الفروق الرأسية المدينة مقابل الدائنة: الاحتمال والقيمة المتوقعة واختيار أسعار التنفيذ

ما الذي ستتعلمه

• كيف تسعّر فرقًا رأسيًا مدينًا وآخر دائنًا من السلسلة، وتستخرج الحد الأقصى للربح والحد الأقصى للخسارة ونقطة التعادل.
• كيف تقدّر احتمال الربح (POP) تقريبيًا من الائتمان المحصَّل والاتساع.
• لماذا تكون القيمة المتوقعة الضمنية في السوق لأي فرق رأسي صفرًا تقريبًا قبل التكاليف، ومن أين يمكن أن تأتي الأفضلية.
• كيف يغيّر الاتساع واختيار سعر التنفيذ طبيعة الصفقة.

الشرح

قُدّمت أشكال العائد للفروق الرأسية في دورة "المشتقات: العقود الآجلة والخيارات وعقود الفروقات (CFD) والشهادات". وهنا ننتقل من الأشكال إلى القرارات: أيّ فرق رأسي، وأيّ اتساع، وأيّ أسعار تنفيذ، وماذا تقول الأرقام عن الاحتمالات.

الفرق الرأسي هو خيار مشترى وخيار مبيع من النوع نفسه وتاريخ الانتهاء نفسه بسعري تنفيذ مختلفين: ويكون فرقًا مدينًا إذا دفعت صافي علاوة، وفرقًا دائنًا إذا تلقّيتها. والاتساع هو المسافة بين سعري التنفيذ. ولكل فرق رأسي:

• الفرق المدين: الحد الأقصى للخسارة = المبلغ المدفوع؛ والحد الأقصى للربح = الاتساع - المبلغ المدفوع.
• الفرق الدائن: الحد الأقصى للربح = الائتمان المحصَّل؛ والحد الأقصى للخسارة = الاتساع - الائتمان.

احتمال الربح

تُسعَّر الخيارات بحيث يساوي العائد المتوقع السعرَ وفق توزيع الاحتمالات الخاص بالسوق نفسها. ومن ذلك ينتج تقريب واسع الاستخدام:

POP (credit spread) is approximately 1 - credit / width (أي: احتمال الربح للفرق الدائن يساوي تقريبًا 1 - الائتمان / الاتساع)

POP (debit spread) is approximately debit / width (أي: احتمال الربح للفرق المدين يساوي تقريبًا المبلغ المدفوع / الاتساع)

كلاهما يتجاهل الفائدة والرسوم والذيول السميكة؛ فتعامل معهما كقراءة تقريبية، لا كاحتمال مقيس.

القيمة المتوقعة

القيمة المتوقعة (EV) = احتمال الربح x متوسط الربح - (1 - احتمال الربح) x متوسط الخسارة. ومع احتمال الربح التقريبي والحد الأقصى للربح والخسارة، تكون القيمة المتوقعة صفرًا لكل فرق رأسي: فالسوق تعرض رهانًا عادلًا قبل التكاليف، ورهانًا سلبيًا قليلًا بعد فارق العرض والطلب والعمولات. وأي أفضلية، إن وُجدت، يجب أن تأتي من رؤية لا تشاركها السوق: تقلب ضمني أعلى من التقلب الذي سيتحقق، أو اتجاه أرجح مما توحي به الدلتا، أو قواعد إدارة تقطع الصفقات الخاسرة مبكرًا. ولا شيء من ذلك مضمون.

الصورة في المرآة

فرق خيارات الشراء الصاعد وفرق خيارات البيع الصاعد بأسعار التنفيذ نفسها وتاريخ الانتهاء نفسه هما اقتصاديًا المركز ذاته: فبموجب تكافؤ خيارات البيع والشراء (Put-Call Parity)، يساوي المبلغ المدفوع لفرق خيارات الشراء مضافًا إليه الائتمان المحصَّل من فرق خيارات البيع الاتساعَ (مع تجاهل الفائدة). واختر بينهما وفق السيولة ومخاطر التخصيص المبكر (الدرس 10).

الاتساع واختيار سعر التنفيذ

• تجمع الفروق الأوسع ائتمانًا أكبر وتخاطر بأكثر؛ ولا تكاد نسبة الائتمان إلى الاتساع تتغير لسعر التنفيذ المبيع نفسه، لذا فالاتساع أداة لتحديد الحجم.
• سعر تنفيذ مبيع قرب دلتا 0.30 يعطي ائتمانًا يقارب ثلث الاتساع؛ وقرب دلتا 0.16 يقارب خمسه. دلتا أدنى: احتمال ربح أعلى وائتمان أصغر.
• الفروق المدينة المشتراة في المال يكون احتمال ربحها قرب 50 بالمئة ونسبة الربح إلى الخسارة قرب الواحد؛ أما المشتراة خارج المال فهي رهانات منخفضة الاحتمال عالية العائد.

