معدلات السحب الآمنة: دراسة ترينيتي (Trinity) وافتراضات قاعدة الـ 4 بالمئة والبيانات الدولية
افهم ما الذي اختبرته فعلًا دراسة ترينيتي ودراسة بنغن (Bengen)، واقرأ معدلات الإخفاق قراءةً صحيحة، واعرف لماذا يدعو التاريخ الألماني والدولي إلى الحذر.
ما الذي ستتعلمه
- ما الذي قاسته دراسة ترينيتي، وبأي بيانات وأفق زمني وتوزيع للمحفظة.
- الافتراضات الخفية وراء «4 بالمئة»: سحوبات ثابتة بالقيمة الحقيقية، و30 عامًا، وعوائد أمريكية، ودون تكاليف.
- لماذا لا يعني معدل نجاح قدره 95 بالمئة أن الخطة «آمنة».
- ما الذي يعنيه تاريخ العوائد الدولي والألماني (Pfau، 2010) بالنسبة إلى مستثمر يتعامل باليورو.
الشرح
معدل السحب الآمن (SWR) هو النسبة المئوية من المحفظة الأولية التي تُسحب في السنة الأولى ثم تُرفع كل عام بمقدار التضخم، بحيث لم تنفد المحفظة تاريخيًا خلال أفق زمني محدد. وهو ملاحظة تاريخية، لا توقّع للمستقبل.
اختبر بنغن (Bengen، 1994) عوائد الأسهم والسندات الأمريكية منذ عام 1926 لفترات تقاعد مدتها 30 عامًا، ووجد أن نحو 4 بالمئة صمدت في كل سنوات البدء مع حصة أسهم بين 50 و75 بالمئة. أما دراسة ترينيتي (Cooley وHubbard وWalz، 1998، بعنوان "Retirement Savings: Choosing a Withdrawal Rate That Is Sustainable") فاستخدمت بيانات أمريكية من 1926 إلى 1995، وخمس محافظ تتراوح من 100 بالمئة أسهم إلى 100 بالمئة سندات، وآفاقًا زمنية من 15 إلى 30 عامًا، ومعدلات سحب من 3 إلى 12 بالمئة. وبالنسبة إلى سحوبات معدّلة بالتضخم بنسبة 4 بالمئة على مدى 30 عامًا، كانت معدلات النجاح المُعلنة 95 بالمئة لمحفظة أسهم بنسبة 100 بالمئة، و98 بالمئة لمحفظة 75/25، و95 بالمئة لمحفظة 50/50. أما المعدلات البالغة 5 بالمئة فأكثر فأخفقت أكثر بكثير، وأخفقت المحافظ الغنية بالسندات أكثر عند كل معدل.
معدل النجاح هو نسبة سنوات البدء التاريخية التي بقي فيها مال في المحفظة عند نهاية الأفق الزمني؛ ومعدل الإخفاق هو الباقي. و«النجاح» يشمل الانتهاء برصيد €1. كما أن سنوات البدء متداخلة إلى حد كبير، فلا تحتوي 70 عامًا من البيانات إلا على عدد قليل من فترات الـ 30 عامًا المستقلة. والمتقاعد لا يحصل إلا على سحبة واحدة، لذا فإن معدل إخفاق بين 2 و5 بالمئة ليس صغيرًا.
الافتراضات الموروثة مع قاعدة الـ 4 بالمئة:
- أفق زمني مدته 30 عامًا. قد يحتاج من يتقاعد مبكرًا في سن 45 إلى ما بين 45 و50 عامًا؛ والآفاق الأطول تعني معدلات صامدة أقل.
- سحوبات ثابتة بالقيمة الحقيقية، لا تُعدَّل أبدًا وفقًا للأسواق (الدرس 4).
- عوائد أمريكية، أي عوائد أنجح سوق أسهم في القرن العشرين.
- عوائد مؤشرات دون تكاليف صناديق أو تكاليف تداول أو ضرائب؛ وكل نقطة مئوية من التكاليف السنوية تخفض المعدل المستدام بمقدار مماثل تقريبًا على الآفاق الطويلة.
- إعادة توازن سنوية.
الأدلة الدولية. طبّق وايد بفاو (Wade Pfau، 2010، بعنوان "An International Perspective on Safe Withdrawal Rates") المنهج نفسه على 19 دولة متقدمة باستخدام بيانات Dimson وMarsh وStaunton منذ عام 1900. ويعرض SAFEMAX، أي أعلى معدل صمد في كل فترة مدتها 30 عامًا، لمحفظة من 50 بالمئة أسهم و50 بالمئة أذون خزانة. وكان في الولايات المتحدة 3.96 بالمئة (أسوأ سنة بدء 1937)، وفي ألمانيا 1.01 بالمئة (أسوأ سنة بدء 1914)، لأن حربين عالميتين والتضخم المفرط عام 1923 دمّرت الأصول الاسمية وعطّلت الأسواق؛ وعند 4 بالمئة أخفق أكثر من نصف فترات الـ 30 عامًا الألمانية في تلك البيانات. ومع توزيع 50/50 لم يصمد معدل 4 بالمئة في كل الفترات في أي دولة؛ ولم يصمد في عدد قليل منها (بينها الولايات المتحدة وكندا) إلا إذا قُبل معدل إخفاق قدره 10 بالمئة.
