النمو المركّب على مدى عقود وكيف تقلّصه الرسوم

ما الذي ستتعلمه

• كيف تحسب القيمة المستقبلية لمبلغ مستثمر دفعة واحدة وللمدخرات السنوية.
• كيف تستخدم قاعدة 72 لتقدير سريع.
• لماذا يتحول فرق صغير في الرسوم السنوية إلى فرق كبير باليورو على مدى عقود.
• كيف يقارن رسم الدخول برسم جارٍ.

الشرح

عرّفنا بنود التكلفة المنفردة للصندوق (TER وفارق التتبّع وفروق الأسعار وتكاليف الأوامر) في الدرس 5. أما هنا فنقيس أثرها طويل الأجل.

النمو المركّب

النمو المركّب يعني أن العوائد تحقق بدورها عوائد. فإذا أُعيد استثمار العائد، يُحسب عائد السنة التالية على قاعدة أكبر. وبالنسبة للمبلغ المستثمر دفعة واحدة (دفعة منفردة) تكون القيمة المستقبلية:

FV = PV × (1 + r)n

FV هي القيمة المستقبلية، وPV القيمة الحالية (المبلغ المستثمر اليوم)، وr العائد السنوي كعدد عشري (6% = 0.06)، وn عدد السنوات. والحد (1 + r)n هو معامل النمو.

بالنسبة لمبلغ ثابت يُدّخر في نهاية كل سنة (PMT، أي الدفعة)، تكون القيمة المستقبلية:

FV = PMT × ((1 + r)n − 1) ÷ r

المدخرات الشهرية تتراكم بطريقة مختلفة قليلًا، لكن النسخة السنوية سهلة التحقق يدويًا وتُظهر النمط نفسه.

قاعدة 72

لتقدير عدد السنوات اللازمة لمضاعفة المال، اقسم 72 على العائد السنوي بالنسبة المئوية. عند 6% يكون ذلك 72 ÷ 6 = 12 سنة؛ وعند 4% يكون 18 سنة. وهي تقريب يعمل جيدًا للعوائد بين نحو 2% و12%.

كيف تدخل الرسوم في المعادلة

يُقتطع الرسم الجاري من أصول الصندوق كل عام، لذا فما يتراكم هو العائد الصافي: أي تقريبًا العائد الإجمالي مطروحًا منه الرسم السنوي. يبدو رسم بنسبة 1.6% صغيرًا بجانب عائد بنسبة 6%، لكنه يزيل أكثر من ربع النمو السنوي، وهذه الفجوة تتراكم كل عام. وعلى مدى فترات طويلة، تنمو حصة القيمة النهائية التي تضيع بسبب الرسوم أسرع بكثير من الرسم نفسه.

رسم الدخول (بالألمانية: Ausgabeaufschlag) رسم لمرة واحدة عند الشراء، وكثيرًا ما يُفرض على الصناديق المُدارة بنشاط التي تبيعها المصارف. رسم دخول بنسبة 5% يعني أن €9,500 فقط من €10,000 تُستثمر. وهو يضر مرة واحدة؛ أما الرسم الجاري فيضر كل عام.

العوائد غير مؤكدة. والنسب المئوية في هذا الدرس افتراضات لغرض الحساب، لا عوائد متوقعة. وتذكّر أيضًا التضخم: يجب تحويل النتيجة الاسمية إلى قوة شرائية، كما بيّنا في دورة الاقتصاد الكلي (درس العوائد الحقيقية).

مثال محلول

مثال افتراضي: يستثمر مستثمران كل منهما €10,000 مرة واحدة ويدّخر أيضًا €2,400 في نهاية كل سنة لمدة 30 سنة. يحقق الصندوقان عائدًا إجماليًا مفترضًا بنسبة 6% سنويًا. يدفع المستثمر A تكاليف سنوية إجمالية بنسبة 0.2% (صندوق ETF رخيص)، فيكون العائد الصافي 5.8%. ويدفع المستثمر B نسبة 1.8% (صندوق نشط إضافة إلى رسم حساب)، فيكون العائد الصافي 4.2%. نتجاهل الضرائب والتضخم وأي تفاوت في العوائد.

1. معاملات النمو: 1.05830 = 5.4271؛ 1.04230 = 3.4358.
2. المبلغ المستثمر دفعة واحدة A: €10,000 × 5.4271 = €54,271. المبلغ المستثمر دفعة واحدة B: €10,000 × 3.4358 = €34,358. الفرق: €19,913.
3. مدخرات A: €2,400 × (5.4271 − 1) ÷ 0.058 = €183,191. مدخرات B: €2,400 × (3.4358 − 1) ÷ 0.042 = €139,190. الفرق: €44,001.
4. الإجماليات: A €237,463؛ وB €173,549. إجمالي ما دفعه كل منهما: €10,000 + 30 × €2,400 = €82,000.
5. الفرق: €63,914، ناتج فقط عن فجوة في الرسوم قدرها 1.6 نقطة مئوية سنويًا.
6. التحقق بقاعدة 72: عند 5.8% يتضاعف المال كل نحو 12.4 سنة؛ وعند 4.2% كل نحو 17.1 سنة فقط.

لو دفع المستثمر B أيضًا رسم دخول بنسبة 5% على المبلغ المستثمر دفعة واحدة، لنما €9,500 فقط بنسبة 4.2%: €9,500 × 3.4358 = €32,640، أي أقل بمقدار €1,718 إضافية.

خطأ شائع

نشاط تطبيقي

تدّخر €1,800 في نهاية كل سنة لمدة 25 سنة. قارن عائدًا صافيًا بنسبة 5.0% بعائد صافٍ بنسبة 3.5%. تجاهل الضرائب والتضخم.

1. احسب معاملي النمو والقيمتين النهائيتين.
2. كم دفعت، وما حجم الفرق بين النتيجتين؟
3. استخدم قاعدة 72 لتقدير زمن المضاعفة عند 5.0%.

أبرز النقاط

• المبلغ المستثمر دفعة واحدة: FV = PV × (1 + r)n؛ والمدخرات السنوية: FV = PMT × ((1 + r)n − 1) ÷ r.
• الرسوم تخفّض العائد الصافي، والفجوة تتراكم كل عام.
• فجوة في الرسوم قدرها 1.6 نقطة مئوية على مدى 30 سنة قد تكلّف أكثر بكثير من إجمالي الرسوم المدفوعة في أي سنة منفردة.
• جميع أرقام العوائد في مثل هذه الحسابات افتراضات، لا توقعات.

الخطوة التالية

في الدرس التالي ستحصل على توجيه عام بشأن كيفية فرض الضرائب على الصناديق وصناديق ETF في ألمانيا.