把绩效指标写成可复用函数：CAGR、回撤、夏普比率、索提诺比率、盈利因子及其单元测试

你将学到什么

• 如何把每个指标写成一个纯函数，它接收一个 pandas 对象并返回一个数字。
• 年化在何处介入：波动率的时间平方根规则，以及每年期数这一常数。
• 滚动版本如何揭示策略在何时有效、何时无效。
• 如何对照手工计算的数值对指标进行单元测试，使日后的重构无法在不知不觉中破坏它。

讲解

CAGR、最大回撤、夏普比率和盈利因子的定义已在课程《系统化交易与回测》（第 5 课）中讲过，基于交易日志的计算则在课程《风险与交易管理》（第 9 课）中讲过。本课关注的是实现：把它们放在一个文件 metrics.py 中，让每个笔记本都导入同一份经过测试的代码，而不是重新输入公式。

模块的设计规则

• 每个函数接收的要么是资金序列（欧元金额或指数水平，DatetimeIndex），要么是收益率序列（各期的简单收益率），并在函数名或文档字符串中注明是哪一种。混用两者是错误数字最常见的来源。
• 用一个 periods 参数（日线为 252，周线为 52，月线为 12）处理年化。永远不要在公式内部硬编码 252。
• 函数返回普通的浮点数，从不打印或绘图。

函数

• import numpy as np, pandas as pd
• def cagr(equity, periods=252):
• years = (len(equity) - 1) / periods
• return (equity.iloc[-1] / equity.iloc[0]) ** (1 / years) - 1
• def max_drawdown(equity):
• dd = equity / equity.cummax() - 1
• return dd.min() # 负数，例如 -0.25
• def sharpe(returns, rf=0.0, periods=252):
• ex = returns - rf / periods
• return ex.mean() / ex.std(ddof=1) * np.sqrt(periods)
• def sortino(returns, periods=252):
• down = np.minimum(returns, 0)
• dsd = np.sqrt((down ** 2).mean()) # 相对于 0 的下行偏差
• return returns.mean() / dsd * np.sqrt(periods)
• def profit_factor(pnl):
• pnl = pd.Series(pnl)
• return pnl[pnl > 0].sum() / -pnl[pnl < 0].sum()

有三个实现细节很重要。第一，cummax() 给出运行峰值，因此回撤只需一行代码。第二，std(ddof=1) 是样本标准差；pandas 默认使用它，而 NumPy 使用 ddof=0，两者在短序列上略有差异，这正是测试能够发现的那种不一致。第三，这里索提诺比率的下行偏差对所有期间求平方，亏损照计、盈利设为零，再除以总期数；有些资料只除以亏损期的数量，得到的数值更大。选定一种，写进文档，并加以测试。

滚动版本

一个覆盖十年的单一夏普比率，可能掩盖了一个所有收益都来自 2020 年的策略。returns.rolling(252).apply(sharpe) 生成滚动一年期夏普比率；(equity / equity.cummax() - 1) 是完整的回撤序列，供第 10 课绘图使用。使用 apply 计算滚动指标速度较慢；对于大数据量，请直接计算 rolling(252).mean() / rolling(252).std() * np.sqrt(252)。

用 pytest 进行单元测试

单元测试是一个小函数，它用你已知正确答案的输入调用你的代码，并断言结果。把测试放在 test_metrics.py 中，然后在终端中运行 pytest。请使用 pytest.approx，因为浮点运算结果在最后几位数字上会有差异。

• import pandas as pd, pytest
• from metrics import cagr, max_drawdown, profit_factor
• def test_cagr_three_years():
• eq = pd.Series([10_000.0] + [0]*(3*252 - 1) + [14_000.0])
• assert cagr(eq) == pytest.approx(0.1187, abs=1e-4)
• def test_max_drawdown_known_path():
• eq = pd.Series([100, 120, 90, 130, 110.0])
• assert max_drawdown(eq) == pytest.approx(-0.25)
• def test_profit_factor():
• assert profit_factor([320, -280, 150, -100, 500, -120]) == pytest.approx(1.94)

添加边界情况：没有回撤的资金序列应返回 0.0；全为零的收益率序列在计算夏普比率时应引发异常或返回 nan，而不是因除法错误而崩溃。确定其行为，写进文档字符串，并加以测试。

实例演算

假设示例，所有数字均为编造；不计手续费和税费。某策略的资金在恰好 3 年的日线数据中从 €10,000 增长到 €14,000。

1. CAGR = (14,000 / 10,000)^(1/3) − 1 = 1.4^0.3333 − 1 = 每年 11.87%。（而不是 40% / 3 = 13.3%，那忽略了复利。）
2. 资金路径 100、120、90、130、110 上的最大回撤：运行峰值为 100、120、120、130、130；回撤为 0、0、−25%、0、−15.4%。最大回撤 = −25%。
3. 由均值 0.04%、样本标准差 1.0% 的日收益率计算的夏普比率，无风险利率为 0：年化收益率 = 0.0004 × 252 = 10.08%；年化波动率 = 0.01 × √252 = 15.87%；夏普比率 = 0.1008 / 0.1587 = 0.63。用 0.0004 / 0.01 × √252 也会得到同样的数字。
4. 六个收益率 +2%、−1%、+1.5%、−3%、+1%、+0.5% 的索提诺比率：均值 = 0.1667%；下行值为 0、−1%、0、−3%、0、0；平方均值 = (0.0001 + 0.0009) / 6 = 0.0001667；下行偏差 = 1.291%；单期索提诺比率 = 0.1667 / 1.291 = 0.129，而单期夏普比率为 0.1667 / 1.862 = 0.090。索提诺比率更高，因为上行波动不被计为风险。
5. 由交易盈亏 €320、−€280、€150、−€100、€500、−€120 计算的盈利因子：总盈利 €970，总亏损 €500，盈利因子 = 1.94。

上述每个数字都成为测试文件中的一条断言。如果日后有人修改了 ddof 或年化常数，测试会在一秒内失败。

常见错误

练习活动

在纸上完成：(a) 一个资金序列依次为 50、55、44、60、48、66（单位：千欧元）。计算每个点的回撤以及最大回撤。(b) 月收益率均值为 0.8%，样本标准差为 3.0%；使用 periods = 12 计算年化夏普比率（无风险利率为 0）。(c) 编写一个 pytest 函数，使用 pytest.approx（并设定 abs=0.01）来检查你对 (b) 的答案。

要点回顾

• 把指标放在一个模块中；函数接收资金序列或收益率序列以及一个 periods 参数，并返回一个浮点数。
• 均值随时间缩放，标准差随时间的平方根缩放；把这个常数设为参数。
• 记录诸如 ddof 和索提诺比率分母之类的选择，并用测试把它们固定下来。
• 滚动指标显示结果是在何时取得的；单一数字可能掩盖某一年的偶然好运。

下一步

第 10 课展示如何把这些函数所衡量的内容画出来：带指标的价格图、带回撤的资金曲线以及收益率分布，并导出为干净的图表。