深入理解票息、价格与到期收益率

你将学到什么

• 如何将债券价格计算为其未来现金流的现值。
• 票面利率、当期收益率和到期收益率（YTM）之间的区别。
• 债券为何会溢价或折价交易，以及“向面值回归”（pull to par）是什么意思。
• 如何手工估算到期收益率并加以验证。

讲解

债券价格与收益率之间的反向关系已在宏观课程（课时《债券与收益率简明讲解》）中介绍过。本课我们再深入一层，动手计算它。

债券是你借给发行人的一笔贷款。发行人承诺支付固定款项：票息（每年的利息，以面值的百分比表示）和面值（也称票面价值或名义价值，即在到期日——最终偿还日——偿还的金额）。德国联邦债券和大多数欧元债券每年付息一次；美国国债（Treasury notes 和 bonds）每六个月支付一半的票息。

价格以面值的百分比报价。价格 96.50 表示每 €1,000 面值需支付 €965。

价格公式

公允价格等于所有未来现金流之和，每笔现金流都按市场收益率 y 折现：

Price = C/(1+y) + C/(1+y)^2 + … + (C+F)/(1+y)^n

其中 C 为以欧元计的票息，F 为面值，n 为年数。折现是指每等待一年就除以一次 (1+y)，因为越晚收到的钱在今天越不值钱。

三种不同的“收益率”

• 票面利率：在发行时确定，永远不变，不能说明今天买入的回报。
• 当期收益率：票息 ÷ 价格。它忽略了到期时的盈亏。
• 到期收益率（YTM）：使上述公式等于市场价格的那个唯一折现率。它是在以下条件下你获得的年化回报：现在买入、持有至到期、发行人按时支付全部款项，且每笔票息都以相同的 YTM 再投资。

最后这个条件，即再投资假设，常常被忽视。如果利率下降，票息只能以更低的利率再投资，实际实现的回报会略低于 YTM。

溢价、折价与向面值回归

• 票面利率低于市场收益率 → 价格低于 100（折价债券）。
• 票面利率高于市场收益率 → 价格高于 100（溢价债券）。
• 票面利率等于市场收益率 → 价格为 100（平价）。

由于发行人在到期时恰好偿还 100，即使收益率不变，价格也会随着到期日临近而向 100 靠拢。这被称为向面值回归。

交易所报价通常是净价（不含应计利息）。自上次付息以来累积的利息会在你买入时另行加上；第 8 课会详细讲解这一点。

计算示例

假设示例：一只 5 年期债券，面值 €1,000，票息 3%（每年 €30，每年支付一次）。同类债券的市场收益率为 4%。我们假设在付息日买入（无应计利息），并忽略费用、买卖价差和税费。

当期收益率 = €30 ÷ €955.48 = 3.14%。YTM 为 4%，高于当期收益率，因为买方在债券按 €1,000 偿还时还会获得 €44.52 的收益。

向面值回归：如果一年后市场收益率仍为 4%，同一只债券（剩余 4 年）价值 €963.70。在收益率没有任何变化的情况下，价格上涨了 €8.22。

估算 YTM。第二只债券：剩余 4 年，票息 2.5%（€25），价格 €965。常用的近似公式为：

YTM ≈ (C + (F − P)/n) ÷ ((F + P)/2)

= (€25 + €35/4) ÷ €982.50 = €33.75 ÷ €982.50 ≈ 3.44%。通过反复试算（或使用 RATE、YIELD 等电子表格函数）求解完整公式，得到 3.45%。对于折价较小、期限较短的债券，这个捷径很接近；但对于长期或深度折价债券，准确度会下降。

常见错误

练习活动

在纸上完成：(a) 为一只假设的 3 年期债券定价，面值 €1,000，年票息 2%，市场收益率 3%。(b) 用近似公式估算一只假设的 4 年期债券的 YTM，票息 5%，价格 €1,040。忽略费用和税费。

要点总结

• 债券价格是其票息和面值按市场收益率折现后的现值。
• 比较债券要看到期收益率，而不是票息或当期收益率。
• 随着到期日临近，折价债券向面值上涨，溢价债券向面值下跌。
• 只有在发行人履约付款、你持有至到期且票息以相同利率再投资时，YTM 才能兑现。

下一步

在下一课中，你将使用久期和凸性来衡量收益率变化时债券价格的反应有多强烈。