定投计划与平均成本效应：数学真正揭示了什么
计算定投计划的平均买入价格，并理解定期投资何时有帮助，何时一次性投资反而领先。
本课学习内容
- ETF 定投计划如何运作，以及对于每月小额投资而言哪些成本最重要。
- 如何计算每份额的平均成本，以及为什么它低于平均价格。
- 为什么平均成本效应并不能保证比一次性全部投入的结果更好。
- 如何在一次性投入与分批投入之间作出决定。
讲解
什么是定投计划
ETF 定投计划（德语：Sparplan）是在券商处设置的长期指令：在固定日期，用固定的欧元金额买入某只基金的份额。大多数券商允许买入零碎份额，因此 €100 恰好能买到价值 €100 的份额，例如在 €40 的价格下买到 2.5 份。
平均成本效应
平均成本效应（德语：Durchschnittskosteneffekt；英语中也称为“pound-cost averaging”或“dollar-cost averaging”）描述了一个简单的事实：固定的欧元金额在价格低时能买到更多份额，在价格高时买到的份额较少。因此，您的每份额平均成本总是等于或低于各次买入价格的简单平均值。
Average cost per unit = total euros invested ÷ total units bought（每份额平均成本 = 投入的欧元总额 ÷ 买入的份额总数）
从数学上讲，这种平均成本是各价格的调和平均数，它永远不会高于普通的（算术）平均数。这一部分是有保证的。
它不能说明什么
该效应比较的是您的平均成本与平均价格。它并不比较您的结果与在第一天就投入全部金额的结果。如果价格随时间上涨，较早一次性投入的资金能以更低的价格买到更多份额，通常最终结果更高。如果价格先下跌，分批买入的最终结果更高。由于没有人能事先知道价格路径，任何一种方法都不会在所有情况下都“更好”。
选择定投计划的真正理由是实际层面的：
- 对大多数人来说，每月收入是投资资金的来源，因此每月投资就是一有钱就立即投资。
- 它能养成习惯，并免去“现在是不是好时机？”的纠结。
- 将一大笔遗产分散在比如 6–12 个月内投入，可以减少投资后价格立即下跌带来的懊悔。这降低了择时风险，但也会让资金更长时间处于未投资状态。
小额投资的成本
固定的交易佣金对小额买入影响很大。€100 收取 €1.50 的费用，相当于每笔付款的 1.5%；若金额为 €25，则为 6%。许多券商对部分精选 ETF 提供免交易佣金的定投计划，但条件会变化，请查看最新的收费标准。基金的持续成本（TER）和买卖价差已在第 5 课中讲过。
计算示例
假设示例：有 €400 要投资于一只 ETF，可以每月 €100、连续四个月投入，也可以在第 1 个月一次性全部投入。允许买入零碎份额。我们忽略交易佣金、买卖价差和税收。
情况 A：价格下跌后部分回升
第 1–4 个月的价格：€50、€40、€50、€25。期末价格：€40。
- 买入份额：100 ÷ 50 = 2；100 ÷ 40 = 2.5；100 ÷ 50 = 2；100 ÷ 25 = 4。合计 = 10.5 份。
- 平均成本：€400 ÷ 10.5 = €38.10。简单平均价格：(50 + 40 + 50 + 25) ÷ 4 = €41.25。
- 定投计划价值：10.5 × €40 = €420（+€20）。
- 一次性投入：€400 ÷ €50 = 8 份 → 8 × €40 = €320（−€80）。
情况 B：价格稳步上涨
第 1–4 个月的价格：€40、€45、€50、€55。期末价格：€60。
- 份额：2.5 + 2.222 + 2 + 1.818 = 8.540 份。
- 平均成本：€400 ÷ 8.540 = €46.84，低于 €47.50 的简单平均值。
- 定投计划价值：8.540 × €60 = €512.42。
- 一次性投入：€400 ÷ €40 = 10 份 → 10 × €60 = €600。
在两种情况下，平均成本都低于平均价格，但定投计划在情况 A 中胜出，在情况 B 中落后。决定结果的是价格路径，而不是方法。
常见错误
练习活动
某定投计划每月投资 €200。第 1–4 个月的价格分别为 €20、€25、€16 和 €20。期末价格为 €20。忽略所有成本。
- 您拥有多少份额？
- 您的每份额平均成本是多少？简单平均价格是多少？
- 您的投资组合价值多少？如果在第 1 个月一次性投入 €800，又会价值多少？
显示答案
1. 200 ÷ 20 = 10；200 ÷ 25 = 8；200 ÷ 16 = 12.5；200 ÷ 20 = 10。合计 = 40.5 份。
2. 平均成本：€800 ÷ 40.5 = €19.75。简单平均价格：(20 + 25 + 16 + 20) ÷ 4 = €20.25。
3. 定投计划：40.5 × €20 = €810。一次性投入：€800 ÷ €20 = 40 份 → 40 × €20 = €800。这里定投计划领先 €10，仅仅是因为价格在第 3 个月下跌了。
局限性：真实的定投计划会持续多年，包含费用和价差，等待投资的资金可能还会产生利息；四个月的数据只能展示其机制。
要点总结
- 定投计划在固定日期买入固定欧元金额的份额；零碎份额使这一点能够精确实现。
- 每份额平均成本 = 投入的欧元 ÷ 买入的份额，且它永远不会高于简单平均价格。
- 定投计划能否胜过一次性投入取决于价格路径，而没有人能事先知道价格路径。
- 对于每月小额投资，固定交易佣金可能是最大的成本；请查看券商的最新条件。
下一步
在下一课中，您将学习如何通过再平衡使投资组合回到目标配置，并制定关于何时以及如何操作的清晰规则。
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