القسيمة والسعر والعائد حتى الاستحقاق بتعمّق
سعّر سندًا انطلاقًا من تدفقاته النقدية، وميّز بين القسيمة والعائد الجاري والعائد حتى الاستحقاق، وقدّر العائد يدويًا.
ما الذي ستتعلمه
- كيف يُحسب سعر السند بوصفه القيمة الحالية لتدفقاته النقدية المستقبلية.
- الفرق بين معدل القسيمة والعائد الجاري والعائد حتى الاستحقاق (YTM).
- لماذا تُتداول السندات بعلاوة أو بخصم، وما معنى «الانجذاب نحو القيمة الاسمية» (pull to par).
- كيف تقدّر العائد حتى الاستحقاق يدويًا وتتحقق منه.
الشرح
قُدِّمت العلاقة العكسية بين أسعار السندات وعوائدها في دورة الاقتصاد الكلي (درس «السندات والعوائد بشرح مبسّط»). وهنا نتعمق خطوة إضافية ونحسبها.
السند قرض تمنحه لجهة مُصدِرة. وتتعهد الجهة المُصدِرة بدفعات ثابتة: القسيمة (الفائدة السنوية، وتُذكر نسبةً مئوية من القيمة الاسمية) والقيمة الاسمية (وتُسمى أيضًا قيمة التعادل (par) أو القيمة الإسمية (nominal)، وهي المبلغ الذي يُسدَّد عند الاستحقاق، أي تاريخ السداد النهائي). تدفع السندات الاتحادية الألمانية ومعظم سندات اليورو القسيمة مرة واحدة سنويًا، بينما تدفع سندات الخزانة الأمريكية المتوسطة والطويلة الأجل نصف القسيمة كل ستة أشهر.
تُعرض الأسعار نسبةً مئوية من القيمة الاسمية. فالسعر 96.50 يعني €965 لكل €1,000 من القيمة الاسمية.
معادلة السعر
السعر العادل هو مجموع كل التدفقات النقدية المستقبلية، بعد خصم كل منها بعائد السوق y:
Price = C/(1+y) + C/(1+y)^2 + … + (C+F)/(1+y)^n
هنا Price هو السعر، وC هي القسيمة باليورو، وF القيمة الاسمية، وn عدد السنوات. ويعني الخصم القسمة على (1+y) مرة عن كل سنة يجب أن تنتظرها، لأن المال الذي يُستلم لاحقًا قيمته اليوم أقل.
ثلاثة «عوائد» مختلفة
- معدل القسيمة: يُحدَّد عند الإصدار. لا يتغير أبدًا ولا يخبرك بشيء عن عائد اليوم.
- العائد الجاري: القسيمة ÷ السعر. يتجاهل الربح أو الخسارة عند الاستحقاق.
- العائد حتى الاستحقاق (YTM): معدل الخصم الوحيد الذي يجعل المعادلة أعلاه مساوية لسعر السوق. وهو العائد السنوي الذي تحققه إذا اشتريت الآن، واحتفظت بالسند حتى الاستحقاق، ودفعت الجهة المُصدِرة كل شيء في موعده، وأُعيد استثمار كل قسيمة بالعائد حتى الاستحقاق نفسه.
هذا الشرط الأخير، أي افتراض إعادة الاستثمار، كثيرًا ما يُنسى. فإذا انخفضت أسعار الفائدة، يُعاد استثمار القسائم بمعدلات أقل وينتهي العائد المحقَّق أدنى قليلًا من العائد حتى الاستحقاق.
العلاوة والخصم والانجذاب نحو القيمة الاسمية
- معدل القسيمة أدنى من عائد السوق ← السعر أدنى من 100 (سند بخصم).
- معدل القسيمة أعلى من عائد السوق ← السعر أعلى من 100 (سند بعلاوة).
- معدل القسيمة مساوٍ لعائد السوق ← السعر عند 100 (القيمة الاسمية).
ولأن الجهة المُصدِرة تسدد 100 بالضبط عند الاستحقاق، يتحرك السعر نحو 100 كلما اقترب الاستحقاق، حتى لو لم تتغير العوائد. ويُسمى ذلك الانجذاب نحو القيمة الاسمية.
أسعار البورصة هي عادةً أسعار نظيفة (من دون الفائدة المستحقة). وتُضاف الفائدة المتراكمة منذ آخر قسيمة عند الشراء؛ ويتناول الدرس 8 ذلك بالتفصيل.