مثال محلول

مثال افتراضي: السهم عند $100، و30 يومًا حتى الانتهاء، وتقلب ضمني 25 بالمئة، دون توزيعات، مع تجاهل الفائدة. الأسعار الوسطية (مقرّبة ومستندة إلى نموذج): خيار البيع 95 بسعر 1.00، وخيار البيع 100 بسعر 2.90، وخيار الشراء 100 بسعر 2.90، وخيار الشراء 105 بسعر 1.10، وخيار البيع 105 بسعر 6.10.

فرق خيارات شراء صاعد 100/105 (مدين): اشترِ خيار الشراء 100 بسعر 2.90، وبِع خيار الشراء 105 بسعر 1.10. المبلغ المدفوع 1.80 ($180). الحد الأقصى للربح 5.00 - 1.80 = 3.20 ($320). الحد الأقصى للخسارة $180. نقطة التعادل 101.80. احتمال الربح تقريبًا 1.80 / 5 = 36 بالمئة. القيمة المتوقعة: 0.36 x 3.20 - 0.64 x 1.80 = 1.152 - 1.152 = 0.00.

فرق خيارات بيع صاعد 95/100 (دائن): بِع خيار البيع 100 بسعر 2.90، واشترِ خيار البيع 95 بسعر 1.00. الائتمان 1.90 ($190). الحد الأقصى للخسارة 5.00 - 1.90 = 3.10 ($310). نقطة التعادل 98.10. احتمال الربح تقريبًا 1 - 1.90 / 5 = 62 بالمئة. القيمة المتوقعة: 0.62 x 1.90 - 0.38 x 3.10 = 1.178 - 1.178 = 0.00. كلاهما عادل قبل التكاليف.

التكاليف: افترض عمولة قدرها $0.65 لكل عقد في كل جانب (4 x 0.65 = $2.60 لكل دورة دخول وخروج) وتنفيذًا على بُعد 0.03 من السعر الوسطي لكل رجل (0.03 x 100 x 2 رجلين x 2 جانبين = $12). المجموع نحو $14.60 لكل فرق، ما يحوّل القيمة المتوقعة الصفرية إلى نحو -$14.60: أي 7.7 بالمئة من الحد الأقصى للربح البالغ $190.

التحقق من المرآة: فرق خيارات بيع صاعد 100/105: بِع خيار البيع 105 بسعر 6.10، واشترِ خيار البيع 100 بسعر 2.90، والائتمان 3.20. المبلغ المدفوع 1.80 مضافًا إليه الائتمان 3.20 يساوي الاتساع 5.00؛ ملمح المخاطر نفسه، ونقطة التعادل نفسها 101.80.

الاستثناءات: الضرائب والفائدة والتخصيص المبكر.

خطأ شائع

نشاط تطبيقي

على الورق: يُتداول سهم عند $80. تبيع فرق خيارات شراء هابطًا (Bear Call Spread) بأجل 45 يومًا: بِع خيار الشراء 85 بسعر 1.60، واشترِ خيار الشراء 90 بسعر 0.60. احسب الائتمان والحد الأقصى للخسارة ونقطة التعادل واحتمال الربح التقريبي والقيمة المتوقعة (باستخدام الحد الأقصى للربح والخسارة)، ثم القيمة المتوقعة مع تكاليف إجمالية قدرها $12 لكل فرق.

أهم النقاط

• لأي فرق رأسي: المبلغ المدفوع = الحد الأقصى للخسارة، والاتساع - المبلغ المدفوع = الحد الأقصى للربح؛ والائتمان = الحد الأقصى للربح، والاتساع - الائتمان = الحد الأقصى للخسارة.
• احتمال الربح يساوي تقريبًا 1 - الائتمان/الاتساع للفروق الدائنة، والمبلغ المدفوع/الاتساع للفروق المدينة؛ وهي احتمالات ضمنية، لا مقيسة.
• القيمة المتوقعة الضمنية في السوق للفرق الرأسي صفر قبل التكاليف؛ والتكاليف تجعلها سلبية، لذا يجب تبرير أي أفضلية صراحةً.
• فروق خيارات الشراء وخيارات البيع بأسعار التنفيذ نفسها صورتان متطابقتان في المرآة؛ فاختر بينهما وفق اعتبارات السيولة والتخصيص.

الخطوة التالية

يجمع الدرس التالي فرق خيارات بيع دائنًا وفرق خيارات شراء دائنًا في كوندور حديدي، ويبيّن كيف تحدّد حجمه وتعدّله.