久期与凸性：衡量利率敏感度

你将学到什么

• 麦考利久期和修正久期衡量的是什么，以及如何计算它们。
• 如何把久期转换为以欧元计的价格风险估算，包括 DV01。
• 为什么凸性会使简单的久期估算略有偏差，以及如何修正。
• 哪些债券特征会提高或降低利率敏感度。

讲解

ETF 课程（课时《债券 ETF 与货币市场基金：利率风险和信用风险》）介绍了利率风险。本课为你提供衡量它的工具。

麦考利久期

麦考利久期是你收到债券各笔现金流所需时间的加权平均值，以年为单位。每一年的权重等于该年现金流在债券价格中所占的比例（其现值除以价格）：

Macaulay duration = Σ [ t × PV(CF(t)) ] ÷ Price

零息债券（不付票息、只在到期时支付面值的债券）的麦考利久期等于其期限。任何附息债券的久期都短于其期限，因为有一部分资金会更早到账。

修正久期与 DV01

修正久期把这一时间度量转换为价格敏感度：

Modified duration = Macaulay duration ÷ (1 + y)（适用于每年付息）

它表示收益率每变动 1 个百分点时价格变动的近似百分比：

%ΔPrice ≈ − Modified duration × Δy

交易员还会使用 DV01（“dollar value of one basis point”，即一个基点的美元价值；在欧元市场中同样的概念称为 PVBP，即 price value of a basis point，一个基点的价格价值）。一个基点（bp）等于 0.01 个百分点。DV01 = 修正久期 × 价格 × 0.0001。

凸性

真实的价格–收益率关系是一条曲线，而不是直线。凸性衡量的就是这种弯曲程度。对于普通（不可赎回）债券，凸性为正，这意味着在收益率变动幅度相同的情况下，收益率下降时价格的涨幅略大于收益率上升时价格的跌幅。改进后的估算公式为：

%ΔPrice ≈ − D_mod × Δy + ½ × Convexity × (Δy)²

收益率变动较小时，凸性项微乎其微；变动较大时，它就很重要了。

经验法则

• 期限越长 → 久期越高。
• 票息越低 → 久期越高（更多价值集中在末期）。
• 收益率水平越低 → 久期越高。
• 投资组合久期 ≈ 各债券久期按市值加权的平均值。
• 可赎回债券（发行人可提前偿还）可能具有负凸性：收益率下降时，其上涨空间受到限制。

计算示例

假设示例：沿用第 1 课中那只 5 年期、年票息 3% 的债券，面值 €1,000，价格 €955.48，对应收益率 4%。不包括费用、买卖价差和税费。

• 修正久期 = 4.71 ÷ 1.04 = 4.53。
• DV01 = 4.53 × €955.48 × 0.0001 ≈ 每 €1,000 面值每个基点 €0.43。
• 凸性（根据同样的现金流计算）≈ 25.6。

现在让收益率上跳 +1 个百分点（Δy = 0.01），以及下降 −1 个百分点。

凸性项为 ½ × 25.6 × 0.0001 = 0.13%。加上它之后，估算值与精确价格几乎完全吻合。请注意其中的不对称：收益（+€44.52）大于损失（−€42.07）。

常见错误

练习活动

在纸上完成：你持有一个假设的投资组合，其中 €6,000 投资于修正久期为 2.0 的债券基金，€4,000 投资于修正久期为 8.0 的长期债券。(a) 投资组合久期是多少？(b) 如果所有收益率上升 0.5 个百分点，估算以欧元计的价值变动。(c) 一只收益率为 3% 的 10 年期零息债券的修正久期是多少？

要点总结

• 修正久期 ≈ 收益率变动 1 个百分点时价格变动的百分比；乘以你的持仓即可得到欧元金额。
• DV01 给出每个基点对应的欧元变动，便于比较不同持仓。
• 凸性可以改进估算，并使在收益率等幅变动时收益大于损失。
• 期限长、票息低、收益率低，意味着利率风险更高。

下一步

在下一课中，你将看到不同期限的收益率有何差异，以及收益率曲线的形态能告诉你什么、不能告诉你什么。