通过考核的数学：每笔交易风险、所需交易笔数、通过概率和多次尝试的预期成本

你将学到什么

• 如何根据你的期望值和每笔交易风险，估算完成一次考核需要多少笔交易。
• 一个用于估算在触及亏损限额之前达到目标的概率的简便公式。
• 为什么降低每笔交易风险对有优势的交易员有帮助，而对没有优势的交易员毫无作用。
• 如何把通过概率转化为多次尝试的预期总成本。

讲解

R 倍数、胜率和期望值已在“风险与交易管理”课程中讲过。这里我们把它们用于一个具体问题：如果每笔交易承担账户 r% 的风险，那么在触及亏损限额 L 之前达到盈利目标 T 的概率是多少？

第 1 步：所需交易笔数

如果你的期望值是每笔交易 E 个 R 倍数（例如 0.04 R），那么每笔交易的预期收益就是账户的 r × E%。达到目标所需的交易笔数约为 T / (r × E)。当 T = 8%、r = 1%、E = 0.04 R 时：8 / (1 × 0.04) = 200 笔交易。把 r 减半，交易笔数就会翻倍到 400 笔。这是第一个权衡：风险越低，意味着交易笔数越多、时间越长、佣金越多。

第 2 步：简便通过公式

把每笔交易建模为一步：以概率 p 得到 +1 R，以概率 q = 1 − p 得到 −1 R（这是一个 1:1 盈亏比的系统；其他比例可以通过使用等效 1:1 系统的胜率进行近似换算）。设 a = T / r 为所需的盈利步数，b = L / r 为结束本次尝试的亏损步数。经典的赌徒破产结论给出了在到达 −b 之前到达 +a 的概率：

P = (1 − (q/p)^b) / (1 − (q/p)^(a+b))（当 p ≠ 0.5 时），以及 P = b / (a + b)（当 p = 0.5 时）。

没有优势的情形最具启发性：当 T = 8%、L = 10% 时，一个靠抛硬币交易的交易员通过第 1 阶段的概率为 10 / 18 = 55.6%，与每笔交易风险无关。目标为 5%、限额同为 10% 的第 2 阶段，概率为 10 / 15 = 66.7%。两个阶段都通过：0.556 × 0.667 = 37%，因此在这个简化模型中，大约每三个没有优势的交易员中就有一个会凭运气通过。这就是为什么“我通过了”证明不了什么，也是为什么第 7 课要讨论幸存者偏差。

第 3 步：预期尝试次数和成本

如果每次尝试通过的概率为 P，那么预期尝试次数为 1 / P，预期费用成本为 fee / P（费用 / 通过概率），不考虑折扣、免费重试以及你投入的时间。

计算示例

假设示例：费用 €500，第 1 阶段目标 8%，第 2 阶段目标 5%，每个阶段的静态最大亏损均为 10%，1:1 盈亏比，没有每日亏损限额，没有成本。我们按胜率比较三名交易员，并采用两种风险设置。所有数字均已四舍五入。

p = 0.52、r = 1% 时第 1 阶段的计算：q/p = 0.48 / 0.52 = 0.923；a = 8，b = 10。P = (1 − 0.923^10) / (1 − 0.923^18) = (1 − 0.449) / (1 − 0.237) = 0.551 / 0.763 = 72.2%。

用三句话读懂这张表。没有优势时，每笔交易风险不会改变任何东西；决定结果的是运气。有正优势时，较小的风险会提高通过概率，因为更多的交易能让优势显现出来，代价是更多的交易笔数和更长的时间（当 p = 0.52、E = 0.04 R 时：1% 风险下需 200 笔交易，0.5% 风险下需 400 笔）。有负优势时，较小的风险会让失败更加确定，预期成本则急剧攀升。考核检验的是你的优势能否在大量交易中存活下来，而每笔交易风险只决定这场检验持续多久。

真实的考核比这个模型更严苛：每日亏损限额会截断连续亏损，点差和佣金会降低实际胜率，一致性规则会增加交易笔数。请把这个模型视为你通过概率的上限。

常见错误

练习活动

在纸上计算：费用 €300，一阶段考核，目标 10%，静态最大亏损 8%。交易员 X 的 p = 0.50；交易员 Y 的 p = 0.55（1:1 系统）。两人每笔交易都承担 1% 的风险。分别计算每人的通过概率、预期尝试次数和预期费用成本。可使用 0.45 / 0.55 = 0.818、0.818^8 = 0.200 和 0.818^18 = 0.027。

要点总结

• 所需交易笔数 ≈ 目标 / (每笔交易风险 × 期望值)；风险越低，交易笔数越多。
• 赌徒破产公式可以快速给出你通过概率的上限。
• 没有优势时，每笔交易风险不会改变胜算；有优势时，较小的风险会有帮助。
• 多次尝试的预期成本 = 费用 / 通过概率；请在购买之前算出来。

下一步

通过考核只是开始；下一课将比较你之后实际能拿到什么：利润分成、首次出金规则、缓冲、上限、退费和扩容计划。