA = 0.0625 ÷ 0.1875 = 1/3 وwB = 2/3.
العائد = 1/3 × 8% + 2/3 × 5% = 6.0%. التقلب ≈ 7.9%. النسبة ≈ 0.76.
| المحفظة | العائد | التقلب (ρ = 0.1) | النسبة | التقلب (ρ = 0.6) | النسبة |
|---|---|---|---|---|---|
| A وحده | 8.0% | 16.0% | 0.50 | 16.0% | 0.50 |
| B وحده | 5.0% | 8.0% | 0.63 | 8.0% | 0.63 |
| 50/50 | 6.5% | 9.3% | 0.70 | 10.9% | 0.60 |
| الترجيح العكسي للتقلب | 6.0% | 7.9% | 0.76 | 9.5% | 0.63 |
يتفوق كلا المزيجين على كل نظام منفردًا عندما يكون ρ = 0.1. وإذا ارتفع الارتباط إلى 0.6، تختفي معظم الفائدة. فقيمة الجمع تعتمد على بقاء الارتباط منخفضًا.
خطأ شائع
نشاط تطبيقي
على الورق: للنظام A عائد 10% وتقلب 20%؛ وللنظام B عائد 6% وتقلب 12%. استخدم أوزانًا 50/50. (أ) احسب عائد المحفظة. (ب) احسب تقلب المحفظة والنسبة عند ρ = 0 وعند ρ = 0.8. (ج) قارن بالنسب لكل نظام منفردًا.
عرض الحل
(أ) 0.5 × 10% + 0.5 × 6% = 8%.
(ب) ρ = 0: التباين = 0.25 × 400 + 0.25 × 144 = 136، والتقلب ≈ 11.7%، والنسبة ≈ 0.69. ρ = 0.8: التباين = 136 + 2 × 0.25 × 0.8 × 20 × 12 = 136 + 96 = 232، والتقلب ≈ 15.2%، والنسبة ≈ 0.53.
(ج) لكل نظام منفردًا نسبة قدرها 0.50. ومع ρ = 0 يكون المزيج أفضل بوضوح؛ ومع ρ = 0.8 يكون أفضل بقليل فقط.
القيود: تتغير العوائد والتقلبات والارتباطات الحقيقية مع الزمن، والقيم السابقة ليست توقعات.
أهم النقاط
- الجمع بين الأنظمة يأخذ متوسط العوائد، لكنه قد يخفض التقلب عندما يكون الارتباط منخفضًا.
- استخدم صيغة التقلب لأصلين لقياس الأثر كميًا.
- توازن الأوزان العكسية للتقلب بين مساهمات المخاطرة أفضل من رأس المال المتساوي.
- افحص الارتباطات والتراجعات المتداخلة في فترات الضغط، لا في المتوسط فحسب.
الخطوة التالية
في الدرس التالي ستنقل نظامًا مختبَرًا إلى التداول الحي، وتحدد مسبقًا قواعد المراقبة ومعايير الإيقاف.
تقييم ذاتي
أجب عن الأسئلة، ثم تحقّق من إجاباتك. يمكنك إعادة المحاولة بقدر ما تشاء.
تقييم ذاتي تلقائي لمراجعتك الشخصية. تُفحَص إجاباتك في متصفحك ولا نطّلع عليها ولا نقيّمها. هذا ليس امتحانًا ولا مؤهّلًا.
تقدّمك
«مكتمل» يعني فقط أنك علّمت الدرس كمنتهٍ. وهو ليس اختبارًا لفهمك. يُحفظ التقدّم والملاحظات فقط في هذا المتصفح على هذا الجهاز — وليس في حساب.