溢价为何可能持续或消失：基于风险与基于行为的解释以及跟踪误差懊悔

你将学到什么

• 因子溢价的两类解释，以及各自对未来意味着什么。
• 如何根据溢价和跟踪误差估算倾斜在 1、5、10 和 20 年内跑输市场的概率。
• 什么是跟踪误差懊悔，为什么它是因子投资的主要实际风险。
• 一项在接受任何拟议因子之前都可以应用的测试。

讲解

基于风险的解释

在基于风险的解释下，溢价是对承担他人想要回避的风险的补偿。价值股往往盈利能力低、杠杆高或经营陷入困境，其盈利在衰退中下降最多；小盘股流动性差且更常破产。如果这是对的，溢价应当持续，因为它是对痛苦的定价，而且它可能恰恰在你最需要钱的时候又大又负。

基于行为的解释

在基于行为的解释下，溢价来自其他投资者的系统性错误（过度外推、对消息反应不足、第 6 课中的彩票偏好），再加上套利限制：卖空约束、基金经理的职业风险、在糟糕年份后撤资的投资者。那么溢价只有在这些错误和限制持续存在时才会持续；论文发表和廉价 ETF 削弱了这些限制，这是对第 10 课衰减证据的一种解读。许多研究者持混合观点：价值和规模部分源于风险，动量和低波动则主要源于行为并伴有机构摩擦。

对任何新因子的测试

在接受一个因子之前，问四个问题：它是否在数十年间持续存在，是否在各国和各资产类别中普遍存在，对定义的微小变化是否稳健，以及是否存在一个经济原因——无论基于风险还是基于行为——使其应当延续？一个在其中两项上不及格的模式很可能是数据挖掘的产物。在数百个已发表的预测指标中，只有少数几个通过；它们就在第 2–6 课中。

跟踪误差懊悔

跟踪误差懊悔是指落后于你周围所有人都持有的指数时的不适感，即使你的绝对收益还不错。这可能正是溢价得以存续的原因：大多数投资者无法熬过五年或十年的落后，在底部卖出，把溢价拱手让给坚持下来的人。如果一个倾斜的年预期超额收益为 μ、年跟踪误差为 σ，且各年大致独立，那么在 N 年内落后于市场的概率约为 Φ(−μ√N / σ)，其中 Φ 是标准正态分布函数。

实例演算

假设性示例：一个分散的多因子倾斜，假设净溢价为每年 2 %，相对于全球市值加权 ETF 的跟踪误差为每年 5 %。假设收益服从正态分布且各年独立；这是一个简化，低估了真实回撤的长度。费用已从 2 % 中扣除；忽略税费。

第 1 步——比率 μ / σ = 2 / 5 = 0.4（这就是第 8 课中的信息比率）。

第 2 步——对每个期限计算 z = 0.4 × √N 并查 Φ(−z)：

第 3 步——糟糕结果的规模：5 年内两个标准差的缺口为 2 × 5 % × √5 = 22 个百分点，低于预期的 10 % 累计收益，约落后市场 12 个点；在 €100,000 的倾斜头寸上，大约比指数基金少 €12,000。

第 4 步——敏感性：如果净溢价只有 1 %（第 10 课的悲观情形），10 年后落后的概率升至 26 %，20 年后升至 19 %。

解读：每十个把一切都做对的投资者中，仍有一个在十年后落后于市场。如果你无法事先接受这一点，那么因子倾斜不适合你——这个诚实的答案也是本课程的一个有效结果。

常见错误

练习活动

在纸上完成：一位朋友提议一个预期净溢价 1.5 %、跟踪误差 3 % 的倾斜。(a) 计算信息比率。(b) 使用 Φ(−1.12) ≈ 0.13 和 Φ(−1.58) ≈ 0.06，估算 5 年和 10 年内落后于市场的概率。(c) 你的朋友说该溢价是行为性的，而且该策略现在已有一只费用 0.10 % 且大量资金流入的 ETF 可供投资。四项测试中哪一项最应让你担心，为什么？

要点总结

• 基于风险的溢价应当持续，但在糟糕时期会带来伤害；基于行为的溢价依赖于套利限制，可能随着流行而消退。
• 在使用一个因子之前，检验其持续性、普遍性、稳健性和经济原因。
• 落后于市场的概率 ≈ Φ(−IR × √N)；在 IR 为 0.4 时，约 10 % 有纪律的投资者在 10 年后仍然落后。
• 终结大多数因子计划的风险是跟踪误差懊悔，而不是波动率；在开始之前先决定你的容忍度。

下一步

在最后一课中，你将撰写一份因子倾斜政策，确定配置比例、你愿意容忍的以年数和欧元计的跑输幅度，以及审核规则。