组合希腊字母：衡量整个期权持仓的 Delta、Theta 和 Vega，并设定 Theta 预算
汇总多个头寸的希腊字母，将 Delta 按贝塔加权换算到同一个指数，并为每日 Theta 和 Vega 敞口设定与您账户相符的上限。
学习目标
- 如何汇总不同标的上各头寸的 Delta、Theta 和 Vega。
- 贝塔加权 Delta 如何以一个指数为单位表示整个持仓组合。
- 如何以账户百分比设定 Theta 预算和 Vega 上限。
- 哪个希腊字母真正在驱动您的持仓组合，以及如何重新平衡。
讲解
单个期权的希腊字母已在课程“衍生品”（第 der07 课）中介绍。持仓组合是各部分之和，但前提是每个数字都使用相同的单位。
头寸希腊字母等于每份合约的希腊字母乘以数量和合约乘数（大多数股票期权为 100 股；DAX 期权为每点 €5，EURO STOXX 50 期权为每点 €10）。头寸 Theta 为 €18，意味着在其他条件不变时，该头寸每个日历日约获利 €18。头寸 Vega 为 −€45，意味着整个头寸的隐含波动率每上升一个点，约损失 €45。
贝塔加权 Delta。不同股票上的股票 Delta 不能简单相加：€50 股票上的 36 个 Delta 与 €200 股票上的 36 个 Delta 风险并不相同。解决办法是把每个 Delta 换算为指数等值 Delta：
beta-weighted delta = position delta × share price × beta ÷ index price
贝塔（beta）衡量指数变动 1% 时该股票通常变动多少。结果告诉您，您的持仓组合的表现相当于多少个指数 Delta；指数头寸本身已经是指数单位。
Theta 预算。Theta 是卖出权利金组合的收入来源，但它的代价是 Gamma 和 Vega 风险。一条常见的经验法则是把每日 Theta 控制在账户价值的约 0.05% 至 0.2% 之间；超过这个范围意味着您卖出的权利金过多。Vega 上限的原理相同：确定在隐含波动率上升一定幅度时您能接受的最大亏损（例如上升 5 个点时为账户的 2%），再相除得到最大负 Vega。
三条解读规则：
- 如果贝塔加权 Delta 相对于 Theta 很大，您的“收入型”持仓组合实际上是一个方向性押注。
- 如果在 IV 排名较低时（第 2 课）Vega 显著为负，您就是在以不利的价格做空波动率；请缩小规模或增加多头 Vega（日历价差，第 5 课）。
- 希腊字母是局部估计值；请每天以及每次大幅波动后重新计算。
计算示例
假设示例：账户 €20,000，指数位于 4,000 点，三个头寸。希腊字母为每份合约数值，已计入乘数。不计费用和税费。
| 头寸 | 数量 | 每份 Delta | 每份 Theta（€/天） | 每份 Vega（€/波动率点） | 标的 |
|---|---|---|---|---|---|
| A：卖出看跌价差 | 3 | +12 | +4 | −6 | 股价 €50，贝塔 1.2 |
| B：多头日历价差 | 2 | +3 | +5 | +20 | 股价 €200，贝塔 0.8 |
| C：铁鹰式 | 1 | −2 | +18 | −45 | 指数位于 4,000 |
第 1 步，原始加总。Delta：3 × 12 + 2 × 3 + 1 × (−2) = 36 + 6 − 2 = +40。Theta：3 × 4 + 2 × 5 + 18 = 12 + 10 + 18 = 每天 +€40。Vega：3 × (−6) + 2 × 20 + (−45) = −18 + 40 − 45 = 每个波动率点 −€23。
第 2 步，对 Delta 进行贝塔加权。A：36 × 50 × 1.2 ÷ 4,000 = 0.54 个指数 Delta。B：6 × 200 × 0.8 ÷ 4,000 = 0.24。C：本身就是 −2 个指数 Delta。合计 = 0.54 + 0.24 − 2 = −1.22 个指数 Delta。原始的 +40 看起来是看涨的；换算成指数后，持仓组合其实略微偏空。指数变动 1%（40 点）会使其价值变化约 1.22 × 40 = €49（未计 Gamma）。
第 3 步，与预算比较。按 €20,000 的 0.1% 计算，Theta 预算 = 每天 €20；实际 Theta 为 €40，是预算的两倍。Vega 上限：上升 5 个点时为 €20,000 的 2% = €400，因此 Vega 必须保持在 −€80 以上；实际的 −€23 在上限之内。结论：该持仓组合收取 Theta 的速度超过了计划允许的范围，这意味着 Gamma 风险高于预期；应缩减头寸 C 或 A，而不是增加对冲。
常见错误
练习
账户 €50,000。您只交易一种铁鹰式，每个铁鹰式的 Theta 为每天 +€18，Vega 为 −€45。您的规则：每日 Theta 预算为账户的 0.1%，隐含波动率上升 5 个点最多只能损失账户的 2%。(a) Theta 预算允许多少个铁鹰式？(b) Vega 上限允许多少个？(c) 哪个上限起约束作用？您最多可以持有多少个铁鹰式？
显示答案
(a) Theta 预算 = 0.1% × €50,000 = 每天 €50；€50 ÷ €18 = 2.78，因此最多 2 个铁鹰式。
(b) Vega 上限 = 2% × €50,000 = 5 个点对应 €1,000，因此最大负 Vega = €1,000 ÷ 5 = 每点 €200；€200 ÷ €45 = 4.44，因此最多 4 个铁鹰式。
(c) Theta 预算起约束作用：最多 2 个铁鹰式（Theta 每天 €36，Vega −€90）。
局限性：希腊字母会随价格和时间变化，而真实的波动率冲击会使不同行权价和到期日的隐含波动率变动不同的幅度。
要点总结
- 头寸希腊字母 = 每份合约的希腊字母 × 数量 × 乘数；Theta 以每天 € 计，Vega 以每个波动率点 € 计。
- 在判断持仓组合是做多还是做空市场之前，先把 Delta 按贝塔加权换算到同一个指数。
- 设定 Theta 预算（每天占账户的一个小百分比）和 Vega 上限（IV 上升一定幅度时的最大亏损）。
- Theta 过多意味着 Gamma 过多；应缩小规模，而不是不断叠加对冲。
下一步
第 12 课着眼于德国交易者的实务层面：Eurex 合约规格、组合保证金、在 PRIIPs 规则下获取美国期权的途径，以及成本状况。
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