عدم اليقين والتباين: لماذا قد تخسر القرارات الجيدة رغم ذلك

ما الذي ستتعلمه

• لماذا قد تخسر مجموعة قواعد ذات قيمة متوقعة موجبة المال على مدى أسابيع أو أشهر.
• كيف تحسب تشتّت النتائج (الانحراف المعياري) بوحدات R لسلسلة من الصفقات.
• كم صفقة تحتاج قبل أن تقول نتائجك المقيسة شيئاً موثوقاً.
• كيف تضع توقعات واقعية حتى لا يحطّم التباين الطبيعي انضباطك.

الشرح

في الدرس السابق تعلّمت الحكم على القرارات وفق العملية لا وفق النتيجة. ويشرح هذا الدرس الرياضيات الكامنة وراء هذه الفكرة. يعني عدم اليقين أنك لا تستطيع معرفة نتيجة الصفقة التالية. والتباين مقياس لمدى اتساع تشتّت النتائج حول متوسطها. فالاستراتيجية ذات المتوسط الموجب قد تُنتج مع ذلك فترات طويلة من الخسائر لمجرد أن النتائج متشتّتة على نطاق واسع.

أنت تعرف بالفعل مضاعفات R والقيمة المتوقعة من دورة إدارة المخاطر (1R = المبلغ الذي خطّطت لمخاطرته؛ والقيمة المتوقعة = متوسط النتيجة لكل صفقة بوحدات R). تخبرك القيمة المتوقعة بالمركز. لكنها لا تخبرك بمدى ابتعاد سلسلة حقيقية من الصفقات عن هذا المركز. ولهذا تحتاج إلى الانحراف المعياري (SD)، وهو المسافة النموذجية بين نتيجة منفردة والمتوسط.

ثلاث صيغ يمكنك استخدامها على الورق

• التباين لكل صفقة = (متوسط مربعات النتائج) − (القيمة المتوقعة)². الانحراف المعياري = الجذر التربيعي للتباين.
• لسلسلة من n صفقة مستقلة: الإجمالي المتوقع = n × القيمة المتوقعة؛ والانحراف المعياري للإجمالي = الانحراف المعياري لكل صفقة × √n.
• الخطأ المعياري (SE) للقيمة المتوقعة المقيسة لديك = الانحراف المعياري لكل صفقة ÷ √n. والنطاق التقريبي بنسبة 95% للقيمة المتوقعة الحقيقية هو القيمة المقيسة ± 2 × SE.

الفكرة الجوهرية: ينمو الإجمالي المتوقع مع n، لكن التشتّت ينمو فقط مع √n. على المدى القصير، يطغى التشتّت. وعلى المدى الطويل، تصبح الميزة التنافسية (إن كانت حقيقية) ظاهرة ببطء. ولهذا فإن الشهر الخاسر ليس دليلاً على أن الاستراتيجية معطّلة، والشهر الرابح ليس دليلاً على أنها تنجح.

تناولت دورة إدارة المخاطر رياضيات سلاسل الخسائر والتعافي (في الدرس الخاص بالتراجعات). أما هنا فينصبّ التركيز على ما يفعله التباين بـحكمك: يميل الناس إلى رؤية أنماط في التسلسلات العشوائية وتغيير قواعدهم بعد بضع نتائج. ومعرفة التشتّت المتوقع مسبقاً تحميك من ذلك.

مثال محلول

مثال افتراضي: مجموعة قواعد تربح 40% من الصفقات بمقدار ‎+2R وتخسر 60% منها بمقدار ‎−1R. افترض أن كل صفقة مستقلة وأن النتائج دقيقة (لا عمليات خروج جزئية). الرسوم وفروق الأسعار والانزلاق السعري والضرائب مستبعدة.

1. القيمة المتوقعة = 0.40 × 2 + 0.60 × (−1) = 0.80 − 0.60 = +0.20R لكل صفقة.
2. متوسط مربعات النتائج = 0.40 × 2² + 0.60 × (−1)² = 1.60 + 0.60 = 2.20.
3. التباين = 2.20 − 0.20² = 2.20 − 0.04 = 2.16. الانحراف المعياري لكل صفقة = √2.16 ≈ 1.47R.
4. بعد 20 صفقة: الإجمالي المتوقع = 20 × 0.20 = +4R. الانحراف المعياري للإجمالي = 1.47 × √20 ≈ 6.6R. باستخدام احتمالات التوزيع ذي الحدين، يكون الإجمالي سالباً كلما ربحت 6 صفقات أو أقل من الصفقات العشرين: الاحتمال ≈ 25%.
5. بعد 100 صفقة: الإجمالي المتوقع = +20R. الانحراف المعياري ≈ 1.47 × 10 = 14.7R. يكون الإجمالي سالباً مع 33 ربحاً أو أقل: الاحتمال ≈ 9%.

مع 1R = €50، تكون النتيجة المتوقعة بعد 20 صفقة ‎+€200، لكن متداولاً واحداً من كل أربعة متداولين يتبعون هذه القواعد بالضبط سيكون في خسارة رغم ذلك. هذا هو التباين، وليس خطأً.

كم صفقة تحتاج حتى تصبح الميزة التنافسية ظاهرة إحصائياً؟ تحتاج إلى أن يكون 2 × SE < القيمة المتوقعة، أي 2 × 1.47 ÷ √n < 0.20. وهذا يعطي √n > 14.7، أي n > نحو 216 صفقة.

خطأ شائع

نشاط تطبيقي

على الورق: مجموعة قواعد افتراضية تربح 50% من الصفقات بمقدار ‎+1.5R وتخسر 50% بمقدار ‎−1R. (أ) احسب القيمة المتوقعة. (ب) احسب الانحراف المعياري لكل صفقة. (ج) بعد 50 صفقة، ما الإجمالي المتوقع وما الانحراف المعياري للإجمالي؟ (د) يُظهر دفتر يومياتك قيمة متوقعة مقيسة قدرها ‎+0.25R بعد 50 صفقة. أعطِ نطاقاً تقريبياً بنسبة 95% للقيمة المتوقعة الحقيقية.

أهم النقاط

• تصف القيمة المتوقعة المركز؛ ويصف الانحراف المعياري مدى ابتعاد النتائج الحقيقية عنه.
• ينمو الإجمالي المتوقع مع n، والتشتّت فقط مع √n، لذا يطغى الحظ على العينات القصيرة.
• قد تُظهر مجموعة قواعد موجبة شهراً خاسراً بسهولة؛ فلا تحكم عليها إلا بعد عدد محدد مسبقاً من الصفقات.
• النتائج التاريخية ملاحظة، وليست وعداً؛ فقد تكون الميزة التنافسية الحقيقية أصغر أو قد تختفي.

الخطوة التالية

في الدرس التالي ستبني روتيناً يومياً للتحضير والتركيز ومراجعة نهاية اليوم يحافظ على استقرار عمليتك بينما يؤدي التباين دوره.