在 pandas 中做投资组合分析：相关系数矩阵与协方差矩阵、加权投资组合波动率和再平衡模拟

你将学到什么

• 如何把多个价格序列对齐到同一个收益率 DataFrame 中，并正确地年化计算 .cov() 和 .corr()。
• 投资组合波动率的矩阵公式 w.T @ Σ @ w，以及如何解读每项资产对风险的贡献。
• 如何模拟一个权重自然漂移的买入并持有组合，以及一个按日历再平衡的组合。
• 哪些数值陷阱（日期未对齐、混用货币、协方差窗口中的前视偏差）会导致错误答案。

讲解

相关性与投资组合总风险敞口（课程《风险与交易管理》，第 6 课）、组合两个系统（课程《系统化交易与回测》，第 10 课）以及再平衡规则（课程《ETF、基金与长期投资》，第 10 课）已在其他地方讲过；本课用代码把它们实现为适用于任意数量资产的形式。

从价格到收益率矩阵

把每个品种的复权收盘价（第 4 课）加载到同一个 DataFrame 中，每个代码一列：prices = pd.concat(series_dict, axis=1)。不同市场的假期不同，会产生 NaN 行；请明确地在 prices.dropna()（只保留共同交易日）和 prices.ffill()（把最后价格向前延续）之间做出选择。然后计算 rets = prices.pct_change().dropna()。先把所有数据换算成同一种货币；欧元投资者持有的美国 ETF 必须用 EUR/USD 序列进行换算，否则它的波动率和相关性描述的就是错误的对象。

协方差、相关系数与年化

rets.cov() 是日收益率的样本协方差矩阵；乘以 252 即可年化（方差随时间缩放）。rets.corr() 没有单位，无需缩放。对角线上是每项资产的方差，因此 np.sqrt(np.diag(cov_a)) 给出年化波动率。关系式 Σ_ij = ρ_ij × σ_i × σ_j 让你可以根据波动率和相关系数构建一个矩阵，用来测试诸如“危机中相关系数升至 0.8”之类的假设情景。

投资组合波动率与风险贡献

• w = np.array([0.5, 0.3, 0.2]) # 权重，总和为 1
• cov_a = rets.cov().values * 252
• port_var = w @ cov_a @ w
• port_vol = np.sqrt(port_var)
• marginal = cov_a @ w # d(var)/d(w)
• risk_contrib = w * marginal / port_var # 各份额之和为 1

@ 是矩阵乘法。risk_contrib 告诉你每项资产承担了投资组合方差的多大比例；它通常与资本权重相差甚远，而这一差距正是风险预算的起点（课程《深入投资组合构建：风险预算、市场状态与压力测试》，第 1 课）。

再平衡模拟

买入并持有会让权重漂移：表现好的资产会占据更大的份额。日历再平衡则在固定日期把权重重置为目标值。在 pandas 中，把收益率重采样到再平衡频率，然后对各个期间进行循环：

• period_rets = (1 + rets).resample('ME').prod() - 1 # 月度收益率
• target = np.array([0.6, 0.4]); hold = 10_000 * target; path = []
• for _, r in period_rets.iterrows():
• hold = hold * (1 + r.values) # 各部分分别增长
• path.append(hold.sum())
• hold = hold.sum() * target # 再平衡至目标权重

对于权重漂移的版本，删除最后一行即可。季度使用 'QE'，年度使用 'YE'（pandas 2.2 及以后版本；更早的版本使用 'M'、'Q'、'A'）。一次再平衡的换手为 abs(new_hold - old_hold).sum()；乘以一个成本费率（例如 0.1%）后扣除。在德国的应税账户中，再平衡还会实现收益；请向 Steuerberater（税务顾问）核实税务影响。

实例演算

假设示例，输入数据均为编造；不计手续费、点差和税费。

第 1 部分：三项资产的波动率。年化波动率为 20%、10%、15%；相关系数 ρ₁₂ = 0.2，ρ₁₃ = 0.6，ρ₂₃ = 0.1；权重为 50 / 30 / 20%。

1. 协方差：Σ₁₂ = 0.2 × 0.20 × 0.10 = 0.0040；Σ₁₃ = 0.6 × 0.20 × 0.15 = 0.0180；Σ₂₃ = 0.1 × 0.10 × 0.15 = 0.0015。对角线：0.0400、0.0100、0.0225。
2. 投资组合方差 = Σ wᵢ wⱼ Σᵢⱼ = 0.25 × 0.04 + 0.09 × 0.01 + 0.04 × 0.0225 + 2 × (0.5 × 0.3 × 0.004 + 0.5 × 0.2 × 0.018 + 0.3 × 0.2 × 0.0015) = 0.0100 + 0.0009 + 0.0009 + 2 × (0.0006 + 0.0018 + 0.00009) = 0.01678。
3. 投资组合波动率 = √0.01678 = 12.95%，而各波动率的加权平均为 16.0%；两者之差就是分散化带来的好处。
4. 风险贡献：资产 1 以 50% 的资本承担了 73.9% 的方差；资产 2 以 30% 的资本承担了 9.5%；资产 3 以 20% 的资本承担了 16.6%。

第 2 部分：权重漂移与再平衡。€10,000 按 60 / 40 分配给资产 A 和资产 B。年收益率：A 为 +20%、−10%、+15%；B 为 +2%、+4%、+1%。

1. 权重漂移：A：6,000 × 1.20 × 0.90 × 1.15 = €7,452；B：4,000 × 1.02 × 1.04 × 1.01 = €4,285.63。合计 €11,737.63；A 的权重已漂移至 63.5%。
2. 每年再平衡：第 1 年合计 = 7,200 + 4,080 = €11,280 → 重置为 6,768 / 4,512；第 2 年 = 6,091.20 + 4,692.48 = €10,783.68 → 重置；第 3 年 = 7,440.74 + 4,356.61 = €11,797.35。
3. 再平衡最终多出 €59.72，因为它在 A 上涨 20% 后卖出，并在下跌 10% 后买回。如果 A 持续单边上涨，权重漂移反而会胜出；再平衡控制的是风险，并不保证收益。

常见错误

练习活动

在纸上完成：两项资产的年化波动率分别为 18% 和 6%，相关系数 0.3，权重 70 / 30%。(a) 构建 2 × 2 协方差矩阵。(b) 计算投资组合的方差和波动率。(c) 计算每项资产的风险贡献在方差中所占的份额。(d) 在相关系数为 0.9 时重新计算波动率，并用一句话说明这为什么重要。

要点回顾

• 在计算收益率之前先对齐日期和货币；明确决定如何处理缺失的交易日。
• 把协方差乘以每年期数即可年化；相关系数无需缩放。
• 投资组合波动率为 √(wᵀ Σ w)；风险贡献 w × (Σw) / 方差 显示风险真正集中在哪里。
• 通过重采样收益率并重置持仓来模拟再平衡；只用当时可得的数据估计协方差。

下一步

第 12 课把日常流程自动化：一个定时运行的脚本，负责获取数据、计算信号并生成报告，同时妥善处理 API 密钥和速率限制。