风险预算：风险贡献与资本权重

你将学到什么

• 为什么按风险衡量时，60/40 投资组合往往是一个 90/10 投资组合
• 如何计算三项资产的边际风险贡献和总风险贡献
• 风险平价思想对权重、波动率和预期回报有何影响
• 以欧元和百分比设定并检视风险预算的实用经验法则

讲解

资本权重是投入某项资产的资金占比。风险贡献是该资产在投资组合总波动率中所负责的份额。两者通常差异很大，因为高波动资产即使只占一小部分资本，也会主导整个组合的风险。风险预算意味着先决定各项资产的风险贡献，再由此推导出资本权重。

双资产波动率公式和相关性已在课程《ETF、基金与长期投资》（关于分散化的课）中讲过。这里我们再进一步。对于任意数量的资产，投资组合方差等于所有资产对的 权重 × 权重 × 协方差 之和，其中协方差 = 相关系数 × A 的波动率 × B 的波动率。投资组合波动率是方差的平方根。

资产 i 的边际风险贡献（MCR）是其权重微小上升时投资组合波动率的变化：MCR(i) = （资产 i 与整个投资组合的协方差）÷ 投资组合波动率。总风险贡献为 RC(i) = 权重(i) × MCR(i)。一个有用的性质：所有 RC(i) 之和恰好等于投资组合波动率，因此每一项都可以表示为总风险的百分比。

风险平价是每项资产被赋予相同风险贡献的特殊情形。在实践中，这会把资本从股票转移到债券。由于以债券为主的组合预期回报较低，专业的风险平价基金通常会加杠杆，把波动率重新拉回到目标水平；杠杆将在本课程后面的一课中讨论，它可能让你迅速亏损。对私人投资者而言，无杠杆版本仍然是一个有用的基准：它显示出你的实际投资组合离等风险组合有多远。

实例演算

假设示例：一个 €100,000 的投资组合，60% 为全球股票，30% 为欧元区政府债券，10% 为黄金。假设的年化波动率：股票 16%，债券 6%，黄金 15%。假设的相关系数：股票–债券 0.0，股票–黄金 0.1，债券–黄金 0.2。不计费用、点差和税收；所有数字均为假设，而非预测。

第 1 步 – 协方差。股票–黄金：0.1 × 0.16 × 0.15 = 0.0024。债券–黄金：0.2 × 0.06 × 0.15 = 0.0018。股票–债券：0。

第 2 步 – 方差。0.6² × 0.16² + 0.3² × 0.06² + 0.1² × 0.15² + 2 × 0.6 × 0.1 × 0.0024 + 2 × 0.3 × 0.1 × 0.0018 = 0.009216 + 0.000324 + 0.000225 + 0.000288 + 0.000108 = 0.010161。波动率 = √0.010161 ≈ 10.08%。

第 3 步 – 边际贡献。股票与投资组合的协方差 = 0.6 × 0.0256 + 0.3 × 0 + 0.1 × 0.0024 = 0.0156；MCR = 0.0156 ÷ 0.1008 ≈ 0.1548。债券：0.3 × 0.0036 + 0.1 × 0.0018 = 0.00126；MCR ≈ 0.0125。黄金：0.6 × 0.0024 + 0.3 × 0.0018 + 0.1 × 0.0225 = 0.00423；MCR ≈ 0.0420。

换算成欧元：该投资组合一个标准差的年度波动约为 €10,080，其中大约 €9,290 来自投入股票的 €60,000。占比 30% 的债券部分几乎没有影响。

第 4 步 – 风险平价。一个快速的初步估计是波动率倒数加权：权重与 1/0.16、1/0.06 和 1/0.15 成比例，得到约 21% / 56% / 23%。精确求解等风险贡献（一个迭代计算）得到约 22% 股票、56% 债券和 21% 黄金，投资组合波动率约为 6.4%。此时每项资产各贡献这 6.4% 的三分之一。

常见错误

练习活动

在纸上，取一个双资产投资组合：70% 股票（波动率 18%）和 30% 债券（波动率 5%），相关系数 0.0。计算（a）投资组合波动率，（b）每项资产的风险贡献占总风险的百分比，以及（c）两项资产风险贡献相等时的股票权重。

要点回顾

• 资本权重告诉你钱在哪里；风险贡献告诉你亏损将从哪里来。
• 风险贡献之和等于总波动率，因此可以表示为百分比预算。
• 经典的 60/30/10 组合大约有 90% 是股票风险；无杠杆风险平价会大幅降低波动率，但也会降低预期回报。
• 把目标风险份额写进你的书面计划，并每年用更新后的波动率和相关系数复核一次。

下一步

上述风险数字取决于相关性，而相关性并不稳定：下一课将考察相关性状态，以及股债关系反转时会发生什么。