不确定性与方差：为什么好的决策仍可能亏损

您将学到什么

• 为什么一套期望值为正的规则在数周或数月内仍可能亏钱。
• 如何计算一系列交易以R计结果的分散程度（标准差）。
• 需要多少笔交易，您测得的结果才能说明可靠的问题。
• 如何设定现实的预期，使正常的方差不至于破坏您的纪律。

讲解

在上一课中，您学会了根据过程而不是结果来评判决策。本课解释这一观点背后的数学原理。不确定性意味着您无法知道下一笔交易的结果。方差是衡量结果围绕其平均值分散程度的指标。一个平均值为正的策略，仅仅因为结果分散得很宽，仍可能出现长时间的亏损期。

您已经从风险管理课程中了解了R倍数和期望值（1R = 您计划承担的风险金额；期望值 = 以R计的每笔交易平均结果）。期望值告诉您中心在哪里，却无法告诉您一段真实的交易序列可能偏离这个中心多远。为此您需要标准差（SD），即单个结果与平均值之间的典型距离。

可以在纸上使用的三个公式

• 每笔交易的方差 = （结果平方的平均值） − （期望值）²。SD = 方差的平方根。
• 对于由n笔相互独立的交易组成的序列：预期总额 = n × 期望值；总额的SD = 每笔交易的SD × √n。
• 您测得的期望值的标准误（SE） = 每笔交易的SD ÷ √n。真实期望值的大致95%区间为测得值 ± 2 × SE。

关键洞见：预期总额随n增长，而分散程度只随√n增长。在短期内，分散程度占主导。从长期看，优势（如果真实存在）会慢慢显现出来。这就是为什么一个亏损的月份并不能证明策略失效，一个盈利的月份也不能证明策略有效。

连亏和回本的数学原理已在风险管理课程（关于回撤的一课）中介绍过。这里的重点是方差会对您的判断产生什么影响：人们往往会在随机序列中看出规律，并在几次结果之后就修改规则。提前了解预期的分散程度，可以保护您免受这种影响。

示例演算

假设示例：一套规则有40%的交易以+2R盈利，60%的交易以−1R亏损。假设每笔交易相互独立，且结果精确（没有部分出场）。不含手续费、点差、滑点和税费。

1. 期望值 = 0.40 × 2 + 0.60 × (−1) = 0.80 − 0.60 = 每笔交易+0.20R。
2. 结果平方的平均值 = 0.40 × 2² + 0.60 × (−1)² = 1.60 + 0.60 = 2.20。
3. 方差 = 2.20 − 0.20² = 2.20 − 0.04 = 2.16。每笔交易的SD = √2.16 ≈ 1.47R。
4. 20笔交易后：预期总额 = 20 × 0.20 = +4R。总额的SD = 1.47 × √20 ≈ 6.6R。按二项分布概率计算，只要20笔交易中盈利的不超过6笔，总额就为负：概率≈ 25%。
5. 100笔交易后：预期总额 = +20R。SD ≈ 1.47 × 10 = 14.7R。盈利笔数在33笔或以下时总额为负：概率≈ 9%。

若1R = €50，20笔交易后的预期结果为+€200，但完全遵循这些规则的交易者中，仍有四分之一会处于亏损状态。这是方差，而不是错误。

需要多少笔交易，优势才能在统计上显现？您需要2 × SE < 期望值，即2 × 1.47 ÷ √n < 0.20。由此得出√n > 14.7，因此n > 约216笔交易。

常见错误

练习活动

在纸上完成：一套假设的规则有50%的交易以+1.5R盈利，50%的交易以−1R亏损。(a) 计算期望值。(b) 计算每笔交易的SD。(c) 50笔交易后，预期总额和总额的SD分别是多少？(d) 您的日志显示50笔交易后测得的期望值为+0.25R。给出真实期望值的大致95%区间。

要点总结

• 期望值描述中心；标准差描述真实结果可能偏离中心多远。
• 预期总额随n增长，分散程度只随√n增长，因此短期样本主要受运气支配。
• 一套期望值为正的规则很容易出现亏损的月份；只有在达到预先设定的交易笔数后才能评判它。
• 历史结果是一种观察，而不是承诺；真实的优势可能更小，也可能消失。

下一步

在下一课中，您将建立一套包含准备、专注和收盘复盘的日常惯例，在方差发挥作用的同时保持您的过程稳定。