مثال محلول
مثال افتراضي: سند لمدة 5 سنوات، قيمته الاسمية €1,000، وقسيمته 3% (€30 سنويًا، تُدفع مرة في السنة). عائد السوق لسندات مماثلة هو 4%. نفترض أن الشراء يتم في تاريخ قسيمة (لا فائدة مستحقة) ونتجاهل الرسوم وفروق الأسعار والضرائب.
| السنة | التدفق النقدي | معامل الخصم (1.04^t) | القيمة الحالية |
|---|---|---|---|
| 1 | €30 | 1.0400 | €28.85 |
| 2 | €30 | 1.0816 | €27.74 |
| 3 | €30 | 1.1249 | €26.67 |
| 4 | €30 | 1.1699 | €25.64 |
| 5 | €1,030 | 1.2167 | €846.58 |
| السعر | €955.48 (السعر المعروض 95.55) |
العائد الجاري = €30 ÷ €955.48 = 3.14%. أما العائد حتى الاستحقاق فهو 4%، أي أعلى من العائد الجاري، لأن المشتري يربح أيضًا €44.52 عندما يُسدَّد السند بقيمة €1,000.
الانجذاب نحو القيمة الاسمية: إذا بقي عائد السوق 4% بعد سنة، فإن السند نفسه (المتبقي له الآن 4 سنوات) تبلغ قيمته €963.70. لقد ارتفع السعر بمقدار €8.22 من دون أي تغير في العوائد.
تقدير العائد حتى الاستحقاق. سند ثانٍ: متبقٍّ له 4 سنوات، وقسيمته 2.5% (€25)، وسعره €965. من التقريبات الشائعة:
YTM ≈ (C + (F − P)/n) ÷ ((F + P)/2)
بالتعويض، حيث P هو السعر: (€25 + €35/4) ÷ €982.50 = €33.75 ÷ €982.50 ≈ 3.44%. وحلّ المعادلة الكاملة بالتجربة والخطأ (أو بدالة في جدول بيانات مثل RATE أو YIELD) يعطي 3.45%. هذا الاختصار قريب في حالة الخصومات الصغيرة والآجال القصيرة، لكنه يصبح أقل دقة للسندات الطويلة الأجل أو ذات الخصم الكبير.
خطأ شائع
نشاط تطبيقي
على الورق: (أ) سعّر سندًا افتراضيًا لمدة 3 سنوات، قيمته الاسمية €1,000، وقسيمته السنوية 2%، وعائد السوق 3%. (ب) قدّر العائد حتى الاستحقاق لسند افتراضي لمدة 4 سنوات، قسيمته 5%، وسعره €1,040، باستخدام معادلة التقريب. تجاهل الرسوم والضرائب.
عرض الحل
(أ) €20/1.03 = €19.42؛ €20/1.0609 = €18.85؛ €1,020/1.092727 = €933.44. السعر = €971.71 (السعر المعروض 97.17)، وهو سند بخصم لأن القسيمة أدنى من العائد.
(ب) (€50 + (€1,000 − €1,040)/4) ÷ ((€1,000 + €1,040)/2) = (€50 − €10) ÷ €1,020 ≈ 3.92%. العائد الدقيق حتى الاستحقاق نحو 3.90%. تُفقد العلاوة البالغة €40 بحلول الاستحقاق، ولذلك يكون العائد حتى الاستحقاق أدنى من القسيمة البالغة 5% وأدنى من العائد الجاري (€50/€1,040 = 4.81%).
القيود: يفترض العائد حتى الاستحقاق عدم التعثر، والاحتفاظ حتى الاستحقاق، وإعادة الاستثمار بالمعدل نفسه؛ ولا يشمل التكاليف والضرائب.
أهم النقاط
- سعر السند هو القيمة الحالية لقسائمه وقيمته الاسمية، بعد خصمها بعائد السوق.
- قارن السندات بالعائد حتى الاستحقاق، لا بالقسيمة ولا بالعائد الجاري.
- ترتفع السندات المخصومة نحو القيمة الاسمية، وتنخفض السندات ذات العلاوة نحوها، كلما اقترب الاستحقاق.
- العائد حتى الاستحقاق ليس وعدًا إلا إذا دفعت الجهة المُصدِرة، واحتفظت بالسند حتى الاستحقاق، وأُعيد استثمار القسائم بالمعدل نفسه.
الخطوة التالية
في الدرس التالي ستقيس مدى قوة تفاعل سعر السند عندما تتغير العوائد، باستخدام المدة والتحدّب.
تقييم ذاتي
أجب عن الأسئلة، ثم تحقّق من إجاباتك. يمكنك إعادة المحاولة بقدر ما تشاء.
تقييم ذاتي تلقائي لمراجعتك الشخصية. تُفحَص إجاباتك في متصفحك ولا نطّلع عليها ولا نقيّمها. هذا ليس امتحانًا ولا مؤهّلًا.
تقدّمك
«مكتمل» يعني فقط أنك علّمت الدرس كمنتهٍ. وهو ليس اختبارًا لفهمك. يُحفظ التقدّم والملاحظات فقط في هذا المتصفح على هذا الجهاز — وليس في حساب.