组合系统与分散化

你将学到什么

• 为什么组合低相关性的系统可以提高每单位风险的收益
• 如何计算由两个系统组成的投资组合的波动率
• 等资金权重与逆波动率权重有何不同
• 选择一组系统、为其分配权重并进行检查的实用规则

讲解

资产之间的相关性和分散化已在课程《ETF、基金与长期投资》和《风险与交易管理》中介绍。在这里，你要把同样的数学方法应用于系统的收益流：即每个系统产生的月度收益。

系统之间的差异从何而来

当两个系统的收益不同步变动时，它们就能相互分散风险。差异的来源包括：

• 风格：趋势跟踪系统从持续较长的行情中获利；均值回归系统则在价格经过短期波动后回到均值时获利。
• 市场：股票指数、债券、货币、大宗商品。
• 时间周期：一个使用周度信号的系统和一个使用日度信号的系统，对不同的行情做出反应。

用略有不同的参数运行同一个想法，得到的是高度相关的系统，几乎没有分散化效果。

投资组合波动率

这里的波动率是指收益的年化标准差。对于两个系统，权重分别为 wA 和 wB，波动率分别为 σA 和 σB，相关系数为 ρ（rho，取值从 −1 到 +1）：

σP = √(wA²σA² + wB²σB² + 2·wA·wB·ρ·σA·σB)

投资组合收益就是简单的加权平均：rP = wA·rA + wB·rB。收益是取平均的，但当 ρ 小于 1 时，波动率会降低。这就是分散化的好处。

进行比较时，请使用收益波动比（收益 ÷ 波动率）。它就是第 5 课中的夏普比率，只是为简便起见把无风险利率设为零。

权重分配方法

• 等资金：每个系统获得相同的欧元金额。这时波动更大的系统会主导风险。
• 逆波动率：按 1 ÷ 各系统波动率为其分配权重，使每个系统贡献相近的风险。对于两个系统：wA = (1/σA) ÷ (1/σA + 1/σB)。

信号轧差

如果两个系统交易同一个品种，可能一个在买入，另一个在卖出。你可以在不同的子账户中分别运行它们，也可以对信号进行轧差（只交易差额），这样可以节省成本，但必须作为一个组合系统进行测试。

经验法则

• 用整个测试期间的月度收益计算相关性，同时也要在最糟糕的时期计算。过去测得的相关性可能会变化，而且在市场承压时往往会上升。
• 不仅要看相关性数字，还要检查回撤在时间上是否重叠。
• 优先选择少数几个真正不同的系统，而不是许多相似的系统。
• 按固定的时间表（例如每季度）重新平衡权重，并把它写成规则。

示例演算

假设示例：系统 A（趋势跟踪）的预期年收益为 8%，波动率为 16%。系统 B（均值回归）的收益为 5%，波动率为 8%。两者的相关系数为 0.1。假设条件：收益和波动率保持不变，每年重新平衡一次，成本和税费不计在内。

单独运行时的比率：A = 8 ÷ 16 = 0.50；B = 5 ÷ 8 ≈ 0.63。

等资金（50/50）：

收益 = 0.5 × 8% + 0.5 × 5% = 6.5%。

方差 = 0.25 × 256 + 0.25 × 64 + 2 × 0.5 × 0.5 × 0.1 × 16 × 8 = 64 + 16 + 6.4 = 86.4（单位为 %²）。

波动率 = √86.4 ≈ 9.3%。比率 = 6.5 ÷ 9.3 ≈ 0.70。

逆波动率：1/16 = 0.0625，1/8 = 0.125，因此 wA = 0.0625 ÷ 0.1875 = 1/3，wB = 2/3。

收益 = 1/3 × 8% + 2/3 × 5% = 6.0%。波动率 ≈ 7.9%。比率 ≈ 0.76。

当 ρ = 0.1 时，两种组合都优于单独运行任何一个系统。如果相关性上升到 0.6，大部分好处就会消失。组合的价值取决于相关性能否保持在低水平。

常见错误

练习活动

请在纸上完成：系统 A 的收益为 10%，波动率为 20%；系统 B 的收益为 6%，波动率为 12%。使用 50/50 的权重。(a) 计算投资组合收益。(b) 分别计算 ρ = 0 和 ρ = 0.8 时的投资组合波动率和比率。(c) 与单独运行时的比率进行比较。

要点总结

• 组合系统会对收益取平均，但在相关性较低时可以降低波动率。
• 使用两资产波动率公式来量化这一效果。
• 与等资金权重相比，逆波动率权重能更好地平衡各系统的风险贡献。
• 不仅要看平均情况，还要检查承压时期的相关性和重叠的回撤。

下一步

在下一课中，你将把一个经过测试的系统转入实盘交易，并事先确定监控规则和停止标准。