مقاييس الأداء: CAGR والتراجع ونسبة شارب ومعامل الربح

ما الذي ستتعلمه

• كيف تحسب معدل النمو السنوي المركب (CAGR)، ولماذا يختلف عن متوسط العائد.
• كيف تحوّل التقلب ونسبة شارب إلى قيم سنوية انطلاقًا من العوائد الشهرية.
• كيف تربط نسبة كالمار العائد بأسوأ تراجع.
• أي مقياس يجيب عن أي سؤال، وما الذي يخفيه كل منها.

الشرح

تناولت دورة «إدارة المخاطر والصفقات» نسبة الصفقات الرابحة والقيمة المتوقعة ومعامل الربح وأقصى تراجع انطلاقًا من سجل الصفقات. ويمنحك الاختبار الرجعي أيضًا منحنى رأس مال عبر الزمن، فيمكنك إضافة مقاييس قائمة على الزمن. ولا يكفي أي رقم منفرد؛ فاقرأ المقاييس معًا.

CAGR

معدل النمو السنوي المركب هو العائد السنوي الثابت الذي يحوّل قيمة البداية إلى قيمة النهاية:

CAGR = (قيمة النهاية ÷ قيمة البداية)^(1 ÷ عدد السنوات) − 1

وهو أقل من المتوسط البسيط للعوائد كلما تذبذبت العوائد. وتُسمّى هذه الفجوة عبء التقلب (volatility drag): فشهر بعائد −10% يليه شهر بعائد +10% يتركك عند 0.9 × 1.1 = 0.99، لا عند نقطة البداية.

أقصى تراجع

أقصى تراجع (max DD) هو أكبر هبوط بالنسبة المئوية من قمة جارية إلى قاع لاحق. ولاحظ أيضًا مدته: كم شهرًا احتاج النظام ليسجل قمة جديدة. فالمدة الطويلة تختبر صبرك بقدر ما يختبر العمقُ رأسَ مالك.

التقلب ونسبة شارب

يعني التقلب هنا الانحراف المعياري للعوائد الدورية. وتقيس نسبة شارب العائد الفائض لكل وحدة من التقلب:

شارب = (متوسط العائد − المعدل الخالي من المخاطر) ÷ الانحراف المعياري

المعدل الخالي من المخاطر هو عائد استثمار قصير الأجل شديد الأمان، مثل سعر فائدة سوق النقد. احسب النسبة لكل فترة، ثم حوّلها إلى قيمة سنوية بضربها في √(عدد الفترات في السنة): √12 ≈ 3.46 للبيانات الشهرية، و√252 ≈ 15.87 للبيانات اليومية (نحو 252 يوم تداول). ويُحوَّل التقلب إلى قيمة سنوية بالطريقة نفسها. وتعامل نسبة شارب التقلبات الصاعدة والهابطة معاملة واحدة، وتفترض أن العوائد طبيعية التوزيع تقريبًا، وهو ما لا ينطبق كثيرًا على أنظمة تتبع الاتجاه وأنظمة بيع الخيارات.

نسبة كالمار

نسبة كالمار (وتُسمّى أيضًا نسبة MAR في بعض المصادر؛ وتختلف تعريفات الفترة) هي:

كالمار = CAGR ÷ |أقصى تراجع|

وهي تجيب عن السؤال: «كم من النمو السنوي أحصل عليه مقابل كل نقطة مئوية من الألم في أسوأ الحالات؟»

معامل الربح ونسبة التعرض

معامل الربح = إجمالي الأرباح ÷ إجمالي الخسائر لجميع الصفقات. وهو لا يقول شيئًا عن الزمن أو التراجع. أما نسبة التعرض فهي حصة الوقت الذي يكون فيه النظام مستثمرًا. فالنظام الذي يحقق CAGR بنسبة 8% مع تعرض 40% يستخدم رأس المال بطريقة مختلفة تمامًا عن نظام يحقق CAGR بنسبة 8% مع تعرض 100%.

أي مقياس لأي سؤال؟

مثال محلول

مثال افتراضي: اختبار رجعي على مدى 12 شهرًا، يبدأ بمبلغ €10,000. العوائد الشهرية: +3%، −2%، +4%، +1%، −5%، −3%، +6%، +2%، −1%، +3%، +2%، −4%. المعدل الخالي من المخاطر المفترض: 2% سنويًا، أي 2% ÷ 12 ≈ 0.167% شهريًا. والعوائد بعد تكاليف التداول المفترضة للنظام؛ والضرائب غير مشمولة.

• قيمة النهاية (بالتركيب شهرًا بشهر): ≈ €10,547.83. العائد على مدى سنة واحدة: +5.48%، إذن CAGR = 5.48%.
• المتوسط البسيط × 12: (مجموع العوائد 6%) ÷ 12 = 0.50% شهريًا ← 6.0% سنويًا. والفرق عن 5.48% هو عبء التقلب.
• أقصى تراجع: القمة بعد الشهر 4 عند €10,602.74، والقاع بعد الشهر 6 عند €9,770.42. €9,770.42 ÷ €10,602.74 − 1 ≈ −7.85%.
• الانحراف المعياري الشهري (للعينة): ≈ 3.45%. التقلب السنوي: 3.45% × 3.46 ≈ 11.95%.
• نسبة شارب الشهرية: (0.50% − 0.167%) ÷ 3.45% ≈ 0.097. السنوية: 0.097 × 3.46 ≈ 0.33.
• كالمار: 5.48% ÷ 7.85% ≈ 0.70.
• معامل الربح من قائمة الصفقات (افتراضي): إجمالي الأرباح €6,000 ÷ إجمالي الخسائر €4,000 = 1.5.

اثنتا عشرة قيمة شهرية أقل بكثير من أن تعطي تقديرات موثوقة؛ وفي الممارسة العملية تُطبَّق الصيغ نفسها على بيانات 10 سنوات أو أكثر.

CAGR لعدة سنوات: نمو €10,000 إلى €13,310 في 3 سنوات يعطي (1.331)^(1/3) − 1 = 10.0% سنويًا، لا 33.1% ÷ 3 ≈ 11.0%.

خطأ شائع

نشاط تطبيقي

نظام افتراضي: البداية €20,000، والنهاية €29,282 بعد 4 سنوات، وأقصى تراجع −20%، ومتوسط العائد الشهري 0.8%، والانحراف المعياري الشهري 4.0%، والمعدل الخالي من المخاطر 0.2% شهريًا، وإجمالي الأرباح €14,000، وإجمالي الخسائر €8,000. احسب على الورق CAGR ونسبة شارب السنوية ونسبة كالمار ومعامل الربح.

أهم النقاط

• CAGR = (النهاية ÷ البداية)^(1/عدد السنوات) − 1؛ وهو أقل من المتوسط البسيط عندما تتذبذب العوائد.
• حوّل نسبة شارب والتقلب إلى قيم سنوية بالضرب في √(عدد الفترات في السنة)، واذكر التردد والمعدل الخالي من المخاطر.
• تربط نسبة كالمار النمو بأسوأ تراجع؛ وسجّل أيضًا مدة التراجع.
• اقرأ جميع المقاييس معًا، لأن كلًا منها يخفي شيئًا.

الخطوة التالية

في الدرس التالي ستتعلم لماذا تأتي أفضل المقاييس مظهرًا في كثير من الأحيان من الإفراط في الملاءمة، وكيف تميّز القاعدة المتينة من القاعدة المحظوظة.