بالنسبة إلى مستثمر ألماني في عام 2026، الدرس هيكلي: نقاط الضعف هي التحيّز للسوق المحلية والسندات الاسمية بعملة قد تنهار؛ ويعالجها محفظة أسهم عالمية، ودخل ثابت يراعي التضخم، وقاعدة سحب قابلة للتكيّف (الدرسان 4 و9). ويبدأ كثير من الممارسين حالات التقاعد المبكر بمعدل بين 3 و3.5 بالمئة بدلًا من 4 بالمئة؛ تعامل مع ذلك على أنه عُرف متّبع، لا ضمان.
مثال محلول
مثال افتراضي: €800,000، وسحوبات ثابتة بالقيمة الحقيقية، دون رسوم أو ضرائب. المبالغ باليورو:
- 4.0 بالمئة: €32,000 سنويًا (€2,667 شهريًا).
- 3.5 بالمئة: €28,000 (€2,333).
- 3.25 بالمئة: €26,000 (€2,167).
اختبار الحساسية: لو كان العائد الحقيقي ثابتًا عند r، فإن سحبًا حقيقيًا بنسبة 4 بالمئة يدوم n = −ln(1 − r / 0.04) / ln(1 + r) سنة:
| العائد الحقيقي الثابت | عدد السنوات حتى نفاد €800,000 عند 4 % |
|---|---|
| 1 % | 28.9 |
| 2 % | 35.0 |
| 3 % | 46.9 |
| 4 % أو أكثر | لا تنفد أبدًا (السحب يساوي العائد) |
عند 2 بالمئة: 1 − 0.02 / 0.04 = 0.5؛ −ln(0.5) = 0.693؛ ln(1.02) = 0.0198؛ 0.693 / 0.0198 = 35.0 سنة. نقطة مئوية واحدة من العائد الحقيقي تحرّك الأفق الزمني عقدًا كاملًا. المستثنى من الحساب: تكاليف الصناديق (اطرحها من r)، والضرائب على الأرباح (الدرس 7)، وآثار التسلسل (الدرس 3).
خطأ شائع
نشاط تطبيقي
على الورق: تتقاعد ميرا (Mira) في سن 50 ولديها €1,200,000 في محفظة عالمية بتوزيع 70/30 تكلّف 0.3 بالمئة سنويًا. (a) ما المبالغ السنوية عند 4.0 و3.5 و3.0 بالمئة؟ (b) باستخدام معادلة العائد الثابت وعائد حقيقي صافٍ قدره 2.5 بالمئة (2.8 بالمئة ناقص التكاليف)، كم يدوم سحب حقيقي بنسبة 4 بالمئة؟ (c) اذكر سببين يجعلان نتائج ترينيتي تبالغ في تقدير أمانها.
إظهار الحل
(a) €48,000؛ و€42,000؛ و€36,000 سنويًا. (b) 1 − 0.025 / 0.04 = 0.375؛ −ln(0.375) = 0.981؛ ln(1.025) = 0.0247؛ 0.981 / 0.0247 = 39.7 سنة، أي حتى سن 90 تقريبًا في هذا السيناريو السلس. (c) أفقها الزمني 40 عامًا أو أكثر لا 30؛ وافترضت الدراسة عوائد أمريكية وتكاليف وضرائب صفرية؛ كما أن تسلسلًا فعليًا بخسائر مبكرة قد يستنفد المحفظة أسرع بكثير مما توحي به المعادلة السلسة.
القيود: تتجاهل معادلة العائد الثابت التقلّب وترتيب العوائد، وهذا بالضبط ما يجعل تخطيط السحب صعبًا.
أهم النقاط
- دراستا ترينيتي وبنغن اختباران تاريخيين رجعيين على بيانات أمريكية ولمدة 30 عامًا ودون تكاليف؛ و4 بالمئة نتيجتهما، لا قانون ثابت.
- تحتسب معدلات النجاح أي رصيد نهائي موجب، وتستند إلى فترات مستقلة قليلة.
- تُظهر بيانات بفاو الدولية أن التاريخ الألماني أدنى بكثير من 4 بالمئة؛ والرد على ذلك هو التنويع العالمي والقواعد المرنة.
- الآفاق الأطول والتكاليف والضرائب تدفع معدل البدء الحصيف إلى ما دون 4 بالمئة.
الخطوة التالية
يبيّن الدرس 3 لماذا قد ينتهي متقاعدان بالعائد المتوسط نفسه إلى نتيجتين مختلفتين تمامًا: مخاطر تسلسل العوائد.
تقييم ذاتي
أجب عن الأسئلة، ثم تحقّق من إجاباتك. يمكنك إعادة المحاولة بقدر ما تشاء.
تقييم ذاتي تلقائي لمراجعتك الشخصية. تُفحَص إجاباتك في متصفحك ولا نطّلع عليها ولا نقيّمها. هذا ليس امتحانًا ولا مؤهّلًا.
تقدّمك
«مكتمل» يعني فقط أنك علّمت الدرس كمنتهٍ. وهو ليس اختبارًا لفهمك. يُحفظ التقدّم والملاحظات فقط في هذا المتصفح على هذا الجهاز — وليس في حساب.