借方与贷方垂直价差：概率、期望值与行权价选择

学习目标

• 如何根据期权链为借方垂直价差和贷方垂直价差定价，并推导最大盈利、最大亏损和盈亏平衡点。
• 如何根据收取的权利金和价差宽度估算盈利概率（POP）。
• 为什么任何垂直价差在扣除成本前的市场隐含期望值都约为零，以及优势可能来自哪里。
• 价差宽度和行权价选择如何改变交易的性质。

讲解

垂直价差的盈亏形态已在课程“衍生品：期货、期权、差价合约（CFD）与凭证”中介绍。这里我们从形态走向决策：选哪种垂直价差、多宽、哪些行权价，以及数字对胜算说明了什么。

垂直价差由同一类型、同一到期日、不同行权价的一份多头期权和一份空头期权组成：如果您净支付权利金，就是借方价差；如果您净收取权利金，就是贷方价差。价差宽度是两个行权价之间的距离。对任何垂直价差：

• 借方价差：最大亏损 = 支付的权利金；最大盈利 = 价差宽度 - 支付的权利金。
• 贷方价差：最大盈利 = 收取的权利金；最大亏损 = 价差宽度 - 收取的权利金。

盈利概率

期权的定价方式使得在市场自身的概率分布下，预期收益等于价格。由此得出一个广泛使用的近似公式：

POP (credit spread) is approximately 1 - credit / width

POP (debit spread) is approximately debit / width

两者都忽略了利息、费用和肥尾；请把它们当作粗略读数，而不是实测概率。

期望值

期望值（EV） = POP x 平均盈利 - (1 - POP) x 平均亏损。使用近似 POP 以及最大盈利和最大亏损计算，每个垂直价差的 EV 都为零：市场在扣除成本前提供的是公平赌局，扣除价差和佣金后则略为负值。如果存在优势，它必须来自市场不认同的观点：IV 高于未来将实现的波动率、某个方向的可能性高于 Delta 所隐含的概率，或能及早止损的管理规则。这些都无法保证。

镜像关系

行权价和到期日相同的牛市看涨价差与牛市看跌价差，在经济上是同一个头寸：根据看跌-看涨平价关系，看涨价差支付的权利金加上看跌价差收取的权利金等于价差宽度（忽略利息）。请根据流动性和提前指派风险（第 10 课）在二者之间做出选择。

价差宽度与行权价选择

• 价差越宽，收取的权利金越多，风险也越大；对于同一空头行权价，权利金与宽度的比率几乎不变，因此宽度是调节仓位规模的工具。
• 空头行权价在 0.30 Delta 附近时，收取的权利金约为宽度的三分之一；在 0.16 Delta 附近时约为五分之一。Delta 越低：POP 越高，权利金越少。
• 在实值区域买入的借方价差 POP 接近 50%，盈亏比接近一；在虚值区域买入则是低概率、高回报的押注。

计算示例

假设示例：股票价格 $100，30 DTE，IV 25%，无股息，忽略利息。中间价（四舍五入，基于模型）：95 看跌 1.00，100 看跌 2.90，100 看涨 2.90，105 看涨 1.10，105 看跌 6.10。

牛市看涨价差 100/105（借方）：买入 100 看涨 2.90，卖出 105 看涨 1.10。支付 1.80（$180）。最大盈利 5.00 - 1.80 = 3.20（$320）。最大亏损 $180。盈亏平衡点 101.80。POP 约为 1.80 / 5 = 36%。EV：0.36 x 3.20 - 0.64 x 1.80 = 1.152 - 1.152 = 0.00。

牛市看跌价差 95/100（贷方）：卖出 100 看跌 2.90，买入 95 看跌 1.00。收取 1.90（$190）。最大亏损 5.00 - 1.90 = 3.10（$310）。盈亏平衡点 98.10。POP 约为 1 - 1.90 / 5 = 62%。EV：0.62 x 1.90 - 0.38 x 3.10 = 1.178 - 1.178 = 0.00。扣除成本前二者都是公平的。

成本：假设每份合约每个方向佣金 $0.65（4 x 0.65 = 每次往返 $2.60），每条腿成交价距中间价 0.03（0.03 x 100 x 2 条腿 x 2 个方向 = $12）。每个价差合计约 $14.60，使零 EV 变为约 -$14.60：相当于 $190 最大盈利的 7.7%。

镜像验证：牛市看跌价差 100/105：卖出 105 看跌 6.10，买入 100 看跌 2.90，收取 3.20。支付 1.80 加上收取 3.20 等于宽度 5.00；风险特征相同，盈亏平衡点同为 101.80。

未计入：税费、利息和提前指派。

常见错误

练习

在纸上计算：某股票价格为 $80。您卖出一个 45 DTE 的熊市看涨价差：以 1.60 卖出 85 看涨期权，以 0.60 买入 90 看涨期权。计算收取的权利金、最大亏损、盈亏平衡点、近似 POP 和 EV（使用最大盈利和最大亏损），然后计算每个价差总成本为 $12 时的 EV。

要点总结

• 对任何垂直价差：支付的权利金 = 最大亏损，宽度 - 支付的权利金 = 最大盈利；收取的权利金 = 最大盈利，宽度 - 收取的权利金 = 最大亏损。
• 贷方价差的 POP 约为 1 - 收取的权利金/宽度，借方价差约为支付的权利金/宽度；这些是隐含概率，而不是实测概率。
• 垂直价差的市场隐含 EV 在扣除成本前为零；成本使其为负，因此任何优势都必须明确论证。
• 行权价相同的看涨价差和看跌价差互为镜像；请根据流动性和指派方面的考虑进行选择。

下一步

下一课把看跌贷方价差和看涨贷方价差组合成铁鹰式，并展示如何确定其仓位规模和进行调整。