业绩指标：CAGR、回撤、夏普比率和盈利因子
根据回测计算并解读 CAGR、最大回撤、夏普比率、卡玛比率和盈利因子。
你将学到什么
- 如何计算复合年增长率（CAGR），以及它为什么不同于平均收益。
- 如何根据月度收益对波动率和夏普比率进行年化。
- 卡玛比率如何把收益与最严重的回撤联系起来。
- 哪个指标回答哪个问题，以及每个指标掩盖了什么。
讲解
根据交易日志计算的胜率、期望值、盈利因子和最大回撤，已在课程《风险与交易管理》中介绍过。回测还会给出一条随时间变化的资金曲线，因此你可以加入基于时间的指标。没有哪个单一数字是足够的；要把它们放在一起解读。
CAGR
复合年增长率是把起始值变为期末值所需的恒定年收益率：
CAGR = (期末值 ÷ 起始值)^(1 ÷ 年数) − 1
只要收益有波动，它就低于各期收益的简单平均值。这一差距被称为波动拖累：一个月 −10% 之后再 +10%，你会停在 0.9 × 1.1 = 0.99，而不是回到起点。
最大回撤
最大回撤（max DD）是从滚动峰值到之后低点的最大百分比跌幅。还要留意它的持续时间：系统用了多少个月才创出新高。持续时间长对你耐心的考验，丝毫不亚于回撤深度对你资金的考验。
波动率与夏普比率
这里的波动率是指各期收益的标准差。夏普比率衡量每单位波动率所对应的超额收益：
夏普比率 = (平均收益 − 无风险利率) ÷ 标准差
无风险利率是一项非常安全的短期投资的收益率，例如货币市场利率。先按每期计算该比率，然后乘以 √(每年期数) 进行年化：月度数据为 √12 ≈ 3.46，日度数据为 √252 ≈ 15.87（大约 252 个交易日）。波动率也以同样方式年化。夏普比率对上行和下行波动一视同仁，并假设收益大致呈正态分布，而趋势系统和卖出期权的系统往往并非如此。
卡玛比率
卡玛比率（在一些资料中也称为 MAR 比率；对计算期间的定义各不相同）为：
卡玛比率 = CAGR ÷ |最大回撤|
它回答的问题是：“每承受一个百分点的最坏情况痛苦，我能获得多少年增长？”
盈利因子与市场暴露度
盈利因子 = 所有交易的总盈利 ÷ 总亏损。它不反映时间或回撤。市场暴露度是系统处于持仓状态的时间占比。一个 CAGR 为 8%、暴露度为 40% 的系统，与一个 CAGR 为 8%、暴露度为 100% 的系统，对资金的使用方式截然不同。
哪个指标回答哪个问题？
| 问题 | 指标 | 盲点 |
|---|---|---|
| 资金增长有多快？ | CAGR | 忽略了路径和风险 |
| 最糟时有多糟？ | 最大回撤、持续时间 | 只基于一次最糟糕的情形 |
| 收益有多平稳？ | 夏普比率 | 掩盖了罕见的大额亏损 |
| 承受痛苦换来多少收益？ | 卡玛比率 | 对测试期间非常敏感 |
| 盈利是否超过亏损？ | 盈利因子 | 没有时间维度 |
示例演算
假设示例：一次为期 12 个月的回测，起始资金为 €10,000。月度收益：+3%、−2%、+4%、+1%、−5%、−3%、+6%、+2%、−1%、+3%、+2%、−4%。假设无风险利率为每年 2%，即每月 2% ÷ 12 ≈ 0.167%。收益已扣除系统假设的交易成本；税费不计在内。
- 期末值（逐月复利计算）：≈ €10,547.83。1 年收益：+5.48%，因此 CAGR = 5.48%。
- 简单平均 × 12：（收益合计 6%）÷ 12 = 每月 0.50% → 每年 6.0%。与 5.48% 之间的差额就是波动拖累。
- 最大回撤：峰值出现在第 4 个月之后，为 €10,602.74；低点出现在第 6 个月之后，为 €9,770.42。€9,770.42 ÷ €10,602.74 − 1 ≈ −7.85%。
- 月度标准差（样本）：≈ 3.45%。年化波动率：3.45% × 3.46 ≈ 11.95%。
- 月度夏普比率：(0.50% − 0.167%) ÷ 3.45% ≈ 0.097。年化：0.097 × 3.46 ≈ 0.33。
- 卡玛比率：5.48% ÷ 7.85% ≈ 0.70。
- 根据交易清单计算的盈利因子（假设）：总盈利 €6,000 ÷ 总亏损 €4,000 = 1.5。
十二个月度数值远远不足以得出可靠的估计；在实践中，同样的公式会应用于 10 年或更长时间的数据。
多年期 CAGR：€10,000 在 3 年内增长到 €13,310，得出 (1.331)^(1/3) − 1 = 每年 10.0%，而不是 33.1% ÷ 3 ≈ 11.0%。
常见错误
练习活动
假设系统：起始资金 €20,000，4 年后期末为 €29,282，最大回撤 −20%，平均月收益 0.8%，月度标准差 4.0%，无风险利率每月 0.2%，总盈利 €14,000，总亏损 €8,000。请在纸上计算 CAGR、年化夏普比率、卡玛比率和盈利因子。
查看答案
CAGR：€29,282 ÷ €20,000 = 1.4641；1.4641^(1/4) = 1.10，因此 CAGR = 10.0%。
夏普比率：(0.8% − 0.2%) ÷ 4.0% = 每月 0.15；0.15 × 3.46 ≈ 每年 0.52。
卡玛比率：10.0% ÷ 20% = 0.50。
盈利因子：€14,000 ÷ €8,000 = 1.75。
局限性：用 √12 进行年化的前提是各月收益相互独立；如果存在连续盈亏，真实风险会更高。
要点总结
- CAGR = (期末 ÷ 起始)^(1/年数) − 1；当收益有波动时，它低于简单平均值。
- 用 √(每年期数) 对夏普比率和波动率进行年化，并说明数据频率和无风险利率。
- 卡玛比率把增长与最严重的回撤联系起来；同时要记录回撤的持续时间。
- 把所有指标放在一起解读，因为每个指标都会掩盖某些东西。
下一步
在下一课中，你将了解为什么最漂亮的指标往往来自过度拟合，以及如何区分稳健的规则和侥幸的规则。
自测
回答问题后核对答案。你可以随意重试多次。
供您自行复习的自动自测。您的答案在浏览器中核对，我们不会查看或评估。这不是考试，也不是资格证书。
您的进度
“已完成”仅表示您将本课标记为已学完，并不是对您理解程度的测试。 学习进度和笔记仅保存在此设备的此浏览器中，而非账户中。